上海音乐学院附属黄浦比乐中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1－6题每题3分，第7－12题每题4分） 1. 直线的倾斜角是______________（用反三角函数表示）. 2. 椭圆的焦距为______． 3. 双曲线的两条渐近线为______． 4. 给定三点，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是_______． 5. 方程的解集为______． 6. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_____. 7. 两平行直线和的距离为_____． 8. 的二项展开式中的常数项为______． 9. 5名同学分成三组，每组至少1人有_____________种分法． 10. 函数在上的最大值为__________． 11. 已知曲线 ，曲线 ，若的顶点的坐标为，顶点分别在曲线和上运动，则周长的最小值为____________． 12. 已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13－14题每题3分，第15－16题每题4分） 13. 两圆x2+y2﹣8x+6y﹣11=0和x2+y2=100的位置关系． A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 14. 若物体在上抛运动过程中的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系，则下列说法错误的是（ ） A. 在时间段内的平均速度为5m/s B. 时的瞬时速度为5m/s C. 经过了2s物体的位移最大 D. 物体初速度为10m/s 15. 直线：，直线：，若，则实数a的值为（ ） A. 或 B. C. D. 16. 已知函数与它的导函数的定义域均为，现有下述两个命题：①“为奇函数”是“为偶函数”的充分非必要条件；②“为严格增函数”是“为严格增函数”的必要非充分条件.则说法正确的选项是（ ） A. 命题①和②均为真命题 B. 命题①为真命题，命题②为假命题 C. 命题①为假命题，命题②为真命题 D. 命题①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 17. 若动点P满足到的距离等于到直线的距离，动点P的轨迹为曲线C，则求： （1）动点P的轨迹方程： （2）过点且与曲线C只有一个公共点的直线． 18. 现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求 （1）一共有几种选法： （2）抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种： （3）抽取4人中至少有1名女生的概率． 19. 已知函数 （1）求函数在处的切线； （2）求函数的单调区间和极值（结果保留e）． 20. 已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，直线l交椭圆C于A、B两点． （1）求焦点、的坐标与椭圆C的离心率e的值； （2）若直线l过点且与圆相切，求弦长的值； 21. 已知函数； （1）求函数在处的切线方程； （2）函数（其中）是否存在极值点？若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； 2025学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1－6题每题3分，第7－12题每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】##0.9 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】25 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13－14题每题3分，第15－16题每题4分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 和 【18题答案】 【答案】（1） 126 （2） 60 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为；极大值为，极小值为. 【20题答案】 【答案】（1） ，， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）若，函数无极值点；若，函数的极小值点为，无极大值点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $