章节测评卷(二)测试范围：复数-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第二册期末复习专号升级突破大模拟（人教A版）

数理极 从而Sw=BA0:s如A= -×2×4×sin =25,Sa0=号6C 0sinC=x6x4×sim T =65, 所以S四边形ABD=S AAID+SARCD=8√5. 高中数学必修第二册章节测评卷（二） 一、单项选择题 1 ~4 ADDB 5 ~8 AADA 提示： 1.z=i(1+i)=-1+i, 所以复数z的共轭复数为-1-i 2.(2-i)2=4-4i+2=3-4i,在复平面内对应 的点为(3，-4)，位于第四象限. 3.由题设0A=(3,2),0店=(-2,3)， 则4正=02-0=(-5,1)， 所以向量AB对应的复数为-5+i. 4,a+i=(a+i):(-i边 i·(-i)》 =1-ai, 则=11-i1=-a+=2 又a为正实数，所以a=√3. 5.依题意知，0Z=(1,-1), 将向量0Z绕点0按逆时针方向旋转90°所得向量 的坐标为(1,1)， 因此0Z2=2(1,1)=(2,2),即z2=2+2i, 所以2=2+2=2+201+==21 1-i(1-i)(1+i) 2 6.因为z= 1,+mi=(1+mi)(1-i边 -1+m 1+i (1+i)(1-i) 皿，马在复平面内对应的点为（专，”2），且在第 2 四象限， .1+m 所以 2 解得-1<m<1. 2 -1 <0, 7.由3+2+z+1=0, 得z2(z+1)+z+1=(z2+1)(z+1)=0. 因为2=-1，所以z=±i或z=-1, 当21=±i,3=-1或3=±i,=-1时，|1-2 =2; 当z1=i,3=-i或2=i,4=-i时，|z1-2|=2. 8.因为lzl=1,设z=cos0+isin0(i为虚数单位)， 由棣莫佛公式，可得z”+z=cos170+isin170+ cos 0+isin 0 (cos 170 +cos 0)+i(sin 170+sin 0)=1, 所以{ 0s170+c0s0=1, U sin 170 sin 0 =0, 即cos170=1-cos0, sin 170 =-sin 0, 因为(sin170)2+(cos170)2=1, 所以(sin170)2+(cos170)2=(-sin0)2+(1-cos0)2 =1, 化简可得sinm20+cos20-2cos0=0, 即1-2c0s0=0, 所以cos0=分，所以in0=±V个-os0=± 21 所以：=子± 二、多项选择题 9.AC:10.ABD: 11.ABC. 提示： 9.设z=a+bi(a,b∈R), 则z=a-bi, 由题意可得 -8=2bi=-14, z引=a+6=52, …参考答案 所以z=1-7i或z=-1-7i 故选(A)(C). 10.i+2++4=i-1-i+1=0,故(A)正确： 因为1+i在复平面内对应的点为(1,1)，点(1,1) 为第一象限角平分线上的点， 所以arg(1+i)=平，故(B)正确： 因为z=(1+2i)2=1+4i+42=-3+4i, 所以z=-3-4i, 所以复平面内对应的点为(-3，-4)，位于第三象 限，故(C)错误； 设z=a+bi(a,beR), 则1a+bi-11=1a+bi+1I, 所以√(a-1)2+6=√/(a+1)2+6, 化简得a=0, 所以z=bi,所以z在复平面内对应的点的集合是直 线x=0,故(D)正确. 故选(A)(B)(D). 11.对命题(A),1的实部是1，i的实部是0，虚部是 1,0的实部和虚部都是0，故(A)正确： 对命题(B),设z1=a1+b1i,=a2+b2i,z3=a3+ bi(a1,b1,a2,b2,a,b3∈R),由已知得a1>a2或a1= a2且b1>b2,a2>a3或a2=a3且b2>b3,显然有a1≥ a3,若a1>a,则z1>z3,若a1=a3,则a1=a2=a,b >b2>b,也有a>a,故(B)正确； 对命题(C),设z=a+bi(a,b∈R),a1=a1+bi, 2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),由z1>22得a1>a2或 a1=a2且b1>b2,从而a1+a>a2+a或a1+a=a2 +a且b+b>b2+b,所以a1+z>z2+z,故(C)正确： 对命题(D),令a1=1+i,a2=-2i,z=2i,则有z1> 2,但z·21=-2+2i,2·2=4,显然有z·2>z·1,故 (D)错误.故选(A)(B)(C) 三、填空题 12.-1;13.-1;14.13. 提示： 12.z1+z2=2+i+3+ai=5+(1+a)i. 因为1+2所对应的点在实轴上， 所以1+a=0,所以a=-1. 13.