2026年山西朔州市怀仁市初中学业水平考试押题卷（二）数学

2026年山西省初中学业水平考试押题卷（二) 数学 注意事项： 1.答叁前，考生务必将自己的灶名、准考证号填写在答题卡上 2.回各选择题时，选出年小题各素后，用培笔把答题卡上对应题且的答案标号涂黑.如常改 动，用禄皮擦干净后，再这涂其他答案标号.回答非这择题时，将答案写在答题卡上，写在试 卷上无效， 3.考试站来后，将本试基和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小愿3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合愿目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中是无理数的是() A.0 B.-3 c.3 D.v3 2.计算a3·（a)的结果是() A.a2 B.-a2 C.a D.-a 3。古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是() ⊕ 田田 (⊕ ⊙⊙ ⊕ ⊕ 西田 B C D 4.中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”于1970年4月24日成功发射，拉开了中国人 探索宇宙的序幕，2016年起将每年这一天设立为中国航天日.2025年中国航天日的主题 活动中，展示了火星探测器的通信数据：探测器向地球传输的某组信号数据量为439000 字节，将439000用科学记数法装示应为() A.0.439x105 B.4.39×10的 C.439x105 D.439×103 第1页（共8页） 5。在学妆举办的元旦游园活动中，有一个换球抽奖的游戏环节：工作人员在一个不透明的 袋子里装有红球和黄球共40个，这些喋除颜色外都相同，小红通过乡次溴球试验发现， 损出红球的频率稳定在035左右，则荧子中黄课的个数最有可能是() A.14 B.26 C.30 D.36 6.如图，在△MBC中，∠ACB=90,项点A,C分别在直线m,n上.若m∥n,∠2=140， 则∠1的度数为() A.70 B.60 C.50° D.40 B m B D 第6题图 第9愿图 第10题图 7。足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协可性、爆发力和耐力，促进骨酩与肌肉的发有， 改普体态和运动能力。在某中学带办的“背春杯”校园足球套中，采用单循环赛制（参赛 的每两支球队之回同都要进行一场比赛)，共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（) A.7 B.8 C.9 D.10 8.一个菱形的边长是方程2-8÷15=0的一个根，菱形的一条对角长为6，则该耍形的面 积为() A.48 B.24 C.24或48 D.48或40 9.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.己知PQ-45, PE=2,则AD的长是() A.6.5 B.10.5 C.11 D.115 10.如图，在△ABC中，AB=3,BC-3V3,AC-6,将△ABC绕点A旋转至△ADE,使得A,B, E三点共线，则BC边扫过的面积（即阴影部分面积）为() B.9 C.9-9 D.9+2 第2页（共8页） c33 al“"1%o¤ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y一+中，自变量x的取值范围是 12.已知一个反比例函数的图象经过点(-1,4)，若该反比例函数的图象也经过点(m,2),则 m的值为 13。某农资公司准备大批量采购玉米种子，为保麻农户种植效果，采购前需对种子发芽率进 行检测。质检员从待采购的玉米种子中抽取6批样本，在统一的温度、湿度等条件下做 发芽试验，获取的数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽领率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 (精确到0.01)· 14.某食品加工厂专门生产爆米花，在生产过程中，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用 幸”，为了提升产品品质、降低生产成本，技术人员研究发现，在特定生产条件下，可食 用率y与加工时间x(单位：分钟)满足函数表达式=-0.22+1.5x-2,为让爆米花的 可食用率达到最高，最佳加工时间为 分钟. 15.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且AC-5AE,点F在DC的延长线上，连 接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,且 EG=EF,连接GF并延长，交AC的延长线于点P,若 AB=5,CF=2,则线段EP的长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解下列方程（组）： (1)x女-2)=32-x): (2) 2x+y=4 3x-2y=6 第3页（共8页） 17.(5分)如图，点B,F,C.E在同一条直线上，AC∥DF,AB=DE,∠B=∠E. 求证：BF=CE. 18.(12分)2025年全球电竞锦标赛开赛在即，电竞战队准备采购一批新的电竞装备：电竞耳 机（副）和电竞键盘（个）， (1)采购员了解到，电竞键盘的单价比电竞耳机的单价贵50元，花费1600元购买电竞 耳机的数量和花费2600元购买电竞键盘数量相同.求电竞耳机和电竞键盘的单价各 是多少元： (2)若购买电竞耳机和电竞键盘共20件（两类装备都要买），总费用不超过1700元， 问该战队有堡几种购买方案， 19.(8分)为了丰盆学生的课后实骏活动，某校开展了“校园绿植养护”实践活动，设置了 A.播种有苗、B.浇水施肥、C.修剪造型和D.病虫防治四个项目.学校为了解学生对 这四个任务的完成情况，就“你完成了原个项目”的问题，在全校中学生中进行了抽样调 查（每个学生只选一项），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图. (1)本次被调查的学生有 人： (2)扇形统计图中C所在扇形的圆心角为 (3)请将条形统计图补充完整： (4)没有完成过的两名学生准备从中各自随机选择一个项目来完成，请用列表或画树状 图的方法求他们恰好选中同一项目的概率. 人数 24 21 18 15 12 B D 9 15% 项目 第4页（共8页） ▣回 a^“1.%oa 20.(8分)项目式学习 2025年是新中国成立76周年，也是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.为 营造隆重热孤、喜庆样和的氛围，天安门广场、长安街沿线以“奋进新征程，建功新时代”为 主题进行花卉布置，天安门广场中心的“祝福祖国”花坛以喜庆的花值为主景，花坛定部直 径45米，为向日葵图案，其意葵花朵朵向太阳，色彩以红色、超色、费色为生，热烈明快.花 坛顶高18米，篮体高16米，篮盘直径12米.在篮体南侧书写“祝福祖国，1949一2025”字 样，北侧书写“欢度国庆，1949一2025”字样.此外，花篮上还首次应用了贝动的“会发光” 和平鸠造型，体现“和平发展、欣欣向荣”的爽好其意，表达对祖因繁荣宫强的爽好祝福，对 世界和平发展的英好期盼.某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花篮的高度” 的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量巨型花篮的高度 如图，AB代表巨型花篮的高度，在地面C, 测量 D处用测角仪分别测得巨型花篮项端A的仰 M 方案 角a,B,并测得CD之间的距离，MC,ND D 均代表测角仪的高度。 说明：点A,B,C,D,M,N在同一竖直平面内，点B,C,D在同一直线上 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量 仰角a的度数 303° 29.7 30 致据 仰角的度数 24.9° 25.1° 250 C,D之回的直线距离 64.1m 63.9m m 测角仪的高度 1.5m 些考 致据 sin25-0.42,c0s25-0.91,nn25=0.47 请补全上表并计算巨型花篮的高度AB(结果精确至1m), 第5页（共8页） 21.(10分)圆读与B考 定义：长宽比为V厅：1(m为正整数)的拒形称为厉拒形 下面，我们通过折叠的方式折出一个√2拒形，如图①所示。 操作1，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C吾在对角段BD上的点G处， 折痕为BH. 操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点人，点D分别陪在边AB,CD上，折度为EF 则四边形BCEF为2矩形. 证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD-V+下2， 由折叠性质可知BG~BC-I,∠AFE∠BFE=90,则四边形BCEF为炬形. .∠A∠BFE EF∥AD. :8G-F 即 BF BD AB :BF-2 图① 图2 ∴.BC:BF=l: -=2:1. ∴.四边形BCEF为V2矩形 阅读以上内容，回答下列问愿： (1)在图①中，所有与CH相等的线段有 ,n∠HBC的值是 (2)已知四边形BCEF为V5矩形，模仿上述操作，得到四边形BCN,如图②，求证：四 边形BCMN是V矩形： (3)将图②中的V矩形BCN沿用(2)中的方式操作]次后，得到一个“√厉矩形”，则 n的值是 绍6页（共8页） 可只 a“1%oa 22.(11分)综合与实毁 问愿 我们常见的炒菜锅和锅蓝都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物 情境 线组合而成的封闭图形，简称为“锅线” 锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm（锅口直径与锅蓝直径祝为相同)， 建立如图所示的平面直角坐标系，把锅纵截面的抛物线记为C:y=}x?-3 3 建模 (-3≤x≤3)，把锅盖纵截面的抛物线记为C2 分析 7 C0,1) 4(-3.0) B0.0) C D0,-3) 解决问愿 任务1 求抛物线C,的解析式 任务2 如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径（结果保留根号）， 任务3 若将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入炒锅内蒸食物， 锅盖能否正常盖上？请说明理由 第7页（共8页） 23.(13分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数 学结论.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD,分别过点 A,B作BC,AD的平行线相交于点E. 猜想证明：(I)判断四边形DBE的形状，并证明你的结论： 操作探究：(2)“乐学”小组在图1的基础上连接DE,交AB于点O,然后将△ADE绕A点 逆时针旋转得到△ADE'（点D,E的对应点分别为D,E),在认真分析旋转到不同位 置时的情形后，他们提出如下问愿，请你解答： ①如图2，当点E恰好与点D重合时，DD与AC交于点H,求证：DH=CH: ②若AB=8,AC-6,当线段DE所在直线与BC所在直线平行时，直接写出点E,E之间 的距离. D H D(E 图1 图2 备用图 第8页（共8页） ▣▣ a“1%oa2026年山西省初中学业水平考试押题卷（二) 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1 4 6 > 8 9 10 D A C B B d A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11、x≥-1 12、-2 13、0.80 14、3.75 15、132 2 三、解答题（本小题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) 解：（1)x(x-2)=3(2-x) x(x-2)+3(x-2)=0… (1分) (x+3)(x-2)=0 (2分) X+3=0或x-2=0 (3分) x1=-3,X3=2 (4分) (2) (2x+y=4 ① 3x-2y=6 ③ ①×2得：4x+2y=8 ③ (5分) ②+③得：7x=14 X=2 (6分) 将x=2代入①得：2×2+y=4 y=0 (7分) 所以原方程组的解是化二2 y=0 (8分) 17.