2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟（二）重庆专用

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以徒步活动、粽子销售等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式有意义条件、勾股定理判定等|第6题以图形规律考查抽象能力| |填空题|6/24|菱形性质、加权平均数等|第16题“凹数”定义结合数论，培养创新意识| |解答题|9/86|一次函数应用、几何变换证明等|23题噪声污染问题融合勾股定理与行程计算，体现模型意识；25题菱形动态探究，发展推理能力|

2025一2026学年学业质量测评（中学) 八年级（下）数学模拟试题（二） (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.若式子c-1有意义，则x的取值范围() x-3 A.x≠3 B.x≥1 C.x≥1且x≠3 D.x>1且x≠3 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,7,8 D.7,8,9 3.若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是() A.2 B.0 C.-2 D.-4 4.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是() A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D,对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.估计团+的值应在《) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.7和8之间 6.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正 方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，，按此规律排列 下去，第⑦个图形中的小正方形个数为()个 A.40 B.49 C.55 D.71 数学期末考试第1页共8页 AS/千米 24 口□口 口▣口 口后6指▣ 口ū▣ū口 □口口g□O■ S甲 ① ② ③ ④ t/小时 第6题图 第7题图 7.已知M,N两地相距40千米，甲、乙两车从M地出发沿相同路线，匀速前往N地，图 中S和S2,分别表示甲、乙两车所行驶的路程S(千米)与乙行驶的时间t(小时)之间 的关系.下列说法正确的是() A.乙晚出发1小时 B.甲的速度是12千米/小时 C.乙出发2小时后追上甲 D.乙先到达N地 8.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE,使CE=CB,再连接AE,将AE 绕点A逆时针旋转90°得到AF,连接DF,若∠DCE=a,则∠ADF的度数为() A.a B.90°-2x C.45+ D.450- 2 D E A 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC的顶点A(4,O),B(2,4),点C在y轴的正半轴上，AB=AC,将△ABC向 左平移得到△AB'C”.若A'B'经过点C,则点C的坐标为(). (73 B.22) c. D.（-3,2) 10.已知整式N:a+4-1x”-1+…+4x+4(a.≠0)，其中4为自然数，n为正整数， 4,4-1,,4为整数，且满足4≥4>4-1>>41≥-2,4+4-1++4+4=6.下列说法： ①满足条件的所有整式N不存在单项式；②当n=2时，满足条件的所有整式N的和为 20x2+10;③满足条件的所有三次四项式N,共有15个.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 数学期末考试第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 11.已知点P(,n)在函数y=2x-5的图象上，则代数式2m-n的值等于 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 点E是AB的中点，连接OE.若菱形ABCD的周长为24，则 OE= 13.某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、 才艺展示成绩如表所示 第12题图 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 90 86 91 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定 最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分 14.已知N+y-1+y2-4+4=0,且y<0,则x=」 15.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,CD=6,对 角线AC、BD交于点O,MN分别是BC、CD的中点， 则ON=,点P是BD上一点，且BP=AB,点L是 AP的中点，连接LM,交AC、BD于E、F,若 ∠CEM=∠BFM,则AM= 第15题图 16.一个各数位数字均不为零的四位正整数M,若千位数字与个位数字相等，百位数字与 十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为凹数”.将M的千位数字与百位数字 对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N例如：若M=7117,则N=1771.记 F(M)-M+N,G(M)=M-N,F(2112)= 11 11 ;若M为凹数”，且F(M)能 被7整除，G(M)能被6整除，则满足条件的最大凹数”M为 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 数学期末考试第3页共8页 17.计算： ①)48-36÷2+6 1 (2)(2-V3)(2+V3)+(1+V3) 18.已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD (I)请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取CF=CD,连接EF:(要 求保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形CDEF是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC,① ,CE平分∠BCD, ∠BCE=∠DCE, .② ED=CD, 又，CF=CD, 第18题图 ③ 又，④ .四边形CDEF为平行四边形， 又，CF=CD .平行四边形CDEF是菱形 19.我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条 件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集.如图，将 A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图.根据上图信息回答下列问题： 辩论队八轮成绩折线图 辩论队成绩线箱图 11 10 10 9 7 987 A队 -B队 6 5 12345678 A队 B队 数学期末考试第4页共8页 (1)4=分，xg=8.5分；5层=，2=1.75； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 25 1l50 5 最大值 义 8 P 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填 分，②处应填 分，③处应填 分；基于四分位数或箱线图，可以 发现A队的综合成绩的中位数 (填>，<或=)B队综合成绩的中位数， (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队 中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由. 20.学校组织徒步活动，小甬从学校出发步行前往露营基地.出发0.5小时后小甬到达离学 校3千米的中途休息区，休息一段时间后按原速继续前往露营基地.小甬离开学校1.75小时 后，王老师驾车沿相同路线前往露营基地与小甬汇合，如图是他们离学校的路程y(k)与 小甬从学校出发的时间x(h)的函数图象.已知王老师驾车的速度是小甬步行的速度的6倍. ◆ykm) 3 00.511.75xh) (1)王老师驾车的速度为 km/h; (2)求王老师离学校的路程y(k)与小甬从学校出发的时间x(h)的函数表达式： (3)小甬从学校出发 小时后被王老师追上，此时离学校 km. 数学期末考试第5页共8页 21.端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比 咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同. (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超 过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定 为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不 变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 22.在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图 象—根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程. (1)请通过“列表—描点一连线的过程，画出y=-1的函数图象； ①列表如下，a的值为 -3 -2 -1 3 0 2 ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点；画出该函数的图象： (2)下列关于函数y=x-1图象及性质描述正确的是：（填 1 5 序号) 4 3 ①当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增 2 大而增大： 5432-112345 ②此函数图象关于y轴对称： 2 ③当x=0时，函数有最小值为-1. (4)平行四边形ABCD的顶点A、B、C在函数y=x-1的图象 上，且点A为此函数图象的最低点，点B的纵坐标为4，点D在x轴上.直接写出点C的坐 标. 数学期末考试第6页共8页 23.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有A、B两处观测点，观测 点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.火车行 驶时会对周围52m范围造成噪声污染. B (I)求点C到铁路AB的距离； (2)当一列长度为260n的火车以30/s的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？ 若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染 的时长（火车长度不能忽略不计） 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线：y)x+5与x轴交于点4，与y轴交于点8， 直线l:y=+b与x轴交于点C,与y轴交于点D,且5OC=OB,直线与l交于点E,E 点横坐标为4. 图1 图2 图3 (1)求直线l,的解析式： (②)如图2，点P为直线马上一点，且在直线4上方，连接AP,当S-? SAs时，求点P的 5 坐标，此时在x轴上有一动点Q,连接PQ,EQ,求PQ+EQ的最小值： (3)如图3，将向右平移6个单位长度得到直线3，直线与y轴交于点G,点M为2上一 动点，当∠MBA=BAG时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐 标的过程。 数学期末考试第7页共8页 25.已知菱形ABCD. B B E D E D 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠DAB=60°时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,点F是线段CE的中点， 连接BF,若CD=4,求线段BE、BF的长度； (2)如图2，当∠DAB=60°时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,过点D作DM I DC, 连接MC,且∠MCE=30°，连接MB,请探索线段BE,DM,EM之间的数量关系，并证明： (3)如图3，当∠DAB=30°时，连接AC,点2是对角线AC上的一个动点，若AB=3√38， 求OB+QC+QD的最小值. 数学期末考试第8页共8页《人教版2025一一2026学年八年级（下）期末数学试题（模拟二）》参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A 0 C C D 0 1.C 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式 的分母不为0，进行求解即可. 【详解】解：由题意，得：x-1≥0且x-3≠0， 解得：x≥1且x≠3： 故选：C. 2.A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形中，两较小的边的长的平方和等于 最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可. 【详解】解：A、.32+42=9+16=25=52, ∴.长为3,4,5的三条线段能组成直角三角形，故此选项符合题意； B、.42+52=16+25=41≠62， ,长为4,5,6的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、,62+72=36+49=85≠82， 长为6,7,8的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意： D、72+82=49+64=113≠92， 长为7,8,9的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A. 3.D 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.根据一次函数的 性质可得k+3<0,即可求解 【详解】解：，一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小， .k+3<0. 解得k<-3. 观察各选项，只有D选项的数字符合 故选D 答案第1页，共26页 4.C 【分析】根据平行四边形的判定定理即可判断. 【详解】由平行四边形的判定定理，A、B、D均符合平行四边形的判定定理；C无法判断， 故C错误，符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的判定，注意是同一组对边平行且相等，才是判定定理是关键。 5.c 【分析】先化简计算，再估算判断即可. 【详解1+国)-厚-悟-35,53 .5<3+V5<6, 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算思想，熟练掌握二次根式的混合运 算的法，正确估算是解题的关键。 6.C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序 号相同，再进行相加即可. 【详解】解：根据图形可得 第①个图案正方形个数为：1=12-1+1： 第②个图案正方形个数为：5=3+2=2-1+2； 第③个图案正方形个数为：11=8+3=32-1+3； 第④个图案正方形个数为：19=15+4=42-1+4： 所以，第⑦个图形中的小正方形个数为72-1+7=55（个） 故选：C 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行 推导得出答案。 7.B 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合实际问题体会自变量、因变量 的变化关系，根据函数图像，实际情景综合推断结论， 【详解】解：由图像可知： 答案第2页，共26页 A、甲晚出发1小时，故错误，不合题意： B、甲的速度是分2千米小时，故正确，符合题意： C、甲出发2小时后追上乙，故错误，不合题意； D、甲追上乙后，图像位于乙的上方，故先到达N地，故错误，不合题意； 故选B. 8.D 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，连接BE由等腰 三角形的性质可得∠ABE,由旋转的性质可证明△DAF≌△BAE,即可求解. 【详解】解：连接BE如图： D :ABCD是正方形， .AD=AB=BC=CD, 'CE=CB,∠DCE=a, ∠CEB=∠CBE,∠BCE=90°-， :∠CBE=180°-∠BCE=180°-90°+a90°+a 2 2 .ABE=90°-∠CBE=0.2=45°， 2 由AE绕点A逆时针旋转90°得到AF, 得∠EAF=90°，AE=AF, :∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∠EAF=∠DAF+∠DAE=90°， .∠BAE=∠DAF, .AD=AB, .ADAF≌△BAE, ∠ADF=∠ABE=45°-C 故选：D 9.D 【分析】设点C的坐标为(O,m),利用勾股定理分别求出AB,AC的长，结合AB=AC,即 答案第3页，共26页 可求出点C的坐标，求出直线AB的解析式，即可求出直线AB的解析式，从而推出直线AB 相当于直线AB向左平移3个单位得到的，由此即可得到答案. 【详解】解：设点C的坐标为(0，m), 则由勾股定理得：AB=V(4-2)2+(0-4=25,AC=√④+m, .AB=AC, .√42+m=25, .m=2或m=-2（舍去)， .点C的坐标为(0,2)， 设直线AB的解析式为y=+b, 张+6=0 2k+b=4 「k=-2 “6=8, .直线AB的解析式为y=-2x+8, ,AB是经过AB平移得到的， ∴.可设直线AB的解析式为y=-2x+n, ,AB经过点C, .n=2, ∴.直线AB的解析式为y=-2x+2=-2(x+3)+8, ,直线AB相当于直线AB向左平移3个单位得到的， ∴点C是由点C向左平移3个单位得到的， .点C的坐标为(-3,2)， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等等， 熟知一次函数的相关知识是解题的关键。 10.C 【分析】本题考查了单项式，多项式的概念，涉及次数，项数等，整式的加减，理解题意， 答案第4页，共26页 分类讨论是解题的关键.当n=1时，整式N为4+4x,可证此时a不为0，整式N为a+4x 不可能是单项式，从而判断①；当n=2时，整式N为a+4x+ax2,+4+a=6, -2≤a<a4≤4，然后从=0，。=1,4=2，=3…，讨论出所有满足条件的N,然 后加起来即可得出答案：由题意可知，那么=3，然后分类讨论得出列出所有满足条件的N, 即可判断③， 【详解】解：整式N:a+-1-1+…+aX+4(g≠0)，其中a,为自然数，n为正整数， 4,a1,,4为整数， .4都不为0,4最小为0， 当n=1时，整式N为a4+ax, 满足4≥4.>a-1>…>41≥-2,4+a-1++4+4=6. .4+4=6,-2≤4≤4， .4不为0， 那么当n=1时，整式N为4+4x不可能是单项式；故①正确： 当n=2时，整式N为a+ax+a,.x2, 满足4≥4>a-1>…>4≥-2,4+4-1+…+4+40=6. .4+4+42=6,-2≤4<4≤4， 那么当=0时，4=2,42=4， 当a。=1时，4=1,2=4， 当a=1时，4=2,4=3， 当=2时，4=0,4=4， 当4=2时，41=1，a42=3, 当4=3时，4=0,42=3， 当4=3时，4=1,4=2， 答案第5页，共26页 当4=3时，4=-1,42=4， 当a=4时，41=0,43=2， 当a=4时，4=-2,43=4， 当4=4时，4=-1，a2=3, 当4=5时，41=0,43=1， 当=5时，4=-2,4=3， 当4=5时，41=-1,42=2， 当=6时，4=-2,42=2， 当4=6时，4=-1,43=1， 当4=7时，41=-2，a2=1, 当4=9时，4=-2,43=-1， 那么所有的之和为70，所有的a,之和为-7，所有的42之和为45， 故满足条件的所有整式N的和为45x2-7x+70;故②错误： 当整式N:ax+a-1x”-++a+a(a≠0)为三次四项式，那么n=3,≠0， 那么整式N为+4x+x2+4x3, 满足4≥4.>an-1>…>4≥-2,8+4n-1++4+4=6. 4+4+4+a=6,-2≤4<4<4≤4， 当a。=1时，4=-1,4=2,4=4， 当a=1时，4=-2,4=3,4=4， 当4=2时，4=-2,42=2,4=4， 当4=2时，4=-1,42=1,43=4， 当4=2时，41=-1，a2=2,4=3, 当4=3时，4=-2,43=1,43=4， 答案第6页，共26页 当4=3时，4=-2,4=2,43=3， 当a=3时，4=-1,4=1,4=3， 当a=4时，41=-1,42=1,43=2， 当4=4时，41=-2,4=1,4=3， 当4=5时，41=-2,4=1,43=2， 当4=5时，4=-2,4=-1,4=4， 当=6时，41=-2,42=-1,4=3， 当4=7时，4=-2,43=-1,4=2， 当4=8时，4=-2，a%3=-1,4=1, 共15个，故③正确： 故选：C 11.5 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合函数的解析式是解题的关键. 根据点P(,)在函数y=2x-5的图象上，将点的坐标代入解析式即可求解. 【详解】解：，点P(,n)在函数y=2x-5的图象上， n=2m-5,即2m-n=5. 故答案为：5 12.3 【分析】根据菱形的性质得出AC L BD,结合其周长求出AB的长，在Rt△AOB中，利用斜 边的中线等于斜边的一半求出OE的长即可. 【详解】解：，菱形ABCD的周长为24， .AB=BC=CD=AD=6,AC LBD, 在Rt△AOB中， ,E为AB的中点， 答案第7页，共26页 .OE=1AB= 1 2 ×6=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线的性质，掌握相关知识是解题的关键， 13.89 【分析】根据加权平均数的定义，直接求解即可. 【详解】解：甲候选人的最终成绩为 90x5+86×3+91×2=89. 10 故答案为：89 【点睛】本题主要考查加权平均数的定义（一般的，若个数x,x2,…,x,的权分别为形， ,…,,则业+++业叫做这n个数的加权平均数)，牢记加权平均数的定 1+12+…+10m 义是解题的关键， 4到 【分析】先对等式左边配方变形，再利用非负数的性质得到关于x,y的关系式，结合y<0 确定x,y的取值，最后代入计算x, 【详解】解：原等式变形得： NF+y-1+y-2°=0， 由算术平方根的性质得V=K, 因为绝对值和平方数都是非负数，若几个非负数的和为0， 则每个非负数都为0， 因此可得方程组： x+y-1=0 y-2=0 ∴.y=2或y=-2, 当y=2时，代入d+y-1=0得x=-1,不符合绝对值的非负性，故舍去， 当y=-2时，代入x+y-1=0得x=3,即x=3或x=-3, 已知y<0,y=-2<0, 因此x>0,即x=3, 代入计算得： 答案第8页，共26页 w=32=1=1 Γ32-91 15. v119 2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，等角对等边， 可证明Qw为△BCD的中位线，则ON=BC-:取4B的中点T,连接IZ,M,由=角 定理可得TL=BP=AB=3,TL∥BP,则∠TM=∠BFM;证明M 2 的中位线，推出∠TML=∠CEM,则可证明∠TLM=TML,得到TM=TL=3=AT=TB, 进而可证明∠AMB=90°，再由勾股定理可得答案， 【详解】解：，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, BC=AD=5,点O为BD的中点， ,点N为CD的中点， .ON为△BCD的中位线， .oN-ac 2 如图所示，取AB的中点T,连接LT,MT, ,点L是AP的中点， TL是△ABP的中位线， :.TL=-BP=LAB=3,TL/BP, 1 2 2 .∠TLM=∠BFM: ,点T,点M分别为AB,BC的中点， Ar-Br-4=3BM-8c-W是△AaC的中位线， .TM∥AC, .∠TML=∠CEM, .∠CEM=∠BFM, ∴.∠TLM=WML, ∴.TM=TL=3=AT=TB, ∴.∠TAM=∠TMA,∠MB=∠TBM, ,'∠TAM+∠IMA+∠TMB+∠IBM=180°， ∴.∠MA+∠MB=90°，即∠AMB=90°， 答案第9页，共26页 ∴AM=VAB2-BM-V119 2 119 故答案为：2 2 D 16. 303 9559 【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求 字母的值，难度较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键， 根据定义直接求F(2112)的值，设M的千位，百位，十位，个位数字分别为a,b,b,4, 根据题意表示出M的和，再表示出N和， 根据F(M)和G(M)均为整数来推出a-b能被2整除，a+b=14,求出满足条件的解，最 后得出满足条件的最大凹数”M的数. 