2026年黑龙江绥化市望奎县五中联考中考模拟预测数学试题

2026年九年级中考数学模拟试卷 学 校 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟。 班级 (考号的最后两位数字) 2.全卷共三道大题，总分120分。 装 二 三 题 号 总 分 核分人 姓 名 1~10 11-20 21 22 23 24 25 26 27 得 分 装 得分 评卷人 订 选择题（每小题3分，共30分） 线 1.√5的倒数是( 内 A.万 B.-5 C- 3 D.3 订2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称 不 图形的是( 要 答 题 A B 3.下列运算一定正确的是( A.-x3·（-y)3=(y)3 B.-x2+(-x)3=-x C.（-x2)2=x D.x6÷x3=x2 谢 4.三个大小相同的正方体搭成的儿何体如图所示，其俯视图是(） 正面 B D 5.某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入 复赛。小云同学想知道自己的成绩能否进人复赛，只需要知道这83名同学成绩的() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的大小为()》 A.70° B.75° C.80 D.85° t= 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 7.如图，已知线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点0为位似中心在第一 象限内画线段CD,若CD=2,则点C的坐标为() A.(2,1) B.(1,2) C.(2,2) D.（-2,-2) 8.一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才 完成；若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成.设这项工程预 期x天完成，那么下面所列方程中正确的是() 4++5=1 44+5=1 B. 一+ c+45-1 D.4+=1 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 沿折线BA-AC运动到点C,同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC-CD运动到点D, 当一个点停止运动时，另一点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图 象能大致反映y与x之间函数关系的是( 3 2 5 24 0 A ⊙ C 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点 (2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1,对于下列说法：①ab<0;②2a+b=0:③3a+c>0: ④当-1<x<3时，y>0;⑤a+b≥m(am+b)(m为实数)，其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.为实现我国2030年前碳达峰，太阳能发电、光伏发电等可再生能源将发挥重要作用、截至 2024年12月底，全国太阳能发电装机容量累计约为8.9亿千瓦，数据8.9亿用科学记数 法表示为 2若式子得+南义测：的散值物正是 13.分解因式：2mn-12m2n+18mn= 14.已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，狐长为6π的扇形，则圆锥的高为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 15.色光三原色(RCB)是指红、绿、蓝三色，将这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色 配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘从色光三原色中 随机选择一种色光，小李从剩下的两种色光中再随机选择一种，将两人所选择的色光进行 混合，则可以呈现青色的概率为 红+（蓝）=（紫） 红+（绿=（哉） B, )+（绿）=（青 A,A方 第15题图 第17题图 第I8题图 16化简：2子产》 x+1 17.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A1,A2在x轴的正半轴上，△OB,A1,△A,B2A2 均为等腰直角三角形，且直角顶点B,8在反比例函数y=(x>0)的图象上，若点B,B 的纵坐标之和为22，则k的值为 18.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别是AD,BC上的点（点E,F分别不与点A,C 重合)，且EF⊥BD,则BE+EF+DF的最小值为 19.在△ABC中，anLB=7,AB=5,AC=3,则BC的长度为 20.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，半径均为2的半圆0,02,03，…，组成一条平滑 的曲线，其中0(2,0)，02(6,0)，0(10,0)，…，在每一段半圆上均有两个点，从左向右分别 记为P,P2,P,…,且它们到x轴的距离均为1，则点P2m的坐标为 第20题图 得分 评卷人 三、解答题（本题共7道大题，共60分） 21.（本题满分6分) (1)计算：(1-5)°+(2)3-1万-31+a458 tan60; (2)解方程：(3x-2)2=(2+x)2; CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.(本题满分8分) 为了养成学生勤俭节约的习惯，某中学发起了“节约用电从随手关灯开始”的倡议.现随机 选取若干名学生进行跟踪调查，对他们在倡议发起前和发起后的用电习惯分别进行了统 计(A没有随手关灯的习惯；B.