(本题5分) 证明：AC∥DF ∴.∠ACB=∠DFE… (1分) 在△ABC与ADEF中 1 (LACB=∠DFE ∠B=LE AB-DE .△ABC≌△DEF… (3分) .BC=EF (4分) .BC-CF EF-CF ·BF=CE (5分) 18.(本题12分) 解：（1)设电竞耳机的单价是x元，则电竞键盘的单价是(x+50)元… (1分) 由题意列：160=2600 (3分) x+50 解得：x=80 (4分) 经检验：X=80是原方程的解… (5分) x+50=80+50=130(元)… (6分) 答：电竞耳机的单价是80元，电竞键盘的单价是130元. (7分) (2)设购买电竞耳机m副，则购买电竞键盘(20一m)个.… (8分) 由题意列：80m+130(20-m)≤1700 (9分) 解得：m≥8… (10分) m<20,且m为正整数 .m=18或19… (11分) 答：该战队有两种购买方案：①购买电竞耳机18副，则购买电竞键盘2个；②购买电 竞耳机19副，则购买电竞键盘1个.… (12分) 19.(本题8分) 解：(1)60 (1分) (2)144 (2分) (3)补充条形统计图如图所示… (3分) 人数 41 2 18 项目 (4)列表如下：。 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。 (5分) 同学 B 同学二 y (A,A)(B,A)(C,A)(D,A) B (A,B)(B,B)(C,B)(D,B) (A,C)(B,C)(C,C)(D,C) D (A,D)(B,D)(C,D)(D,D) 共有16种等可能的结果，其中恰好选中同一项目结果有4种…(7分) 4 所以P(给好选中同一项)=6=圣 (8分) 20.(本题8分) 解：64.0m 。。。。。。。。。。。。。。。。。 (1分) 连接MN,交AB于点E 由题意得，CM=DN=1.5m,CD=64.0m ∠C=∠D=LCME=∠ABC=∠ABD=∠END=90° Mg.--- B 四边形CDNM,四边形CBEM,四边形DBEN为矩形… (2分) MN CD=64.0m,BB=CM=1.5m...................(3) 在RtAAME中，∠AEM=90°，LAME=LC=30° AE tanLAME EM ·EM=AE (4分) tan30° 在RUAANE中，∠AEN=90°，∠ANE=∠B=25 tanLANE=AE ∴EN= AB 。。。。。。。。。。。 tan25° (5分) AE AE .MN-EM+EN- tan30° tan25o=640 即：6+品 =64.0… (6分) AE≈16.6 AB=AE+BE=16.6+1.5=18.1≈18(m)… (7分) 答：巨型花果篮的高度AB约为18m… (8分) 21.(本题10分) 解：(1)GH、DG V2-1 (2分) (2)设BC=1,则EC=BF=9 BE=vBc2+C=√12+(9-9 。。。。。。。。。。。 (3分) 由折叠可得BP=BC=1,∠FNM=∠BWM=90°，∠EMN∠CMN-90 四边形BCEF是矩形 ∴.∠F=LFEC=LC=∠FBC=90 四边形BCMN是矩形… (4分) LBNM=LF=90° 3 .MN∥EF (5分) BN BE BF (6分) V26 1X2-2BN BN=方 (7分) BC:BN=1 1 =3:1 四边形BCMN是V3的矩形 (8分) (3)6… (10分) 22.(本题11分) 解：任务1：抛物线C2的顶点为(0,1) 设解析式为y=ax2+c(a≠0) (1分) 由题知{0=3,8+c 1=c (2分) 解得 即y=- 2+1(-3≤x≤3) (3分) 任务2：水位高度是1dm 此时y=-3+1=-2 (4分) 将=-2代入C1y=32-3(-3≤x≤3到 有-2=32-3… (5分) 解得x1=V3,x2=-V3 (6分) V3-(-V3)=2W3(dm 答：此时水面的直径为23dm… (7分) 任务3：锅盖能正常盖上，理由如下： (8分) 将一个底面直径为2d,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入装置内 当x=1时 G1y=3-3=-3C2y=-+1=8 (9分) (10分) …号>34 (11分) 答：若将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入炒锅内蒸食物， 锅盖能正常盖上 23.(本题13分) 解：(I)四边形ADBE是菱形，理由如下： (1分) 过点A,B作BC,AD的平行线相交于点E ∴.AD∥BE,AE∥BD .四边形ADBE是平行四边形… (2分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点 ·AD=DC=DB (3分) 四边形ADBE是菱形… …(4分) (2)①证明：四边形ADBE是菱形 ·DE L AB ∴.∠DOB=∠BAC=90° ∴CA∥DE (5分) ·LCDA=∠DAE 又DC=DA=AE (6分) 在△CDA和△DAE中 (CD=DA ∠CDA=∠DAE DA=AE .△CDA兰△DAE(SAS)… 。。。。。。。。。。。。。。。。 (7分) 将△ADE绕A点逆时针旋转得到△AD'E′（点D,E的对应点分别为D',E′），点 恰好与点D重合 ·.△CDA兰△D'AD .D′D=CA,∠CAD=∠D′DA… (8分) HA=HD… (9分) .D'D-HD=AC-HA 即D'H=CH … (10分) ②25或4v5. (13分) 5