由题图可知，点Z的坐标为(2,1)， 所以z=2+i, 所以1产2 2+i。(2+i)(1+2=i,其共 =1-2i (1-2i)(1+2i) 轭复数为-i, 所以其共轭复数的虚部是-1. 14.设a=a+bi,a,b∈R, 由实系数一元二次方程虚根成对定理可得B=α= a -bi, 由根与系数的关系可得a+B=2a=4,B=a2+ b2=m, 整理得a=2,m=62+4. 设，B,-1在复平面上对应的点分别为A(2,b), B(2,-b),C(-1,0), 则C=(3,b),C店=(3，-b), 可知A,B关于x轴对称， 若复平面上，B,-1对应点构成直角三角形， 则CA⊥CB, 即C.C2=9-62=0,解得b2=9, 所以m=b2+4=13. 四、解答题 15.解：设z=a+bi(a,b∈R), 因为1z1=1+3i-z, 所以√a2+6-1-3i+a+bi=0, 所以{公+B+a-1=0,解得{=二4， Lb-3=0, 1b=3, 所以z=-4+3i, 15 所以1+i)(3+4i)2 2i(-7+24i) 24+7i 2a 2(-4+3i) 4-3i =3+4i. 16解：1)：=2+2万号(5-90）=-1+2i, 则1z1=5. (2)因为复数z是方程2x2+mx+n=0的一个根， 所以-6-m+n+(2m-8)i=0, 由复数相等的充要条件得 仁6-m+n=0,解得m=4. 2m-8=0, n=10. 17.解：(1)因为复数z在复平面内对应的点在一次 函数y=-x的图象上，所以可设z=a-ai(a∈R), 又：+2=a-ai+2=a-i+2(a+ai a ai 2a2 (a+日)+（日-a小i为实数， 所以1-a=0,解得a=±1， 所以z=1-i或z=-1+i. (2)因为点A在第二象限， 所以z=-1+i,故A(-1,1), z2=(-1+i)2=-2i,故B(0,-2), i·z=i(-1+i)=-1-i,故C(-1,-1), 所以AC=2,△ABC的高为1， 18.解：(1)选择①，若z在复平面内对应的点在直 线x-y=0上， 则m2-5m+6-(m2-9)=0,解得m=3. 选择②，若2>0，则”-9=0， nd-5m+6>0, 解得m=-3. 选择③，若：为纯虚数，则m-9≠0， m2-5m+6=0, 解得m=2. (2)因为z0=z+5m-3=(m2+3)+(m2-9)i, 且101=62， 所以(m2+3)2+(m2-9)2=72, 所以m2=3,所以0=6-6i. 因为lsin0+icos0|=1, 所以sin0+icos0在复平面内对应的点在以坐标原 点为圆心，1为半径的圆上， 所以I-(sin0+icos0)1表示点(6，-6)与圆上 的点的距离，故其最大值为62+1. 19.解：)e+e=(as+isin号）+(osm+ mm)=(分+)+(-1)-之+ 1 (2)由题意可得：c+e=(eos分 111 cos 0 +isin 0)=i+(cos 0 isin 0)cos 0+(1 sin 0)i, 所以1e2+em1=√cos20+(1+sim0)7= cos2 0 sin0 2sin 0+1 =2 +2sin 0, 因为0eR,所以sin0∈[-1,1]， 因此2+2sin0≤2+2=4， 所以Ie受+e“1(0∈R)的最大值为2. 高中数学必修第二册章节测评卷（三）】 一、单项选择题 1~4 ADCB 5 ~8 BCBD 提示： 1.因为M∈a,aCa,所以Me,同理N∈a, 又M∈l,N∈l,所以lCa. 2.在(A)中，若a⊥B,mCa,则m与B相交或m与 B平行或mCB,故(A)错误；在(B)中，若a⊥B,m⊥a, 则m∥B或mCB,故(B)错误；在(C)中，若m∥a,an高中数学必修第二册 章节测评卷（二） 测试范围：复数 ◎数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.设i为虚数单位，复数z=i(1+i),则复数z的共轭复数为 高 ( ) (A)-1-i(B)1-i (C)1+i (D)-1+i 数学 2.在复平面内，复数(2-)2对应的点位于 () 必 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限 3.在复平面内，复数3+2i,-2+3i对应的向量分别是0A,0B, 册 其中0是坐标原点，则向量AB对应的复数为 () 人教 (A)1+i (B)5-i (C)5-3i (D)-5+i a+i A 4.已知a为正实数，i为虚数单位， =2,则a= 版 ( 章节 (A)2 (B)5 (C)2 (D)1 评卷 5.在复平面内，已知复数，=1-i对应的向量为0Z,现将向量 0Z绕点0按逆时针方向旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到 向量0Z,设0Z对应的复数为2，则色 ( (A)2i (B)2√2i (C)2 (D)22 6.