精品解析：福建泉州市第六中学2025--2026学年九年级下学期数学周练习卷（五）

泉州六中2026届初三下学期数学周测卷（五） 一、选择题（每题4分，共10小题） 1. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7， ﹣0.7的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 4. 如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：该四棱锥（图乙）的俯视图是一个矩形，矩形内部有一条看得见的棱， 即 故选：C． 5. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵布袋里共有4个只有颜色不同的球，其中白球有1个， ∴摸出1个球摸到白球的概率为 ． 6. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 7. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：如将的线段两段，所截成的两段线段之和大于，所以能够构成三角形， 而的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于，所以不可以构成三角形． 故选：B． 8. 如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．由对称可得：，，，，进而得到是等腰三角形，即可判断． 【详解】解：其主体部分关于所在的直线对称（四边形，）， ，，，， 是等腰三角形， 故A、B、C正确；D不正确； 故选：D． 9. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键． 10. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可． 【详解】连接，根据题意，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，， 得， ∴点M，N，O三点共线， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共5小题） 11. 不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再合并同类型，即可得到不等式的解集． 【详解】解：, 移项：, 合并同类项：, 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式步骤总结：有括号去括号，有分母去分母，移项，合并同类项，化系数为1． 12. 若 a+b=6，a－b=1，则（a+1）2－（b－1）2 的值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式即可解答． 13. 某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设思想素质测试的成绩为x分，根据加权平均数的定义及题意列不等式，再求解可得答案． 【详解】解：设思想素质测试的成绩为x分． 由题意得， 解得， ∴思想素质测试的成绩至少为96． 故答案为：96． 14. 已知二次函数的图象上有两点，，其中，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，代数方程的联立求解以及不等式求最值．熟练掌握二次函数的性质，代数方程的联立求解以及不等式求最值是解题的关键． 通过联立两点在抛物线上得到的方程，消去无关变量，推导出与的关系式，再将目标表达式转化为含单一变量的函数，最后利用平方展开法以及完全平方数的非负性得到即可求解． 【详解】解：对于点有： ①， 对于点有： ②， 得：③ 令，， 则， ， 因此， 对直接去括号得到： 则有： 因为，两边同时除以可得： ，即． 将代入， 得到：， 因为， 所以有 所以， 所以， 所以的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，五边形是的内接正五边形，直线与相切于点，则__________°． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键． 【详解】解：连接， ∵多边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照二次根式乘法、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算每一项的值，再合并即可得到最终结果． 【详解】解： ． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法，进行分式乘法计算，化至最简，再将变形，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 18. 如图，中，点D是边上一点，，连接．从下列条件中，选择一个作为附加条件①；②；③，求证：． 【答案】②，见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．可添加根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似． 【详解】证明：选择② ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． （）依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （）根据画出树状图，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：如图， 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）如图所示，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）先作，再作，交于点D，则点D即为所求； （2）设交于点，过点作于点，设，由等边对等角得到， 则，解直角三角形得到，则可求出，证明，得到，设，则，，解得， 可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，设交于点，过点作于点，设， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， 解得， ． ． 21. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数解析式和点的坐标； （2）点在二次函数图象上，且位于第一象限，连接，若，求的面积． 【答案】（1），． （2）的面积为6． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图象与轴交于，两点，再直接写出二次函数的解析式即可，再令，可得，从而可得的坐标； （2）如图，过作于，而，证明，设，再构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴二次函数为：， 令，则， ∴． 【小问2详解】 如图，过作于，而， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，即， 解得：， ∵位于第一象限，则舍去， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积的计算，掌握“利用待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键． 22. 如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由是直径知，结合平分知，从而知，由，即，根据可得，即可得证； （2）勾股定理求得，作知四边形是正方形，即可得，由知，即，求得的长即可得的长． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵是直径，且， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 过点A作于点F，则四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，正方形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2026届初三下学期数学周测卷（五） 一、选择题（每题4分，共10小题） 1. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 8. 如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 9. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共5小题） 11. 不等式的解集是__________. 12. 若 a+b=6，a－b=1，则（a+1）2－（b－1）2 的值为__________． 13. 某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 _______ 分． 14. 已知二次函数的图象上有两点，，其中，则的最小值为__________． 15. 如图，五边形是的内接正五边形，直线与相切于点，则__________°． 三、解答题 16. 计算：． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，中，点D是边上一点，，连接．从下列条件中，选择一个作为附加条件①；②；③，求证：． 19. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 21. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数解析式和点的坐标； （2）点在二次函数图象上，且位于第一象限，连接，若，求的面积． 22. 如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $