2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟（三）重庆专用

**基本信息** 以科技（科创筑梦活动）、生活（疏果、跳绳采购）及实际应用（飞机灭火）为情境，覆盖二次根式、函数、统计、四边形等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、一次函数、统计量、四边形判定等|疏果情境考平均数方差（数据意识），箱线图分析（统计直观）| |填空题|6/24|三角形化简、勾股定理、新定义“相宜数”等|“相宜数”新定义（抽象能力），四边形面积关联勾股定理（几何直观）| |解答题|9/86|统计分析、四边形证明、动点函数、解直角三角形等|科创成绩统计（数据意识），飞机灭火解直角三角形（应用意识），平行四边形综合（推理能力）|

2025—2026学年学业质量测评（中学） 八年级（下）数学模拟试题（三） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列二次根式是最简二次式的是（    ） A． B． C． D． 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 4．下列命题是真命题的为（   ） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5．估计的值应在（   ）第6题图 A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 6．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高第7题图 8．某工厂同时启动两台节能设备甲和乙，设备运行过程中，剩余电量（单位：千瓦时）会随着运行时间（分钟）持续减少．如图，线段表示甲设备，线段表示乙设备，在设备运行时间内，两台设备的剩余电量与运行时间都满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（     ） B．设备运行时间内，甲设备的电量消耗速度更快 C．乙设备剩余电量与的函数关系式为第8题图 D．当甲设备剩余电量是108千瓦时时，乙设备剩余电量是72千瓦时 9．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． B． C． D．第9题图 10．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小： ④； ⑤若，，且，则整数． 以上结论正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为______． 12．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是________． 13．如图，直线与相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 15．如图，正方形中，点是边上一点，连接，若，，则_________．若点是边上一点，连接，，则_________． 16．对于一个四位正整数，若各数位上的数字互不相等且均不为0，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和多1，则称这个四位数为“相宜数”．例如：对于四位数3156，，∴3156是“相宜数”．则最小的“相宜数”是________．若（，且均为整数）是“相宜数”，能被12整除，且，则满足条件的M的值为________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：(1)； (2)（＋1）（1）． 18．如图，在中，是的角平分线． (1)实践与操作：作的角平分线，交于点（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)应用与证明：求证：． 第18题图 19．近年来，我国科技发展势头强劲，科技硬实力稳步跃升．在航天、前沿技术及能源等领域取得多项突破性成就．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学开展了以“科创筑梦，强国有我”为主题的模型设计活动．活动结束后，从八、九年级参赛学生的模型成绩（单位；分，满分100分）中用科学的抽样方法各随机抽取了10名学生的模型成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 中位数 众数 方差 八年级 79 九年级 83.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_______，_______，_______（填“>”“<”或“=”）； (2)求九年级这10名学生的平均成绩； (3)若该校八年级的100名学生和九年级的120名学生参加了该活动，估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有多少人？ 20．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 21．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． (1)求两种型号计数跳绳的单价； (2)该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 22．如图1，在中，，，动点P从A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动时间为秒（），的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线与的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 23．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 24．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E，． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点P为直线上一点，且在点E的右侧，满足的面积为，点Q为直线上一动点，请求出的最大值； (3)如图3，将直线向下平移4个单位得到直线，直线与x轴交于点F，连接，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得，若存在，请直接写出直线与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．已知平行四边形中，对角线、相交于点，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，，点、在线段上，为等腰直角三角形且，连接，求证：． (3)如图3，若，，点是线段上的一个动点，连接，以线段为边在下方构造等边三角形，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 数学期末考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八（下）数学期末答题卡（模拟三） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． （1） （2） 22． （1） （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． (1) (2) 19． (1)_______，_______，_______ (2) (3) 20． (1) (2) 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．(1)； (2)（＋1）（1）． 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 《人教版2025——2026学年八年级（下）期末数学试题(模拟三)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D D B D A B 1．C 【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的特征逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不是最简二次根式，不符合题意； B、，故B不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，故D不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】一次函数中，当一次项系数时，函数值随的增大而增大，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， 解得：． 3．B 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键．疏果后去除了较小的果实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小． 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小． 故选：B． 4．C 【分析】根据特殊四边形的判定方法分别判断即可． 【详解】解：A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不合题意； B. 一组对边相等另一组对边平行的四边形有可能是梯形，故错误，不合题意； C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确，符合题意； D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理及特殊四边形的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定方法是解决本题的关键． 5．D 【分析】先根据二次根式的运算法则把化简为，然后估算的取值范围，再根据不等式的性质变形即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．D 【分析】根据菱形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，则，再由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 7．B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】根据图象获取甲、乙两设备图象经过的点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，结合图象性质逐一判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两线段均过点， 甲、乙两台设备的初始剩余电量相同，均为144千瓦时， 故A错误； 在分钟内，甲设备电量减少千瓦时，乙设备电量减少千瓦时， 乙设备的电量消耗速度更快， 故B错误； 设乙设备函数关系式为， 将和代入得： ， 解得：， 乙设备函数关系式为， 故C错误； 设甲设备函数关系式为， 将和代入得： ， 解得：， 甲设备函数关系式为， 当甲设备剩余电量时，， 解得：， 此时乙设备剩余电量为：， 故D正确． 9．A 【分析】连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明，设，利用勾股定理列出方程求解，然后利用底边的比求三角形的面积即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边上的中点， ∴， 由翻折的性质得，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴ ∴， ∴． 10．B 【分析】①利用分式的性质进行分母有理化即可；②先确定的小数部分，然后分母有理化化简即可；③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小；④通过分母有理化找到运算规律，然后化简求值即可；⑤先将分母有理化，根据倒数得出，进一步化简求值即可． 【详解】解：，所以分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确； 若a是的小数部分，则，∴，故②错误； ,, ,, ∴, ∴ 故③正确； ， ， ； 故④错误； ， ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：， 故⑤正确． 11．/ 【分析】根据三角形的三边关系确定m的取值范围，根据进行化简即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 原式 ． 故答案：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系及二次根式的性质，掌握三角形的三边关系及二次根式的性质是解题的关键． 12．96 【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设三角形的三边是3x：4x：5x， ∵（3x）2＋（4x）2＝（5x）2， ∴此三角形是直角三角形， ∵它的周长是48， ∴3x＋4x＋5x＝48， ∴3x＝12，4x＝16， ∴三角形的面积＝×12×16＝96， 故答案为：96． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 13． 【分析】利用交点的横坐标，数形结合思想求解即可； 【详解】解：因为直线与相交于点， 且点的横坐标为， 故关于的不等式的解集为； 14． 【分析】连接，由勾股定理可得，再结合正方形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，， ，，， ， 另一个正方形的面积为． 15． 【分析】①根据勾股定理即可求解； ②延长到点，使，连接，通过论证， ，得到，设，则，利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】①解：∵正方形中，， ∴， ∴， ②解：延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴解得：， ∴. 16． 【分析】设四位“相宜数”根据定义得：各数位，互不相等且不为；，即，先求得最小的“相宜数”；根据条件，整理得出，结合已知条件，得出候选为：，然后根据能被12整除，逐个验证，即可求解． 【详解】解：设四位“相宜数”根据定义得：各数位，互不相等且不为；，即； 要使四位数最小，需高位数字尽可能小：千位最小取；百位不能为和，最小取； 代入条件得：即， 时，与重复； 时，与重复； 时，四个数字互不相等，符合条件； 因此最小的“相宜数”是． 已知条件整理：，变形得：，由为到的正整数，得， ∴ 因此； ∴ ∵， 联立方程组解得所有符合为1~9整数且数字不重复的候选为：． 能被12整除， ：，不能被12整除； ：，，能被12整除，符合所有条件； ：，不能被12整除． 因此满足条件的是． 17．(1) (2) 【分析】（1）先分别化简二次根式再合并即可； （2）先计算二次根式的除法和应用平方差公式计算（＋1）（﹣1），再相减即可； 【详解】（1）解：原式= =． （2）解：原式= =． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 18．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与、相交，分别以交点为圆心，大于两个交点之间距离的一半为半径作弧，交于一点，过点和两弧的交点作射线，交于点； （2）由等边对等角，结合角平分线的定义，可得，证明，即可证得结论． 【详解】（1）解：如图，为的角平分线． （2）证明：∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．(1)83，82，> (2)九年级这10名学生的平均成绩为85分 (3)估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有66人 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解即可； （2）根据平均数的公式求解即可； （3）分别用各年级的总人数乘以相应样本中90分及以上人数所占比值，然后相加即可． 【详解】（1）解：将八年级10名学生成绩由小到大排列，第5名和第6名学生成绩分别为81分和85分， ∴中位数； 九年级10名学生成绩中82分出现次数最多为3次， ∴； 由折线图可看出八年级学生成绩波动较大， ∴； （2）解：（分）， 答：九年级这10名学生的平均成绩为85分； （3）解：（人）， 答：估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有66人． 20．(1)证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合题意可推出，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据题意推出是等边三角形，得到，，进而求出，根据矩形的性质得到，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ． 21．(1)A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元 (2)购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元 【分析】本题主要考查了运用分式方程解应用题，不等式的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，且，根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元， 根据题意，得 ， 解得 经检验是原方程的解． 此时．： 答：A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元． （2）解：设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，即，，且a为非负整数， 根据题意，得 由，得w随a增大而减小， ，且a为非负整数， ∴当时，w取得最小值，最小值为(元)， 答：购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元． 22．(1) (2)函数图象见解析，当时，的面积取得最大值 (3)或 【分析】（1）当时，，当时，由，，得，，设在中，边上的高为，由，得，即，化简得，，故； （2）先描点再连线，画出图象即可，注意空心点；性质：当时，的面积取得最大值；当时，的面积随点P运动的时间增大而增大；当时，的面积随点P运动的时间增大而减小；任选一条即可； （3）或，理由：由直线与的图象只有一个交点得，即当时，直线与只有一个交点，得；当时，直线与只有一个交点，得，故或． 【详解】（1）解：当时，， 如图，当时， ，，， ，， 设在中，边上的高为， ，， ， ，即， ； （2）解：函数图象如图， 性质：当时，的面积取得最大值；当时，的面积随点P运动的时间增大而增大；当时，的面积随点P运动的时间增大而减小； （3）解：或，理由如下： 直线与的图象只有一个交点，如图， 当时，，把代入直线得， 故当时，直线与的图象只有一个交点， 把代入直线得，把代入直线得， 故当时，直线与的图象只有一个交点， 若直线与的图象只有一个交点，或． 23．(1) (2)着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，再利用等面积法求出的长即可得到答案； （2）在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出飞机灭火的时间即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：飞机距离着火点C的最短距离为； （2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ，且， ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意求出，，结合求出，然后代入求解即可； （2）首先求出，求出，设，然后利用的面积为求出，如图，取的中点，连接，，证明出，得到，当点在线段的延长线上时，取得最大值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可； （3）首先求出直线的表达式为，得到，然后分两种情况讨论：点M在右边和点M在右边，分别构造全等三角形求解即可． 【详解】（1）解：∵直线， ∴当时，， ∴，即， ∵直线， ∴当时，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 将代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵直线， 当时，， 解得， ∴， ∴， 联立直线和直线得，， 解得， ∴， ∴， ∵点P为直线上一点，设， ∵的面积为， ∴， ∴， 解得， ∴， 如图，连接， ∵， ∴轴，且 ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 如图，取的中点，连接，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段的延长线上时，取得最大值，即的长度， ∴， ∴的最大值为； （3）解：∵将直线向下平移4个单位得到直线， ∴直线的表达式为， ∴当时，， 解得， ∴， 如图，当点M在右边时，过点F作且，过点G作轴于点N，连接，取中点H，作直线， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点H是的中点， ∴， ∴，符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴，即， 设直线的表达式为， 将，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为， ∴当时，， ∴直线与y轴交点的坐标为； 如图，当点M在左边时，过点F作且，过点G作于点N，过点B作于点I，连接，取中点H，作直线， 同理可证，， ∴，， ∴点G的横坐标为， ∴， ∵点H是的中点， ∴，即， 同理可得，直线的表达式为， ∴当时，， ∴直线与y轴交点的坐标为； 综上所述，直线与y轴交点的坐标为或． 25．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，三角形的全等、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）证明是等边三角形，进而得四边形是菱形，再根据菱形性质及勾股定理求解即可； （2）过点A作，垂足为H，证明和，再根据全等三角形的性质求解即可； （3）连接，证明，是等边三角形，四边形是菱形，，进而得出当点在线段上时，的值最小，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点A作，垂足为H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上时，的值最小， 如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《人教版2025一一2026学年八年级（下）期末数学试题（模拟三）》参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 C A C 0 D 0 B 1.C 【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：(1)被开 方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的 二次根式，叫做最简二次根式.根据最简二次根式的特征逐个判断即可. 【详解】解：A、√16=4，故A不是最简二次根式，不符合题意； B唇5 故B不是最简二次根式，不符合题意： C、√5是最简二次根式，符合题意； 55 D、93 ，故D不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C. 2.A 【分析】一次函数y=+b中，当一次项系数a>0时，函数值y随x的增大而增大，据此 列不等式求解即可」 【详解】解：，一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大， .k-2>0, 解得：k>2. 3.B 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键.疏果后去除了较小的果 实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均 数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范 围缩小，集中度提高，因此方差减小. 故选：B. 4.c 【分析】根据特殊四边形的判定方法分别判断即可. 【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不合题意： 答案第1页，共25页 B.一组对边相等另一组对边平行的四边形有可能是梯形，故错误，不合题意； C.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确，符合题意： D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误，不合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了命题与定理及特殊四边形的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定 方法是解决本题的关键. 5.D 【分析】先根据二次根式的运算法则把32 ×√10化简为15-√20，然后估算√20的 取值范围，再根据不等式的性质变形即可. 【详解】解： 5 =3V3xi而-2xi0 5 =3V3x10-2x10 =15-√20， ,16<20<25 ∴.4<√20<5， .-5<-V20<-4, .15-5<15-√20<15-4， .10<15-V20<11. 6.D 【分析】根据菱形的性质得到BC=CD,∠ACB-BCD,CD∥AB,证明△BCD是等 边三角形，得到∠BCD=60°，则∠ACB=∠ACD=30°，再由平行线的性质求出∠ABC的度数， 由角平分线的定义求出∠BCE的度数即可得到答案. 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .BC-CD.LACB-RCD.CD/AR ,∠ODC=60°， 答案第2页，共25页 ∴，△BCD是等边三角形， .∠BCD=60°， ,∠ACB=∠ACD=30°， CD∥AB, .∠ABC=180°-∠BCD=120°， ,CE平分∠ACB, 、∠BCB=∠ACB=15°， 2 ∴.∠AEC=∠ABC+∠BCE=135°； 7.B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析 判断即可. 【详解】解：对于A,由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分， 故此选项不符合题意： 对于B,A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C,A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动 更大，故此选项不符合题意： 对于D,由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四 分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符 合题意： 故选：B. 8.D 【分析】根据图象获取甲、乙两设备图象经过的点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式， 结合图象性质逐一判断选项即可. 【详解】解：由图象可知，甲、乙两线段均过点M(0,144), .甲、乙两台设备的初始剩余电量相同，均为144千瓦时， 故A错误： 在0~240分钟内，甲设备电量减少144-96=48千瓦时，乙设备电量减少144-48=96千瓦 时， 乙设备的电量消耗速度更快， 答案第3页，共25页 故B错误； 设乙设备函数关系式为y=kx+b, 将(0,144)和(240,48)代入y=x+b得： 「b=144 240k+b=48 2 k=- 解得：了 b=144 “乙设备函数关系式为y= 5+144, 故C错误； 设甲设备函数关系式为y=k+b', 将(0,144)和(240,96)代入y=kx+b'得： b=144 240k+b=96' 、1 解得： 5 b=144 :甲设备西数关系武为y=14, 当甲设备剩余电量y=108时，x+14=108) 解得：x=180, 此时乙设备剩余电量为：y=-2×180+14=72, 故D正确. 9.A 【分析】连接EG,根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△EFG≌Rt△EDG,设 DG=FG=x,利用勾股定理列出方程求解，然后利用底边的比求三角形的面积即可. 【详解】解：如图，连接EG, 答案第4页，共25页 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠D=∠BCG=90°，AB=AD=CD=BC=8, :点E是AD边上的中点， .AE DE, 由翻折的性质得，AE=EF,BF=AB=8,∠BFE=∠A=90°， ∴.∠EFG=∠D=90°，EF=ED, 又，EG=EG, ∴.Rt△EFG≌RIAEDG(HL), .DG=FG, 设DG=FG=x,则CG=8-x,BG=8+x 由勾股定理得BC2+CG=BG2, 即64+(8-x)2=(8+x)2, 解得x=2, ..DG=FG=2, .CG=8-2=6 :G1 BF 4' Sc8§0天7X8r64 11 52 10.B 【分析】①利用分式的性质进行分母有理化即可；②先确定√2的小数部分，然后分母有理 化化简即可；③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小：④通过分母有理化找到运算规 律，然后化简求值即可；⑤先将x,y分母有理化，根据倒数得出xy=1,进一步化简求值即 可 【详解】解：(5-V万(5+)=5-23，所以后左分母有理化，可以对其分子、 分母同时乘以√5+√5，故①正确： 答案第5页，共25页 若a是万的小数部分，则a=5-1,-3, 3(2+1 a2-1(2-12+1) 3(V2+1),故②错 误； 1 √6+2V6+21 5+5 5+V3 6-2(6-26+225-3(5-3)5+32, 〔 4 10+4W6、8+215 4 4 1 1 6255 故③正确： 2 2 3+5*55+35+75+5万+997+979 23-3) 2(53-35) 2(7W5-57) 2(99V97-97√9) +33同(65+3N5j5N33W+W5+5N7j75-5w万…+9w7+9n9j9997979 199 1、V9g 99 故④错误； x-ti-n+1-)(mi-Vi n+1+√n(n+1+√m(Wn+-√m n, y=(n+1+n .x>0,y>0, .xy=1 ,19x2+123xy+19y2=1985, .19x2+123+19y2=1985, .x2+y2=98, 答案第6页，共25页 .x2+y2+2xy=98+2xy, .(x+y)}2=100 ∴.x+y=10, .x+y=(n+1-V列+n+1+V)=l0 解得：n=2, 故⑤正确、 11.2m-5/-5+2m 【分析】根据三角形的三边关系确定m的取值范围，根据V云=d进行化简即可. 【详解】解：由题意得： 5<m<17, .5-m<0, 原式=-(5-m)+m =-5+m+m =2m-5. 故答案：2m-5. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系及二次根式的性质，掌握三角形的三边关系及二次根 式的性质是解题的关键。 12.96 【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可 得到结论， 【详解】解：设三角形的三边是3x:4x:5x, ,(3x)2+(4x)2=(5x)2, ∴此三角形是直角三角形， 它的周长是48， .3x+4x+5x=48, .3x=12,4x=16, “三角形的面积=号x12×16=96, 故答案为：96. 答案第7页，共25页 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理 是解题的关键。 .号 【分析】利用交点的横坐标，数形结合思想求解即可； 1 解：因为直线x+)与⅓三+6相交 3 且点M的筷坐标为号 故关于x的不等式+ 3x+b的解集为x≤4 5≥1 14.38 【分析】连接AC,由勾股定理可得AC2=AB+BC2=AD+CD,再结合正方形面积公式求 解. 【详解】解：如图，连接AC, S ·∠ABC=∠ADC=90°， S2 B ..AC=AB2+BC2=AD'+CD2, S=4,S2=6,S=36, BC2=4,CD2=6,AD2=36, .AB2=38, ∴.另一个正方形的面积S4为38. 15. √34 517 4 【分析】①根据勾股定理即可求解： ②延长CB到点G,使BG=DB，连接AG,EF,通过论证△ABG≌AADE, △FAG≌AFAE,得到EF=GF=BF+BG,设BF=x,则CF=5-x,EF=x+3,CE=2,利 用勾股定理列方程求解即可 【详解】①解：，正方形ABCD中AD=AB=CD=5,∠D=∠ABC=90°， 答案第8页，共25页 ∴DE=CD-CE=5-2=3, .AE=VAD+DE2=V52+32=√34， ②解：延长CB到点G,使BG=DE,连接AG,EF, ,AB=AD,∠ABG=∠D, ∴.△ABG≌△ADE(SAS), AG=AE,∠DAE=∠BAG, ,∠EAF=45°， ∴.∠DAE+∠BAF=90°-∠EAF=45°， ∴，∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=45°， 即：∠GAF=∠EAF, .AF=AF, ∴.△FAG≌△FAE(SAS), .EF=GF=BF+BG, 设BF=x,则CF=5-x,EF=x+3,CE=2, :∠C=90°， 六(+3)=(5-x)+2解得：x= AF=VAB+BR7=57 4 D G B F 16. 1253 2364 【分析】设四位“相宜数'M=abcd根据定义得：各数位l≤a,b,c,d≤9，互不相等且不为0： (a+c)-(b+d)=1,即a+c=b+d+1,先求得最小的“相宜数'；根据条件 a2-3b-c2+3d+29=0,整理得出c2-a=29-30-d),结合己知条件a+c=b+d+1,得 出候选M为：1264,2364,5862，然后根据acd-db▣能被12整除，逐个验证，即可求解. 9 【详解】解：设四位“相宜数”M=abcd根据定义得：各数位1≤a,b,c,d≤9，互不相等且不 答案第9页，共25页 为0；(a+c)-(b+)=1,即a+c=b+d+1; 要使四位数最小，需高位数字尽可能小：千位a最小取1；百位b不能为0和1，最小取2： 代入条件a+c=b+d+1得：1+c=2+d+1即c=d+2, c=3时d=1,与a=1重复； c=4时d=2,与b=2重复： c=5时d=3,四个数字1,2,5,3互不相等，符合条件： 因此最小的“相宜数”是1253 已知条件整理：a2-3b-c2+3d+29=0,变形得：c2-㎡=29-3b-d),由b,d为1到9的 正整数，得-8≤b-d≤8， .5≤c2-d≤53 因此c2-a2>0: ..c>a ,a+c=b+d+1, 联立方程组解得所有符合b,d为1~9整数且数字不重复的候选M为：1264,2364,5862. abcd-cba能被12整除， 9 1264:12644621-373,不能被12整除， 9 2364: 2364-463 9 2=-252,-252÷12=-21,能被12整除，符合所有条件： 5862: 5862-2685=353,不能被12整除。 因此满足条件的M是2364， 17.(1)2-V3 (2)V6-2 【分析】(1)先分别化简二次根式再合并即可： (2)先计算二次根式的除法和应用平方差公式计算（√5+1）（√5-1），再相减即可： 【详解】(1)解：原式=2√5-33+2√2-√5 =√2-√5， @解：原式(-刂 答案第10页，共25页 =√6-2. 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键 18.(1)见解析： (2)见解析. 【分析】(1)以点C为圆心，任意长为半径作弧，与BC、AC相交，分别以交点为圆心， 大于两个交点之间距离的一半为半径作弧，交于一点，过点C和两弧的交点作射线，交AB 于点E; (2)由等边对等角，结合角平分线的定义，可得∠ABD=∠ACE,证明△ABD2△ACE(ASA), 即可证得结论， 【详解】(1)解：如图，CE为∠ACB的角平分线， (2)证明：，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ,BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线， 2ABD号MBc,ACE=ACB. 2 ∴∠ABD=∠ACE, 在△ABD和△ACE中， 「∠ABD=∠ACE AB=AC ∠A=∠A .△ABD2AACE(ASA), ∴.AD=AE 19.(1)83,82,> 答案第11页，共25页 (2)九年级这10名学生的平均成绩为85分 (3)估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有66人 【分析】(1)根据中位数，众数，方差的定义求解即可： (2)根据平均数的公式求解即可： (3)分别用各年级的总人数乘以相应样本中90分及以上人数所占比值，然后相加即可. 【详解】(1)解：将八年级10名学生成绩由小到大排列，第5名和第6名学生成绩分别为 81分和85分， 六中位数a=81+85=83: 2 九年级10名学生成绩中82分出现次数最多为3次， .b=82: 由折线图可看出八年级学生成绩波动较大， .S>S: (2)解：x-78+7+91+82+82+93+82+85+86+9485(分)， 10 答：九年级这10名学生的平均成绩为85分： 3 (3)解：100×，+120×=66（人)， 10 10 答：估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有66人. 20.(1)证明：四边形ABCD是菱形， :OC=4C,AC1BD,即∠COD=90°， 2 1 DE=AC. .OC=DE DE∥AC, ∴.四边形ODEC为平行四边形， '∠COD=90°， .四边形ODEC为矩形： D 答案第12页，共25页 (2)AE=√万 【分析】1)根据菱形的性质可得0C4C,AC1BD,结合题意可推出OC=D,符 到四边形ODEC为平行四边形，根据AC L BD,即可得证； (2)根据菱形的性质可得OA=1AC,OD=OB,AB=BC=2,根据题意推出△ABC是等 边三角形，得到AC=AB=2,OA=1,进而求出OD=OB=√5，根据矩形的性质得到 CE=OD=√5，∠OcE=90°，最后根据勾股定理即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：四边形ABCD是菱形， a4=4C,0D=0n,4B=BC-2, ∠ABC-60°， △ABC是等边三角形， .AC=AB=2, 044C1 OD=0B=VAB2-OA=√2-1P=√3， :四边形ODEC为矩形， .CE=OD=5,∠0cz=90, ·AE=AC2+CE2=2+(N3=万. 21.(1)4型计数跳绳单价为20元，B型计数跳绳单价为30元 (2)购买A型计数跳绳16根时采购费用最少，最少采购费用为590元 【分析】本题主要考查了运用分式方程解应用题，不等式的应用，一次函数的性质应用，熟 练掌握相应知识是解题的关键。 (1)设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为(+10)元，根据题意，得120-180 xx+10 解方程即可： (2)设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为(25-a)根，且a≤2(25-a@), 根据题意，得1w=20a+30(25-a)=-10a+750,解答即可. 答案第13页，共25页 【详解】(1)解：设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为(x+1O)元， 根据题意，得 120180 xx+10 解得x=20 经检验x=20是原方程的解. 此时x+10=30.: 答：A型计数跳绳单价为20元，B型计数跳绳单价为30元. (2)解：设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为(25-a)根，即a≤2(25-a, 口”，且a为非负整数。 根据题意，得1w=20a+30(25-a)=-10a+750 由-10<0，得p随a增大而减小， as 50 ,且a为非负整数。 ∴.当a=16时，m取得最小值，最小值为p=-10×16+750=590(元)， 答：购买A型计数跳绳16根时采购费用最少，最少采购费用为590元. 2t,0<t≤3 22.(1)y=6,48 5 3st<8 t+- (2)函数图象见解析，当t=3时，△ACP的面积y取得最大值 (3)b=3或-8<b≤0 【分析】(1)当0<t≤3时，y=×4C×AP=x4×1=2t,当3<t<8时，由∠BAC=90°， 2 AB=3,AC=4得BC=5,SABc=6,设在Rt△ABC中，BC边上的高为h,由 Swe=xPCxh,S- S△4Pe=PC 2 士kBCx h得 得=0，即=5，化简得，y=-t+48 2 65 5 5 2t,0<t≤3 故y= +38 (2)先描点再连线，画出图象即可，注意空心点：性质：当t=3时，△ACP的面积y取得 最大值；当0<t≤3时，△ACP的面积y随点P运动的时间增大而增大：当3<t<8时，△ACP 的面积y随点P运动的时间增大而减小；任选一条即可： 答案第14页，共25页 (3)b=3或-8≤b≤0，理由：由直线片=x+b与y的图象只有一个交点得，即当0<t≤3时， 直线片=1+b与y-2只有一个交点，得b=6:当3<1<8时，直线=1+b与y=号1+ 6,48 5 只有一个交点，得-8<b≤0，故b=3或-8<b≤0. 【详解】(1)解：当0<t≤3时，y=×AC×AP=x4xt=21 2 2 如图，当3<t<8时， .∠BAC=90°，AB=3,AC=4, 1 .BC=√AB2+AC=5,S△ABC= 3x4=6, 设在Rt△ABC中，BC边上的高为h, S.nePch Soue 1 kBCxh, 2 S.APCPC S.ABC BC' :y=3+5-1 -t+ 6 ，即y=-6+48 5T5 2t,0<t≤3 .y= +48 51 3<t<8 (2)解：函数图象如图， 87 5 43 01123456787 图2 性质：当t=3时，△ACP的面积y取得最大值；当0<t≤3时，△ACP的面积y随点P运动 的时间增大而增大：当3<t<8时，△ACP的面积y随点P运动的时间增大而减小： (3)解：b=3或-8≤b≤0，理由如下： 答案第15页，共25页 直线出=x+b与y的图象只有一个交点，如图， y1=+3 87 什0 6 4 y1=t-8 123456787 图2 当t=3时，y=2t=6,把(3,6)代入直线y=t+b得b=3, 故当b=3时，直线为=t+b与y的图象只有一个交点， 把(0,0)代入直线4=t+b得b=0,把(8,0)代入直线为=t+b得b=-8, 故当-8<b≤0时，直线y=t+b与y的图象只有一个交点， .若直线y=x+b与y的图象只有一个交点，b=3或-8<b≤0. 23.(1)480m (2)着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题 的关键 (1)过点C作CD⊥AB于D,可证明AC2+BC2=AB得到∠ACB=90°，再利用等面积法 求出CD的长即可得到答案： (2)在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F,连接CE,CF,使得CE=CF=500, 利用勾股定理求出DE,DF的长，进而求出EF的长，再求出飞机灭火的时间即可得到答案 【详解】(1)解：如图所示，过点C作CD L AB于D, ,AB=1000m,AC=600m,BC=800m, .AC2+BC2=6002+800=360000+640000=1000000,AB2=10002=1000000, .AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， CD⊥AB, 答案第16页，共25页 S.AC.BC-1AB-CD, 2 E2x600x800x10000D ∴.CD=480m, 答：飞机距离着火点C的最短距离为480m; (2)解：如图，在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F,连接CE,CF,使得 CE=CF=500m, 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=VCE2-CD=V500-4802=140(m) 同理可得DF=140m, .EF=DE+DF=280m, 280÷20=14(s),且14<15， ,着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭. 24.(①y=2x+3 (2)210 a0-0或( 【分析】(1)根据题意求出D(0,4),B(0,3),结合AO=6DB求出A(-6,0),然后代入 l:y=+3求解即可； (2)首先求出E 210 (1 3’3 求出Sm9,设P+小然后利用。P0g的面积为号求 答案第17页，共25页 出P(2,4),如图，取OD的中点P',连接P'Q,AP,证明出△DPQ2△DPQ(SAS),得到 PQ=PO,当点Q在线段AP的延长线上时，A2-P②取得最大值，即AP的长度，然后 利用勾股定理求解即可： （3)首先求出直线马的表达式为y--1,得到F(2,0,然后分两种情况讨论：点M在歌 右边和点M在BF右边，分别构造全等三角形求解即可， 【详解】（1)解：，直线12：y=-x+4, .当x=0时，☑2：y=-x+4=4, .D(0,4),即OD=4, ,直线l:y=+3, .当x=0时，：y=kx+3=3, .B(0,3),即OB=3, BD=OD-OB=4-3=1, ..AO=6DB=6, .A(-60), 将A(-6,0)代入1：y=x+3得，0=-6k+3, 解得发=》 “直线的解析式为y=x+3: 2 (2)解：直线2：y=-x+4, 当y=0时，0=-x+4, 解得x=4, .C(4,0), ∴.AC=4-（-6)=10, 联立直线：y=2x+3和直线马：y=-x+4得。 1x+3 V= 2 y=-x+4 答案第18页，共25页 3 解得 10 y=3 9》 1 :S.ACE= 33 :点P为直线上一点，设P￥，+3： 弋aPCE的面积为0 10 .S.PCE =S.ACP-S.ACE=3 解得x=2, .P(2,4), 如图，连接DP, D(0,4), .PD∥x轴，且DP=2 .OC=OD=4,∠D0C=90°， ∴△DOC是等腰直角三角形， ∴.∠ODC=∠OCD=45°， ,PD∥x轴， .∠PDE=∠OCD=45°， ∴.∠PDE=∠ODC, 如图，取OD的中点P,连接PQ,Ap, 答案第19页，共25页 DP=oD=2=DP,P(0,2), 2 又DQ=DQ, .△DP'Q≌△DPQ(SAS), ∴.PQ=PQ, .A2-Pg=A2-P'g≤AP', ∴，当点2在线段AP的延长线上时，AQ-PQ取得最大值，即AP的长度， .AP'=V6+22=2W10, .A2-②的最大值为210： (3)解：，将直线4向下平移4个单位得到直线， 小直线的表达式为y= +3-4= 2-1, 1 .当y=0时，0 2x-1. 解得x=2, .F(2,0), 如图，当点M在BF右边时，过点F作FG⊥BF且FG=BF,过点G作GN⊥x轴于点N, 连接BG,取BG中点H,作直线FH, M D H G-A A C ,∠BFG=90°，BF=GF, ∴，△BFG是等腰直角三角形， ,点H是BG的中点， 答案第20页，共25页 ∴.∠BFH=∠GFH=45°， ∴.∠BFM=45°，符合题意， ,∠BFG=90°， ∴.∠BFO+∠GFN=90°， ,∠BOF=90°， ∴.∠BFO+∠OBF=90°， ∴∠GFN=∠OBF, 又，∠BOF=∠FNG=90°，BF=GF, ∴.△BOF≌△FNG(AAS), .FN=OB=3,GN=OF=2, ∴.ON=OF+N=5, .G(5,2), ,点H是BG的中点， H0+53+2） 设直线H的表达式为y=a+b, 将引 F(2,0)代入得， 3a+65 2 2a+b=0 a=5 解得{b=-10 ∴.直线FH的表达式为y=5x-10, .当x=0时，y=5x-10=-10, .直线MF与y轴交点的坐标为(0，-10)； 如图，当点M在BF左边时，过点F作FGL BF且FG=BF,过点G作GN⊥N于点N, 过点B作BI⊥FN于点I,连接BG,取BG中点H,作直线FH, 答案第21页，共25页 同理可证，△GNF2AFIB(AAS), .GN=FI=OB=3,FN=BI=OF=2, ,点G的横坐标为2-3=-1， .G(-1,-2), ,点H是BG的中点， a1别 即 1. 同理可得，直线H的表达式为三+ 5 122 .当x=0时，y= 54+ 5 2 .直线MF与y轴交点的坐标为0， 综上所述，直线MF与y轴交点的坐标为(0，-10)或0， 25.(1)BD=65 (2)见解析 3)16W3 3 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，三角形的全等、等腰直角三 角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解 题的关键。 (I)证明△ABC是等边三角形，进而得四边形ABCD是菱形，再根据菱形性质及勾股定理 求解即可： (2)过点A作AH⊥BD,垂足为H,证明△ABE2△ACF(SAS)和△AOH≌ACOF(AAS), 再根据全等三角形的性质求解即可 答案第22页，共25页 (3)连接BP',CP,证明△ABP'2△ACP(SAS),△ABC是等边三角形，四边形ABCD是菱形， △ADP≌aCDP(SAS),进而得出当点P'在线段BD上时，AP'+DP的值最小，再根据 ae0P40求解可. 【详解】(1)解：AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形， AB=6, .AB=BC=AC=6, ,平行四边形ABCD是菱形， :BD=20B.OA=LAC=3.AC L BD, .∠AOB=90°， ∴.OB=VAB2-OA?=3V5, .BD=6√5： (2)证明：如图，过点A作AH⊥BD,垂足为H, A D HO B ∴.∠AHO=90°， AB L AC, .∠BAC=90°， ,∠EAF=90°=∠BAC, ∴.∠BAC-∠EAO=∠EAF-∠EAO,即∠BAE=∠CAF, ,△AEF为等腰直角三角形， ∴.AE=AF,∠AEF=45°， ∴.∠AEH=∠EAH=45°， .'AH=EH, .AB=AC, ∴，△ABE≌△ACF(SAS), 答案第23页，共25页 ∴.BE=CF,∠ABE=∠ACF, ,∠AOB=∠COF, ,∠BAO=∠CFO=90°， ∴.∠AHO=∠CFO, ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC, ∴.△AOH2ACOF(AAS), ∴.AH=CF,OH=OF, .CF=EH, .OB=BE+EH+OH=CF+CF+OF=2CF+OF (3)解：连接BP,CP, D :△APP是等边三角形， ∴.AP=AP,∠PAP=60°， ,∠BAC=60°， .∠BAC-∠PAC=∠PAP'-∠PAC,即∠BAP'=∠CAP, AB=AC=8, ∴.△ABP≌△ACP(SAS),△ABC是等边三角形， .BP'=CP,AB=BC, 四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,∠ADO=∠CDO,AC⊥BD,OA= C=4, .OB=AB2-OA=43=OD, .DP=DP, ∴.△ADP≌ACDP(SAS), .AP=CP, .AP=CP=BP'=AP', 答案第24页，共25页 .AP+DP=BP'+DP≥BD,即当点P在线段BD上时，AP+DP的值最小， 如图， D P B .∠0AP=1∠PAP=30,0P=0P, 2 ∴.PP'=2OP=AP', .OA2+OP2=AP2, ..op=43 3 =0P, DP=0D-oP=45-45_&NE 3 3 23x4165 ·sr=}DpA0=1x85x 2 3 答案第25页，共25页八（下）数学期末答题卡（模拟三） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号： 准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √XO 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1B四CD 5A▣B口CD 9A□B□C□D] 2A□B□CD 6A□B☐CD□ 10A口B□CID 3AB□CD 7A▣B口CD 4A口B□CID 8A▣B☐C□D 二、填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1)12-27+8-√5： (2)18÷5-(5+1)(5-1). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. (1) (2) D B 19. (1)a=,b=， (2) (3) 20. (1) D F B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (1) (2) 22. (1) K87654321 B 0123456787 图1 图2 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 不 24. 12、 C 图1 图2 D八 E B OF C 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 O O 图1 D R E B 图2 D 图32025一2026学年学业质量测评（中学) 八年级（下）数学模拟试题（三） (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列二次根式是最简二次式的是() A.√16 B.√3.2 C.5 D. 2.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是() A.k>2 B.k<2 C.k>0 D.k<0 3.果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）.对于同 一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量() A.平均数增大，方差增大 B.平均数增大，方差减小 C.平均数减小，方差增大 D.平均数减小，方差减小 4.下列命题是真命题的为() A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 E 5估计V5 ×√0的值应在() 第6题图 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在AB边上，连接CE交BD于 点F.若∠ODC=60°，CE平分∠ACB,则∠CEA的度数为() A.95 B.105 C.100° D.135 数学期末考试第1页共8页 7.已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120 分)，则下列说法错误的是() 成绩/分 120 A.这次考试中两班均没有满分的 90 B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 60 30 C.A班的成绩比B班的成绩波动更大 0 A班 B班 D.B班的平均分比A班的平均分更高 第7题图 8.某工厂同时启动两台节能设备甲和乙，设备运行过程中，剩余电量y(单位：千瓦时) 会随着运行时间x(分钟)持续减少.如图，线段MN表示甲设备，线段MF表示乙设备， 在设备运行时间内，两台设备的剩余电量y与运行时间x都满足一次函数关系，其函数图象 如图所示.根据图象，下列说法正确的是() /千瓦时 144M B.设备运行时间内，甲设备的电量消耗速度更快 96 C.乙设备剩余电量y与x的函数关系式为 48 y=-÷x+144 060120180240x/分钟 5 第8题图 D.当甲设备剩余电量是108千瓦时时，乙设备剩余电量是72千瓦时 9.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AD边上的中点，连接BE,将△ABE沿直线BE 翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE,延长BF交DC于点 A: G,连接CF,则△CFG的面积为() 1.24 B.12V2 B.C.24V2 2 D.5 B 第9题图 2+V5(2+V5)(2+V3) 10.二次根式除法可以这样做：如 2-V3(2-V3)(2+3 =7+4V3.像这样通过分子、 分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列 结论： ①将式子后一万进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以5+5： ②若a是V的小数部分，则三的值为V2+1: ③比较两个二次根式的大小：6-2之5-万 1 1 ④2 C3+353+3575+5万997+970↓ 2 2 3 数学期末考试第2页共8页 ⑤若x=n+1-V ,y=,且19x2+123+19y2=1985,则整数n=2. √n+1+vm x 以上结论正确的有（)个， A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 11.若6,11，m为三角形的三边长，则化简V5-m2+m的结果为 12.一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是 13.如图，直线5=x+与 1 ,写为x+b相交于点M,已知点M的横坐标为，则关于x日 不等式ax+ 51 x+b的解集为。 23 VA D S 2=3+b E S S2 y=ax+2 B\ 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作 四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S,=4,S=6,$=36,则另一个正方形的面 积S4为 15.如图，正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接AE,若AB=5,CE=2,则 AE= ·若点F是边BC上一点，连接AF,∠EAF=45°，则AF= 16.对于一个四位正整数，若各数位上的数字互不相等且均不为0，千位数字与十位数字之 和比百位数字与个位数字之和多1，则称这个四位数为“相宜数”.例如：对于四位数3156， 3+5-1+6)=1,.3156是“相宜数”.则最小的“相宜数是·若M=bcd (1≤a.bc.d≤9，且均为整数)是“相宜数，abcd-db0能被12整除，且 9 a-3b-c2+3d+29=0,则满足条件的M的值为 数学期末考试第3页共8页 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.计算：(1)√12-√27+§-2： (2)18÷5-(5+1)(5-1). 18.如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线， (I)实践与操作：作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不要求写作法，保留作 图痕迹)： (2)应用与证明：求证：AD=AE. 第18题图 19.近年来，我国科技发展势头强劲，科技硬实力稳步跃升，在航天、前沿技术及能源等领 域取得多项突破性成就.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学开展了以“科 创筑梦，强国有我”为主题的模型设计活动.活动结束后，从八、九年级参赛学生的模型成 绩（单位：分，满分100分）中用科学的抽样方法各随机抽取了10名学生的模型成绩，并 进行整理，绘制了如下统计图表： 八、九年纪抽取的10名学生的模型成绩 成绩/分 中位数 众数 方差 100 98. 98 八年级 95 93 899190 九年级 八年级 79 80 78 7 .79 70 九年级 83.5 b 0 12345678910编号 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a=】 ，b= s(填><”或“=”) (2)求九年级这10名学生的平均成绩： (3)若该校八年级的100名学生和九年级的120名学生参加了该活动，估计这些学生所设计 的模型成绩在90分及以上的有多少人？ 数学期末考试第4页共8页 20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DB=】AC, 2 连接CE、OE,连接AE交OD于点F, D (1)求证：四边形ODC为矩形 (2)若AB=2,∠ABC60°，求AE的长. 21.随着《青少年科学健身普及和运动千预三年行动计划(2026一2028年)》的推进，青少年 的健身意识逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳.据了解，A型计数跳 绳的单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买 B型计数跳绳的数量相同. (1)求A,B两种型号计数跳绳的单价： (2)该运动场馆计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不超 过B型计数跳绳购买数量的2倍.购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费 用是多少元？ 数学期末考试第5页共8页 22.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4动点P从A出发，沿着折线 A→B→C运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动时间为t秒 (0<t<8),△ACP的面积为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若直线=x+b与y的图象只有一个交点，请直接写出b的取值范围. 87 6543 B C 123456787 图1 图2 23.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞 机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点 A飞向点B,己知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，己知AB=1000m, AC=600m,BC=800m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响. (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离： (2)若该飞机的速度为20m/s,要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点 C能否被飞机扑灭. 数学期末考试第6页共8页 24.如图1，直线：y=r+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l,:y=-x+4与x轴 交于点C,与y轴交于点D,与直线交于点E,AO=6DB. V V 图1 图2 图3 (1)求直线的解析式： (2)如图2，点P为1直线上一点，且在点E的右侧，满足△PCE的面积为 9,点Q为直线4 上一动点，请求出A2-P2的最大值： (3)如图3，将直线l向下平移4个单位得到直线，直线3与x轴交于点F,连接BF,若点 M为平面内一动点，是否存在点M,使得∠MFB=45°，若存在，请直接写出直线MF与y 轴交点的坐标，若不存在，请说明理由， 数学期末考试第7页共8页 25.己知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC, A D D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=6,求BD的长： (2)如图2，AB⊥AC,点E、F在线段BD上，△AEF为等腰直角三角形且∠EAF=90°， 连接CF,求证：OB=2CF+OF. (3)如图3，若∠BAC=60°，AB=8,点P是线段BD上的一个动点，连接AP,以线段AP为 边在AP下方构造等边三角形APP',连接DP',当AP'+DP的值最小时，请直接写出△ADP 的面积 数学期末考试第8页共8页