课时突破练12 指数函数 课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦指数函数专题，覆盖单调性、奇偶性、值域、不等式恒成立等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年考点权重，如比较大小、函数性质应用占比超60%，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题模拟+分层训练+方法提炼”，以2025年云南昆明模拟题为例，用函数单调性比较大小，培养数学思维中的推理能力，通过分类讨论、换元法等突破考点，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础•满分练 1.(2025·云南昆明模拟)若a=2π-2,b=6-1,c=,则(　　) A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b D 解析:因为y=2x是增函数,且π-2>1>>0,所以2π-2>>20,即a>c>1, 因为b=6-1=<1,所以c>b,所以a>c>b.故选D. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.已知函数f(x)=ax-a(a>1),则函数f(x)的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 解析:y=ax(a>1)是增函数,经过点(0,1),因为a>1,所以函数f(x)的图象需由函数y=ax(a>1)的图象向下平移超过1个单位长度得到,所以函数f(x)=ax-a的图象如图所示.故函数f(x)的图象不经过第二象限. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知函数f(x)=1+2x-|1-2x|,则f(x)的值域为(　　) A.(-∞,2] B.(0,2] C.(0,3] D.[1,2] B 解析:①当x≤0时,0<2x≤1,所以f(x)=1+2x-1+2x=2·2x,又因为0<2x≤1,所以0<2·2x≤2,所以0<f(x)≤2; ②当x>0时,2x>1,所以f(x)=1+2x+1-2x=2. 综上,f(x)的值域为(0,2].故选B. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2025·重庆诊断)已知f(x)=为奇函数,则f(1)=(　　) A. B.- C.2 D.-2 A 解析:由题意可知f(x)+f(-x)==0,所以2x-2-x+ax=0, 所以x-(-x+ax)=0,解得a=2, 所以f(x)=,故f(1)= 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知f(x)=2x-2-x,则使f(x)<f(-3x2+4)成立的实数x的取值范围是(　　) A.(-,1) B.(-1,) C.(-∞,1)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(1,+∞) A 解析:因为f(x)=2x-2-x=2x-()x,所以f(x)是增函数,又因为f(x)<f(-3x2+4),所以x<-3x2+4,3x2+x-4<0,所以(3x+4)(x-1)<0,所以x的取值范围为(-,1).故选A. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐质量监测)已知函数f(x)=,g(x)=,则(　 　) A.函数f(x)在R上是增函数 B.函数f(x)g(x)是奇函数 C.函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称 D.g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2 ABD 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A,因为y=ex在R上是增函数,y=-e-x在R上是增函数,所以f(x)=在R上是增函数,故A正确;对于B,因为f(x)g(x)= ,所以f(-x)g(-x)==-f(x)g(x),所以f(x)g(x)为奇函数,故B正确;对于C,因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,而g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以f(x)与g(x)的图象不会关于原点对称,故C错误;对于D, [f(x)]2+[g(x)]2=()2+()2= =g(2x),故D正确.综上,选ABD. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)若实数a,b满足2a+3a=3b+2b,则下列关系式中可能成立的是(　 　) A.0<a<b<1 B.b<a<0 C.1<a<b D.a=b ABD 解析:设f(x)=2x+3x,g(x)=3x+2x,f(x)和g(x)在(-∞,+∞)上均为增函数, 且f(0)=g(0),f(1)=g(1).当x∈(-∞,0)时,f(x)<g(x);当x∈(0,1)时,f(x)>g(x); 当x∈(1,+∞)时,f(x)<g(x).由函数f(x)与g(x)的图象可知(图略), 若f(a)=2a+3a=3b+2b=g(b),则b<a<0或0<a<b<1或1<b<a或a=b.故选ABD. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上是增函数的函数f(x)=　　　　　. 1-()x (答案不唯一) 解析:f(x)=1-()x,理由如下:∵y=()x为R上的减函数,且()x>0, ∴f(x)=1-()x为R上的增函数,且f(x)=1-()x<1,∴f(x)=1-()x符合题意. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.对任意实数a>1,函数y=(a-1)x-1+1的图象过定点A(m,n),f(x)=()x的定义域为[0,2],g(x)=f(2x)+f(x),则g(x)的值域为　　　　　. [2,6] 解析:令x-1=0,得x=1,此时y=(a-1)0+1=2,所以函数y=(a-1)x-1+1的图象过定点A(1,2),即m=1,n=2,所以f(x)=()x=2x,x∈[0,2],所以g(x)=f(2x)+f(x)=22x+2x,所以解得0≤x≤1,所以g(x)的定义域为[0,1].又y=22x,y=2x均是增函数,所以g(x)是增函数,所以g(x)的值域为[2,6]. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.(-∞,1] 能力•高分练 C 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,所以存在实数x0,使得-a-1 =a+1,所以方程-a-1=a+1在R上有解,所以方程=a在R上有解,又2,当且仅当x=0时等号成立,所以-1≤a<0,所以a的取值范围是[-1,0). 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(原创)已知函数f(x)=方程f(x)=-x+的根的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:当x≥0时,由f(x)=f(x-2)得f(x+2)=f(x),故2是f(x)的一个周期,又0≤x<2时, -2≤x-2<0,则f(x)=f(x-2)=ex-2,作出函数f(x)和g(x)=-x+的函数图象, 因为f(2)=f(0)=f(-2)=e-2<g(2)=,f(4)=f(2)=e-2>g(4)=0,结合图象可知,f(x)和g(x)的函数图象交点个数为3.故选B. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(15分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-k()x是奇函数. (1)求实数k; (2)若不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立,求实数t的取值范围. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,∴1-k=0,则k=1,f(x)=满足f(-x)=-f(x),∴k=1成立. (2)在f(x)=2x-中,函数y=在R上单调递减,y=2x在R上单调递增,故f(x)=2x-在R上单调递增.原不等式化为f(x2+tx)>f(x-4),∴x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0恒成立,∴Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5.∴实数t的取值范围为 (-3,5). 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 素养•提升练 13.(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x)=4x+a·2x-2. (1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围. 课时突破练12　指数函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3,令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞). 令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞), 故函数f(x)在(0,+∞)上不是有界函数. (2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,则a+2x≥0且a-2x.令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1),由a+2x≥0恒成立,可得a≥0,令h(k)=-k(0<k<1),可知函数h(k)为减函数,有h(k)>h(1)=4-1=3,由a-2x恒成立,可得a≤3,若函数f(x)在(0,+∞)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3]. 课时突破练12　指数函数 $