【详解】当M=212时，N=121,F(2112)=2112+121=303: 11 若M为凹数”，可设M的千位，百位，十位，个位数字分别为a,b,b,a, .M=1000a+100b+10b+a, N的千位，百位，十位，个位数字分别为b,a,a,b, ∴.W=1000b+100a+10a+b, ∴.M+N=1111(a+b),M-N=891(a-b), Fw)-4+N_11a+b=10a+b, 1111 Gw)=4-W-81a-bd=81la-b), 11 11 F(M)能被7整除，又101与7互为质数， .a+b能被7整除， .a+b=7或a+b=14, :G(M)能被6整除，又81与6有一公因数3， ∴a-b能被2整除， 答案第10页，共26页 .:.a+b=14, 同时满足a+b=14且a-b能被2整除的正整数解为： ∫a=5∫a=6a=7a=8a=9 1b=9’b=8’b=7’b=6'1b=5 当a=9,b=5时，M有最大值为9559， 满足条件的最大凹数”M为9559， 故答案为：9559. 17.(1)3√5 (2)5+2√3 【都1解：丽6+6得 =45-36+6xE =√5+2W5 =3V5: (2)解：(2-)(2+5)+1+3) =22-(3+1+23+3) =4-3+4+2V5 =5+2W5. 18.(1)作图见解析 (2)见解析 【分析】(1)根据题干信息逐步作图即可： (2)根据题干信息逐步完善推理依据与推理过程即可， 【详解】(I)解：作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取CF=CD,连接EF, 如图所示： 答案第11页，共26页 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC, ,①∠DEC=∠BCE. ,CE平分∠BCD, ∠BCE=∠DCE, ∴.②∠DEC=∠DCE,ED=CD, 又，CF=CD ∴.③CF=DE. 又，④DE∥CF, ∴.四边形CDEF为平行四边形， 又CF=CD, ,平行四边形CDBF是菱形， 19.(1)9,0.75 (2)7.5,9,10,= (3)A队，理由见解析 【分析】(1)根据平均数和方差公式求解即可： (2)先把选手A,B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数 的定义求解即可： (3)根据中位数、平均数和方差进行决策即可， 【详解】(1)解：=10+8+8+9+10+9+8+10 9 8 s=g[a0-+8+(82+0-9+0-9+(9-9y+8-9y+00-]=075: (2)解：B队的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10， 则下四分位数为18=75，即%=75；中位数为1专 2=9,即o=9, A队的数据从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10， 则上四分位数为10+10=10， 2 可以发现A队的综合成绩的中位数B队的综合成绩的中位数： (3)解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A,B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能 答案第12页，共26页 力更强 20.(1)36 (2)y=36x-63 (3)2,9 【分析】(1)先求出小甬的速度，再根据王老师驾车的速度是小甬步行的速度的6倍即可求 出王老师驾车的速度： (2)根据王老师驾车的速度设y=36x+b,把1.75,0)代入，求出b的值，即可得出答案： (3)设小甬从学校出发x小时后被王老师追上，根据路程=速度×时间，列方程，求出x的 值，再求出离学校距离即可. 【详解】（1)解：，出发0.5小时后小甬到达离学校3千米的中途休息区， ∴.小甬的速度是3÷0.5=6km/h, ,王老师驾车的速度是小甬步行的速度的6倍， ∴.王老师驾车的速度为6×6=36km/h. (2)解：由(1)可知，王老师驾车的速度为36m/h, .设王老师离学校的路程y(km)与小甬从学校出发的时间x(h)的函数表达式为y=36x+b, 把1.75,0)代入y=36x+b得，36×1.75+b=0, 解得：b=-63, ∴.王老师离学校的路程y(km)与小甬从学校出发的时间x(h)的函数表达式为y=36x-63。 (3)解：设小甬从学校出发x小时后被王老师追上， ∴.36(x-1.75)=6×(x-0.5), 解得：x=2, ∴.36×(2-1.75)=9km 答：小甬从学校出发2小时后被王老师追上，此时离学校9k. 21.(1)甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元 (2)应该购进甜口粽子24袋 【分析】(1)本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋 数相等的关系列分式方程求解即可； (2)本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出 不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的 答案第13页，共26页 进货量. 【详解】(1)解：设咸口粽子每袋进价为x元，则甜口粽子每袋进价为(x+5)元， 由题意得750=600 x+5x 解得x=20, 经检验x=20是原方程的解， .x+5=25(元)， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元. (2)解：设购进甜口粽子a袋，则购进咸口粽子(60-a)袋， 60-a≤2a 由题意得 25a+20(60-a)≤1320' 解得20≤a≤24， 设售完60袋粽子的总利润为W元， 由题意得1=(40-2-25)a+(32-20)(60-a=a+720, .1>0 w随a的增大而增大， .当a=24时，1p取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋. 22.(1)①0：②该函数的图象，如图所示： 2 +1 4-3-2 234 2 (2)①②③ (3)(-6,5)或(6,5) 【分析】(1)①把x=-1代入y=-1中，求出a的值即可； ②先描点再连线即可： 答案第14页，共26页 (2)根据函数图象，进行解答即可； (3)先求出点B的坐标为(5,4)或(-5,4)，分两种情况：当点B的坐标为(5,4)时，当点B 的坐标为（一5,4）时，分别画出图形，根据平行四边形的性质，结合中点坐标求出结果即可. 【详解】(1)解：①把x=-1代入y=d-1得：y=-1-1=0, 即a=0; ②略 (2)解：①根据函数图象可得：当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增 大而增大，此说法正确： ②此函数图象关于y轴对称，此说法正确： ③当x=0时，函数有最小值为-1，此说法正确： 综上，关于函数y=d-1图象及性质描述正确的是①②③. (3)解：点A为此函数图象的最低点， .点A的坐标为(0，-1)， ,点B的纵坐标为4， -1=4, 解得：x=5或x=-5, .点B的坐标为(5,4)或(-5,4)， 点D在x轴上， .设点D的坐标为(d,O), 当点B的坐标为(5,4)时，连接BD,如图所示： 此时点C在y轴的左侧， 答案第15页，共26页 .点C在直线y=-x-1上， 设点C的坐标为(xc,-xc-1), ,四边形ABCD为平行四边形， .AC与BD互相平分 0+4=-1+(-x。-) d+5=0+e [xc=-6 解得：d=-il .yc=-xc-1=6-1=5, 此时点C的坐标为(-6,5)； 当点B的坐标为(-5,4)时，连接BD,如图所示： 此时点C在y轴的右侧， .点C在直线y=x-1上， 设点C的坐标为(x,xe-1), ,四边形ABCD为平行四边形， ,AC与BD互相平分 - 解得： xc=6 d=11 .ye=xc-1=6-1=5, 此时点C的坐标为(6,5)： 答案第16页，共26页 综上，点C的坐标为(-6,5)或(6,5). 23.(1)点C到铁路AB的距离为48n (2)会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为10s 【分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D,利用勾股定理逆定理推出∠ACB=90°，再利用三 角形面积公式求解，即可解题， (2)以点C为圆心，以52为半径画圆弧，分别交AB于点E、F,连接CE、CF,则 CE=CF=52m,利用勾股定理求出DE,进而求出EF,再根据时间=路程÷速度，即可解 题. 【详解】(1)解：过点C作CD1AB于点D,如图. 北 D B 由题意，得AC=80m,BC=60m,AB=100m. .:802+602=1002, .AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， SaBc=号4C-BC=CD.AB, 1 2 2 .CD=4C.BC_80x60 =48m）. AB100 答：点C到铁路AB的距离为48m. (2)解：52>48， 会对鸟类巢穴造成噪声污染。 如图，以点C为圆心，以52为半径画圆弧，分别交AB于点E、F,连接CE、CF,则 CE=CF=52m. 北 CD⊥AB, D 答案第17页，共26页 ..DE=DF. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE=VCE2-CD2=√52-48=20m), .EF=2DE=2×20=40(m), 一火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为260+40 10(S) 30 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为10s. 24.(1)y=x-1 (2)289 (3)点M的坐标为 107 3'3或 6249 13'13 【分析】(1)先求得点B、E的坐标，根据5OC=OB,可求得点C的坐标，然后利用待定 系数法求解直线的解析式即可； (2)设P(,n-1),根据点的坐标特征分别得出SAoB,SPAg,再根据SPE= m可求 9 得点P的坐标，作点E关于x轴的对称点F,连接FP交x轴于Q,则 PQ+EQ=PQ+FQ=PF,此时PQ+EQ的最小值等于PF的长度，利用勾股定理求解即 可得解； (3)分点M在直线！左侧和右侧两种情况讨论，通过构造辅助线与推导角度关系，联立解 析式即可解答， 【详解】(1)解：对于直线：y=-一x+5, 2 令x=0,得y=5, 令x=4,得y=3, B(0,5),E(4,3), OB=5, .50C =OB, 0C=1, .C(1,0), 将点C(1,0),E(4,3)代入直线：y=kx+b中得： 答案第18页，共26页 [k+b=0 k=1 4k+b=3' 解得 b=-1' .直线l2的解析式为y=x-1: (2)解：点P为直线l2上一点， .设P(,m-1), 对于直线：y=-x+5, 2 1 令y=0,得-x+5=0,解得x=10, 2 A(10,0), S.A0B=2OAOB= F2*10x5=25, Se-号Ske,8a=8e-Sc=0-1x(m-1)-30-x3-2m-4到。 3m-到-号25， 解得m=14, .P(14,13), 作点E关于x轴的对称点F,连接FP交x轴于Q,则PQ+EQ=PQ+FO=PF,此时 PQ+EQ的最小值等于PF的长度， E(4,3), .F(4,-3), PF=V14-4)+[13-(-3)]=289, 即P0+EQ的最小值为289； (3)解：将1：y=-x+5向右平移6个单位长度得到直线马， 答案第19页，共26页 5y=x-6列+5= 2+8, 直线l与y轴交于点G, .G(0,8), 设直线GA的解析式为y=kx+b, 将点G(0,8),A(10,0)代入得， b=8 10k+b,=0' 解得 5. b=8 4 ∴直线GA的解析式为y=-x+8, 5 当点M在直线左侧，∠MBA=∠BAG时，则有BM‖GA, 设直线BM的解析式为y=- 4 +t, 将点B(0,5)代入得，t=5, .直线BM的解析式为y=--x+5, 5 〔10 4 x= x+5 联立 5 ,解得 3 7· y=x-1 y23 33月 当点M在直线右侧，∠MBA=∠BAG时，延长BM交GA于点N,则有∠NBA=∠NAB, 过点N作直线NH⊥AB交AB于点H,交AC于点Q,连接BQ, 答案第20页，共26页 .NB=NA, BH=AH,即NH垂直平分AB, s040aMo010o0.》 在RtAOBO中，OB2+OQ=BQ, 即5°+00=(10-002，解得00=15 叫 设直线NQ的解析式为y=kx+b, 格点》Q华代入 张+4= k=2 2 5k+6=0 解得 15, 2 15 .直线NQ的解析式为y=2x 2 15 y=2x- 155 x= 28 联立 4 ,解得 25 y=-+8 7 w/15525） 28,7 设直线BN的解析式为y=kx+b, 将点B(0,5), w/15525 (287代入得， b3=5 8 k3= + 25，解得 31, b3=5 直线BN的解析式为y= 8 37t+5, 答案第21页，共26页 8 x- 62 x+5 联立 31 ,解得 13 y=x-1 49 y= 13 M249】 (1313 综上，点M的坐标为 107）+6249 33 或 1313 25.(1)BE=25,BF=√万 (2)BE=DM+EM,见解析 (3)OB+QC+QD的最小值为√19 【分析】(1)根据菱形的性质，含30°的直角三角形的性质可求出AB=2AE,在Rt△ABE中， 根据勾股定理可求出BE=2√3，在Rt△CBE中，根据勾股定理可求出CE=2√7，然后根据 直角三角形斜边上中线的性质求解即可： (2)法1：（截长法）在BE上截取BN=DM,连接CN,证明aCBN≌aCDM,再证 ACEM≌ACGM即可； 法2：（补短法）延长DM至点G,使DG=BE,连接CG,证明△CBE≌△CDG,再证 △CEM≌ACGM即可 (3)过点C在直线AC的上方作∠ACK-30°，分别过点D、Q作DH⊥CK于点H,OG⊥CK 于点G,BH交AC于点Q,连接BG,则QG-C,根据对称性得出OB=QD,则可求 QB+QC+QD=2(QG+QD),故当Q与Q'重合时，CG+OB的值最小，最小值为DH,根 据菱形的性质，轴对称的性质等可求出∠DCK=45°，然后根据等腰直角三角形的性质求出 DH,即可求解. 【详解】(1)解：四边形ABCD是菱形， ∠AEB=∠CBE,AB=BC=CD=2. B ,BE⊥AD, 图1 .∠AEB=90°， 答案第22页，共26页 在Rt△ABE中，∠DAB=60°， .AB=2AE, 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2, .BE=V4-22=25, 在Rt△CBE中，BE2+BC2=CE2, CE=VBC2+BE2=V(2N5)2+42=2√7， 点F是线段CE的中点， DF-3cR-7, (2)解：BE=DM+EM. 法1：（截长法）证明：如图2，在BE上截取BN=DM,连接CN, ·四边形ABCD是菱形， E 图2 .CB=CD,∠BCD=∠DAB=60, 在△CBN和△CDM中， CB=CD ∠CBN=∠CDM, BN=DM .△CBN≌aCDM(SAS), ∴.∠BCN=∠DCM,CN=CM, :∠BCN+∠DCN=60°， ∴.∠DCM+∠DCN=60°，即∠MCN=60° ∠MCE=30°， .∠NCE=∠MCN-∠MCE=60°-30°=30°， .·.∠NCE=∠MCE, 在△CEN和△CEM中， 答案第23页，共26页 「 CN=CM ∠NCE=∠MCE, CE=CE .ACEN≌aCEM(SAS), .EN=EM, .BE=BN+EN, ∴.BE=DM+EM: 法2：（补短法）证明：如图2，延长DM至点G,使DG=BE,连接CG, 2 :四边形ABCD是菱形， D E 图2 -G :.CB=CD,∠BCD=∠DAB=6O,BC∥AD, 又BE⊥AD, .BE⊥BC, 又DM⊥DC, ∴.∠CBE=∠CDG=90°， 又CB=CD,BE=DG, .△CBE≌△CDG, ∴.EC=GC,∠BCE=∠DCG, 又∠ECM=30°， :∠DCG=∠BCE=∠BCD-∠DCE=∠BCD-(∠ECM-∠DCM)=30°+∠DCM, ∴.∠MCG=∠DCG-∠DCM=-30°+∠DCM-∠DCM=30°， ∴.∠ECM=∠GCM, 又EC=GC,CM=CM, .△CEM≌ACGM, .EM=GM, .DG=DM+MG,BE=DG, .BE=DM+EM: 答案第24页，共26页 (3)解：OB+OC+OD的最小值为6√19 理由：如图3，过点C在直线AC的上方作∠ACK=30°，分别过点D、Q作DH⊥CK于点H, G1cK于点G,BH交AC于点Q,连接BG,则ecQc, G B C :B、D关于直线AC对称， D 图3 :OB=OD, oB+Qc+QD-0c+0D-22c+0D-20G+0D, 当点Q与O重合时，G+2B的值最小， 当点O与O重合时，QG+QD=QH+DQ'=DH. HG) Q7Q) D 图3 当点Q与Q不重合时，QG+D2>DG>DH. 四边形ABCD是菱形，∠BCD=30°， ∠BCA=∠BCD=15°， 2 又：∠ACK=30°， .∠DCK=∠DCA+∠ACK=45°， :∠DHC=90°，DC=AB=3V38, :DH=DC-33839, 迈√2 即QG+QD的最小值是39. ∴.2B+9C+2D的最小值是6√19 【点睛】本题是菱形综合题，考查的是轴对称-最短路径问题、点到直线的距离垂线段最短， 答案第25页，共26页 菱形的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等，掌握轴对称-最短 路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键 答案第26页，共26页 《人教版2025——2026学年八年级（下）期末数学试题(模拟二)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C C B D D C 1．C 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形中，两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为4，5，6的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为6，7，8的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为7，8，9的三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴． 解得． 观察各选项，只有D选项的数字符合 故选D． 4．C 【分析】根据平行四边形的判定定理即可判断． 【详解】由平行四边形的判定定理，A、B、D均符合平行四边形的判定定理；C无法判断，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，注意是同一组对边平行且相等，才是判定定理是关键． 5．C 【分析】先化简计算，再估算判断即可． 【详解】∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算思想，熟练掌握二次根式的混合运算的法，正确估算是解题的关键． 6．C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可． 【详解】解：根据图形可得 第①个图案正方形个数为：； 第②个图案正方形个数为：； 第③个图案正方形个数为：； 第④个图案正方形个数为：； 所以，第⑦个图形中的小正方形个数为（个） 故选：C 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 7．B 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，根据函数图像，实际情景综合推断结论． 【详解】解：由图像可知： A、甲晚出发1小时，故错误，不合题意； B、甲的速度是千米/小时，故正确，符合题意； C、甲出发2小时后追上乙，故错误，不合题意； D、甲追上乙后，图像位于乙的上方，故先到达地，故错误，不合题意； 故选B． 8．D 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，连接由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：D． 9．D 【分析】设点C的坐标为，利用勾股定理分别求出的长，结合，即可求出点C的坐标，求出直线的解析式，即可求出直线的解析式，从而推出直线相当于直线向左平移3个单位得到的，由此即可得到答案． 【详解】解：设点C的坐标为， 则由勾股定理得：，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵是经过平移得到的， ∴可设直线的解析式为， ∵经过点， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线相当于直线向左平移3个单位得到的， ∴点是由点C向左平移3个单位得到的， ∴点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了单项式，多项式的概念，涉及次数，项数等，整式的加减，理解题意，分类讨论是解题的关键．当时，整式为，可证此时不为0，整式为不可能是单项式，从而判断①；当时，整式为，，，然后从，，，，讨论出所有满足条件的，然后加起来即可得出答案；由题意可知，那么，然后分类讨论得出列出所有满足条件的，即可判断③． 【详解】解：整式，其中为自然数，为正整数，为整数， 都不为0，最小为0， 当时，整式为， 满足，． ，， 不为0， 那么当时，整式为不可能是单项式；故①正确； 当时，整式为， 满足，． ，， 那么当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 那么所有的之和为，所有的之和为，所有的之和为， 故满足条件的所有整式的和为；故②错误； 当整式为三次四项式，那么，， 那么整式为， 满足，． ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共15个，故③正确； 故选：C． 11．5 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键． 根据点在函数的图象上，，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，即． 故答案为：5 12．3 【分析】根据菱形的性质得出，结合其周长求出的长，在中，利用斜边的中线等于斜边的一半求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴，， 在中， ∵为的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． 13． 【分析】根据加权平均数的定义，直接求解即可． 【详解】解：甲候选人的最终成绩为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数的定义（一般的，若个数，，，的权分别为，，，，则叫做这个数的加权平均数），牢记加权平均数的定义是解题的关键． 14． 【分析】先对等式左边配方变形，再利用非负数的性质得到关于，的关系式，结合确定，的取值，最后代入计算． 【详解】解：原等式变形得：， 由算术平方根的性质得， 因为绝对值和平方数都是非负数，若几个非负数的和为， 则每个非负数都为， 因此可得方程组：， ∴或， 当时，代入得，不符合绝对值的非负性，故舍去， 当时，代入得，即或， 已知，， 因此，即， 代入计算得： ． 15． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，等角对等边，可证明为的中位线，则；取的中点T，连接，由三角形中位线定理可得，，则；证明是的中位线，推出，则可证明，得到，进而可证明，再由勾股定理可得答案． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线交于点O， ∴，点O为的中点， ∵点N为的中点， ∴为的中位线， ∴； 如图所示，取的中点T，连接， ∵点L是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴； ∵点T，点M分别为的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：；． 16． 303 9559 【分析】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键． 根据定义直接求的值，设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，，根据题意表示出M的和，再表示出N和， 根据和均为整数来推出能被2整除，，求出满足条件的解，最后得出满足条件的最大“凹数”M的数． 【详解】当时，，； 若M为“凹数”，可设M的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， N的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，， ， ，， ， ， 能被7整除，又与7互为质数， 能被整除， 或， 能被6整除，又与6有一公因数3， 能被2整除， ， 同时满足且能被2整除的正整数解为： ，，，，， 当时，M有最大值为9559， 满足条件的最大“凹数”M为9559， 故答案为：9559． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)作图见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题干信息逐步作图即可； （2）根据题干信息逐步完善推理依据与推理过程即可． 【详解】（1）解：作的角平分线交于点E，在上截取，连接，如图所示： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∴①． ∵平分， ， ∴②，， 又， ∴③． 又∵④， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 19．(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 20．(1) (2) (3)， 【分析】（1）先求出小甬的速度，再根据王老师驾车的速度是小甬步行的速度的倍即可求出王老师驾车的速度； （2）根据王老师驾车的速度设，把代入，求出的值，即可得出答案； （3）设小甬从学校出发小时后被王老师追上，根据路程速度时间，列方程，求出的值，再求出离学校距离即可． 【详解】（1）解：∵出发小时后小甬到达离学校千米的中途休息区， ∴小甬的速度是， ∵王老师驾车的速度是小甬步行的速度的倍， ∴王老师驾车的速度为． （2）解：由（1）可知，王老师驾车的速度为， ∴设王老师离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数表达式为， 把代入得，， 解得：， ∴王老师离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数表达式为． （3）解：设小甬从学校出发小时后被王老师追上， ∴， 解得：， ∴ 答：小甬从学校出发小时后被王老师追上，此时离学校． 21．(1)甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元 (2)应该购进甜口粽子24袋 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋数相等的关系列分式方程求解即可； （2）本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的进货量． 【详解】（1）解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元． （2）解：设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋， 由题意得， 解得 ， 设售完60袋粽子的总利润为元， 由题意得 ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋． 22．(1)①0；②该函数的图象，如图所示： (2)①②③ (3)或 【分析】（1）①把代入中，求出a的值即可； ②先描点再连线即可； （2）根据函数图象，进行解答即可； （3）先求出点B的坐标为或，分两种情况：当点B的坐标为时，当点B的坐标为时，分别画出图形，根据平行四边形的性质，结合中点坐标求出结果即可． 【详解】（1）解：①把代入得：， 即； ②略 （2）解：①根据函数图象可得：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，此说法正确； ②此函数图象关于轴对称，此说法正确； ③当时，函数有最小值为，此说法正确； 综上，关于函数图象及性质描述正确的是①②③． （3）解：∵点为此函数图象的最低点， ∴点A的坐标为， ∵点的纵坐标为4， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标为或， ∵点在轴上， ∴设点D的坐标为， 当点B的坐标为时，连接，如图所示： 此时点C在y轴的左侧， ∴点C在直线上， 设点C的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴， 解得：， ∴， ∴此时点C的坐标为； 当点B的坐标为时，连接，如图所示： 此时点C在y轴的右侧， ∴点C在直线上， 设点C的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴， 解得：， ∴， ∴此时点C的坐标为； 综上，点C的坐标为或． 23．(1)点C到铁路的距离为 (2)会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为 【分析】（1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 24．(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求得点、的坐标，根据，可求得点的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）设，根据点的坐标特征分别得出， ，再根据可求得点的坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则，此时的最小值等于的长度， 利用勾股定理求解即可得解； （3）分点在直线左侧和右侧两种情况讨论，通过构造辅助线与推导角度关系，联立解析式即可解答． 【详解】（1）解：对于直线， 令，得， 令，得， ，， ， ， ， ， 将点，代入直线中得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：点为直线上一点， 设， 对于直线， 令，得，解得， ， ， ，， ， 解得， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则，此时的最小值等于的长度， ， ， ， 即的最小值为； （3）解：将向右平移个单位长度得到直线， ， 直线与轴交于点， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 当点在直线左侧，时，则有， 设直线的解析式为， 将点代入得，， 直线的解析式为， 联立，解得， ； 当点在直线右侧，时，延长交于点，则有，过点作直线交于点，交于点，连接， ， ，即垂直平分， ，， 在中，， 即，解得， ， 设直线的解析式为， 将点，，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 联立，解得， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 联立，解得， ； 综上，点的坐标为或． 25．(1) ， (2)，见解析 (3)的最小值为 【分析】（1）根据菱形的性质，含的直角三角形的性质可求出，在中，根据勾股定理可求出，在中，根据勾股定理可求出，然后根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可； （2）法1：（截长法）在上截取，连接，证明，再证即可； 法2：（补短法）延长至点G，使，连接，证明，再证即可 （3）过点C在直线的上方作，分别过点D、Q作于点H， 于点G，交于点，连接，则，根据对称性得出，则可求，故当与重合时，的值最小，最小值为，根据菱形的性质，轴对称的性质等可求出，然后根据等腰直角三角形的性质求出，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是菱形， ，． ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， 点是线段的中点， ； （2）解：． 法1：（截长法）证明：如图2，在上截取，连接， 四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ， ，即 ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 法2：（补短法）证明：如图2，延长至点G，使，连接， 四边形是菱形， ，， 又， ， 又， ， 又，， ， ，， 又， ， ， ， 又，， ， ， ，， ； （3）解：的最小值为 理由：如图3，过点C在直线的上方作，分别过点D、Q作于点H，于点G，交于点，连接，则， 关于直线对称， ， ， 当点与重合时，的值最小， 当点与重合时，． 当点与不重合时，． 四边形是菱形，， ， 又， ， ， ， 即的最小值是． 的最小值是． 【点睛】本题是菱形综合题，考查的是轴对称-最短路径问题、点到直线的距离-垂线段最短，菱形的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等，掌握轴对称-最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年学业质量测评（中学） 八年级（下）数学模拟试题（二） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，7，8 D．