若复数z= 1+mi 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 1+i m的取值范围是 (A)(-1,1) (B)(-1,0) (C)(1,+∞) (D)(-∞，-1) 7.在复数范围内，，2是方程3+2+。+1=0的两个不同的 复数根，则181-21= ( (A)1 (B)2 (C)2 (D)2或2 8.已知复数z满足引z|=1,且有z7+z=1,则z=() (ω分± (®)9± ©竖±8 D)9±5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.若z-z=-14i,1z1=52,则z可能为 (A)1-7i (B)1+7i (C)-1-7i (D)-1+7i 10.已知i为虚数单位，以下说法中正确的是 (A)i+2+3+4=0 (B)arg(1+i)=平 (C)若：=(1+2i)2,则复平面内对应的点位于第四象限 (D)已知复数z满足|z-11=|z+11,则z在复平面内对应的 点Z的集合是直线 11.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了 一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关 系，记为“>”，定义如下：对于任意两个复数=a1+b,i,2=a2+ b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位)，当且仅当“a1>a2”或“a1=a2 且b,>b2”时，“1>2”.则下面命题正确的是 (A)1>i>0 (B)若21>2,2>3，则31>3 (C)若a1>a2,则对于任意：∈C,a1+z>2+z (D)若a1>2,则对于复数：>0，·a1>z·2 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a1=2+i,32=3+ai(a∈R),且a1+2所对应的点在实 轴上，则a= 13.如右图所示，网格中的小正方形的边 长是1，复平面内的点Z对应复数z,则复数 12i为虚数单位)的共轭复数的虚部是 14.设和B是关于x的方程x2-4x+m=0的两个虚数根，若 ,B,-1在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数m= 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知复数z满足11=1+3i-z,化简 (1+i)2(3+4i)2 2x 16(15分)已知复数：=2十25-90. (1)求复数z的模； (2)若复数z是方程2x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n 高中数学·必修第二册（人教A版）章节测评卷（一 的值 17.(15分)已知复数z在复平面内对应的点在一次函数y=-x 的图象上，且复数：+子为实数 (1)求复数z; (2)设x,2,i·z在复平面内对应的点分别为A,B,C,若点A在第 二象限，求△ABC的面积. 高中数学·必修第二册（人教A版）章节测评卷（一二 18.(17分)在①z在复平面内对应的点在直线x-y=0上，②z >0,③z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作 答 已知复数z=(m2-5m+6)+(m2-9)i(m∈R). (1)若，求m的值； (2)若z0=z+5m-3,且11=62，求1z0-(sin0+icos0)1 (0eR)的最大值. 19.(17分)欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家 之一，他发现并证明了欧拉公式e0=cos0+isin0,从而建立了三角 函数和指数函数的关系.若将其中的0取作π就得到了欧拉恒等式 π+1=0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量 联系起来，两个超越数一自然对数的底数©，圆周率π，两个单位 一一虚数单位和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0， 数学家评价它是“上帝创造的公式”.请你根据欧拉公式：e0=cos0 +isin0,解决以下问题： (1)将复数e予+em表示成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的 形式； (2)求Ie+emI(0∈R)的最大值 高中数学·必修第二册（人教A版）章节测评卷（一） (参考答案见15版)