7，8，9 3．若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（   ） A．2 B．0 C． D． 4．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 6．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（    ）个 A．40 B．49 C．55 D．71 第7题图 第6题图 7．已知，两地相距40千米，甲、乙两车从地出发沿相同路线，匀速前往地，图中和，分别表示甲、乙两车所行驶的路程（千米）与乙行驶的时间（小时）之间的关系．下列说法正确的是（    ） A．乙晚出发1小时 B．甲的速度是12千米/小时 C．乙出发2小时后追上甲 D．乙先到达地 8．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向左平移得到．若经过点，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，为整数，且满足，．下列说法：①满足条件的所有整式不存在单项式；②当时，满足条件的所有整式的和为；③满足条件的所有三次四项式，共有15个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知点在函数的图象上，则代数式的值等于______． 12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接．若菱形的周长为24，则_______． 13．某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．第12题图 测试项目 综合素质 普通话 才艺展示 测试成绩 根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为_______分． 14．已知，且，则______． 15．如图，平行四边形中，，对角线交于点O，M、N分别是的中点，则_____，点P是上一点，且，点L是的中点，连接，交于E、F，若， 则_____．第15题图 16．一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则__________；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为__________． 3、 解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1) (2) 18．已知四边形是平行四边形，． (1)请利用尺规作图作的角平分线交于点E，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ，∴①________． ∵平分， ， ∴②________，， 又，第18题图 ∴③________． 又∵④________， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 19．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3) 如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 20．学校组织徒步活动，小甬从学校出发步行前往露营基地．出发小时后小甬到达离学校千米的中途休息区，休息一段时间后按原速继续前往露营基地．小甬离开学校小时后，王老师驾车沿相同路线前往露营基地与小甬汇合，如图是他们离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数图象．已知王老师驾车的速度是小甬步行的速度的倍． (1)王老师驾车的速度为__________； (2)求王老师离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数表达式； (3)小甬从学校出发__________小时后被王老师追上，此时离学校__________． 21．端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 22．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． (1)请通过“列表——描点——连线”的过程，画出的函数图象； ①列表如下，的值为_____； … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 … ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点；画出该函数的图象： (2)下列关于函数图象及性质描述正确的是_____；（填序号） ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为． (4) 平行四边形的顶点A、B、C在函数的图象上，且点为此函数图象的最低点，点的纵坐标为4，点在轴上．直接写出点的坐标． 23．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且，直线与交于点，点横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接，，求的最小值； (3)如图3，将向右平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程． 25．已知菱形． (1)如图1，当时，过点作于点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段、的长度； (2)如图2，当时，过点作于点，连接，过点作，连接MC，且，连接，请探索线段，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，当时，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 数学期末考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八（下）数学期末答题卡（模拟二） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （1） ①的值为_____； ② （2） _____； （3） 18． ① ② ③ ④ 19． (1)______ ______ (2)_____ ______ ______ ______ (3) 20． (1)王老师驾车的速度为__________； (2)求王老师离学校的路程与小甬从学校出发的时间的函数表达式； (3)小甬从学校出发__________小时后被王老师追上，此时离学校__________． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $八（下）数学期末答题卡（模拟二） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号： 准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1B四CD 5A▣B口CD 9A□B□C□D] 2A□B□CD 6A口B口D□ 10A口B□CID 3A口B□CD 7A▣B口CD 4A口B□CID 8A▣B☐C□D 二、填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题 17.计算： 0ws-5+6唱 (②(2-V3)(2+3)+1+W3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 ① ② ③ B ④ 19 (1)xA=」 s- (2) (3) 20. (①)王老师驾车的速度为 km/h (2)求王老师离学校的路程y(k)与小甬从学校出发的时间x(h)的函数表达 式： (3)小甬从学校出发 小时后被王老师追上，此时离学校 km. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 22. (1) ①a的值为_： ② 3 + +1 54-329 2345 3 +-+ 卜-+-+-+-十 -+-+一+-+- 5 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 年 C 8 24. E OXD 图1 图2 D A、 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 E D 图1 D A E M 图2 ⊙ C D 图3