开始注意随手关灯；C.保持每次都随手关灯；D.其它)，并 制作了如下不完整的统计表和统计图： 倡议发起后用电习惯人数条形统计图 倡议发起前用电习惯频数分布表 人数 用电习惯 频数（人） 百分比 80 装 A 90 45% 60 40 a 20% 90 0 60 b 20 0 D 10 5% A B G D用电习惯 装 根据以上信息，解答下列问题： 订 (1)a= ,b= (2)请补全条形统计图； 线 (3)请你结合倡议发起前后用电习惯的人数变化情况，分析这次倡议活动是否取得效果； (4)若该校共有1000名学生，请你估计倡议发起后用点习惯为“C”的学生人数 内 订 不 要 答 题 线 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本题满分8分) 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若 购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3 个，共需资金1440元 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书相的 数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择 装 装 线 内 24.（本题满分9分) 订 如图，△BC是⊙0的内接三角形，∠C=60°，点D在B0的延长线上，且AB=AD. 不 (1)求证：DA是⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号） 要 D 答 题 线 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.（本题满分9分) 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组 设计了5分钟定时直轨道跑测试.已知甲、乙同时同地出发，甲全程在它的“标准模式”下 运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分 钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”递 度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程y1,y(米)与测试时间x(分钟)之间的函数关系如 图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求“全速模式”下乙的速度； (2)求图中m的值以及线段OA所在直线和线段CE所在直线的解析式； (3)两个机器人出发多少分钟时，它们离出发地相差30米？ 150-------- D 012 x/分钟 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.综合与实践（本题满分10分） 【问题情境】 已知在正方形ABCD中，BD为正方形的对角线，O为BD的中点，点E为射线OB上一个动点 (不与点B,O重合)，分别过点B,D向直线CE作垂线，垂足分别为点M,N,连接OM,ON 【操作发现】 (1)如图1，当点E在线段OB上时，判断△OMW的形状，并证明你的猜想； (2)如图2，当点E在线段OB的延长线上时，请你写出线段BM,OM,DN之间的数量关系： 【实践探究】 (3)若BM=1,DN=4,求线段OM的长 图1 图2 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 27.综合与探究（本题满分10分） 已知抛物线y=x2+mx+n经过(0，-3)，(2，-3)两点，与x轴交于A,B两点（点A在点B 的左侧)，P为抛物线上的一点， (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作PMLx轴于点M,若满足PM=a(a为常数)的P点有且只有三个，求PM的值； (3)若点P为第四象限内抛物线上一动点，直线AP与y轴交于点C,连接BP. ①如图1，若∠APB=90°，求点P的坐标； 如图2，直线BC与抛物线交于点D,连接AD,请判@是否为定值？若是，请求出 这个定值；若不是，请说明理由 骏 装 订 图 图2 线 内 订 不 要 答 题 线 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP1.D 2.B 3.A4. 10.B C 5 D 6.B 7.C8.C 9.A Cs 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 11.8.9×108 12.-1<x≤ 2 13. 3 6万5子 16. 岁+1 -1 17.4 19.2√5+2或25-2 2mn(m-3)2 18.5+5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 20.(4050 -5 1) CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.解：(1)原式=1+83-万)+方=9-3+万+写 =6+4③ 3 (2)(3x-2)2=(2+x)2 9x2-12x+4=4+4x+x2 8x2-16x=0 8x(x-2)=0 .1=0,x2=2. 22.解：(1)90÷45%=200（人）， ∴.4=200×20%=40，b=60÷200×100%=30%; (2)200-40-80-10=70(人)， ∴.补全条形统计图如答图； 人数 80 80 70… 60 …40… 40 20 ""To"" 0 A B C D用电习惯 答图 (3)倡议发起前用电习惯为“A.没有随手关灯的习 惯”的人数为0人，得议发起后该组人数为40人，人 数明显减少，说明学校发起的“节约用电从随手关灯 开始”的倡议效果显著（答案不唯一·，合理即可）； (4100×30=40(人). 答：估计倡议发起后用电习惯为“C”的学生人数有 400人. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.解：（1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价 为y元， 由题速得±y190解得{0。 ly=240’ 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为 240元； (2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个， 80m20×20-m)）≤4320解得85m≤10， 因为m取整数，所以m可以取的值为8,9,10， 即共三种方案： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个； 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个； 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 24.（1)证明：连接0A,如答图， .·∠C=60°，.∠A0B=120°， .OA=OB,.∠OBA=∠OAB, .在△AOB中，∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°， .∠OBA=∠OAB=30°， .AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB=30°，.∠BAD=120°， .'∠BAD=∠OAB+∠OAD, ∴.∠OAD=90°，即OA⊥AD, .OA是半径，.DA是⊙O的切线； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E,如答图， .∠OEB=90°，AB=2BE, 在Rt△OEB中，∠OBE=30°， .0B=2,∴.0E=1, .BE=V22-1=5, .AB=2BE=23, ."SAon = 2AB·0E=V5, nmr2_4π 答图 :S嘲形048=360=3' S事B分=S编804B-SA08=4-5】 25.解：(1)：“基础模式”下乙机器人运动1分钟的距离为 20米，∴.“基础模式”下乙机器人的速度为20米/分钟， :“全速模式”下乙机器人的速度是“基础模式”下 乙机器人的速度的3倍， ∴.“全速模式”下乙的速度为20×3=60（米/分钟）； (2),'乙机器人5分钟运动的距离为20+（5-2) ×60=200(米)，.m=200; 设线段OA所在直线的解析式为y1=k,x, 将A(5,150)代人得150=5k1,解得k,=30, .线段OA所在直线的解析式为y1=30x; 由(1)知m=200,∴.点E(5,200), 设线段CE所在直线的解析式为y2=ax+b, 将点C(2,20),点E(5,200)代人， 得径02解得{86010 ∴.线段CE所在直线的解析式为y2=60x-100; (3)设线段OB所在直线的解析式为y=k2x, 将B(1,20)代人得k2=20, ·.线段OB所在直线的解析式为y=20x, 当0≤x≤1时，由题意得30x-20x=30,解得x=3(舍)， 当1<4≤2时，由题意得30x-20=30,解得x= 当2<x≤5时，由题意得130x-(60x-100)1=30, 解得x=了或x=号， 综上，两个机器人出发号分钟或了分钟或3分钟 时，它们离出发地相差30米， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.解：(1)△OMN为等腰直角三角形，理由如下： 如答图1，延长MO交DN于点C, .O为BD的中点，.OB=OD, .·BM⊥CE,DN⊥CE, .BM∥DN,.∠OBM=∠ODG, r∠OBM=∠ODG 在△BOM和△DOG中B0=DO L∠BOM=∠DOG .∴.△BOM≌△DOG(ASA),， ∴.BM=DG,OM=OG,即O为MG的中点， .∴.在Rt△MNG中，ON=OM, .四边形ABCD为正方形， .∴.BC=CD,∠BCD=90°，∴.∠BCM+∠DCN=90°， .'∠CND=∠BMC=90°， ∴.∠CDW+∠DCN=90°， .∴.∠CDN=∠BCM,∴.△BCM≌△CDW, .BM=CN=DC,CM=DN,..CM-CN=DN-DG, 即MN=CN,'.△MNG是等腰三角形，'.NO⊥MO .△OMN为等腰直角三角形； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP B 答图1 答图2 (2)BM+DN=√2OM; 如答图2，延长MO,ND相交于点H, 0为BD的中点，.OB=OD, .BM⊥CE,DN⊥CE .BM∥DN,.∠OBM=∠ODH, r∠OBM=∠ODH 在△B0M和△DOH中，B0=D0 L∠BOM=∠DOH ∴.△BOM≌△DOH(ASA), BM=DH,OM=OH,即O为MH的中点， 在Rt△MWH中，OW是斜边MH上的中线， .0W=OH=0M, .'∠BMC=∠GND=∠BCD=90° '.∠MCB+∠DCN=90°，∠NDC+∠DCN=90°， '.∠MCB=∠NDC,∴.△MCB≌△NDC, ∴.BM=CN=DH,CM=DN, .'CM CN DN DH,MIN HN, .△MNH是等腰三角形，.ON⊥OH, ∴.△ONH为等腰直角三角形， .HW=DH+DN=√2OH,即BM+DN=√2OM: (3)①如答图1，当点E在线段OB上时， 由(1)知，△CDW≌△BCM,.CN=BM=DG=1, .DW=4,∴.MN=GN=3. 由(1)知，△M0W为等腰直角三角形， 0m-号w号， 2 ②如答图2，当点E在线段OB的延长线上时， 由(2)知，△B0M≌△D0H, ∴.BM=DH=1,DN=4, ∴.HW=5,由(2)知△OWH为等腰直角三角形， 0m-号w-g0M=0n=59 你L所述线段0w的长为学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 27.解：(1)抛物线y=x2+x+n经过(0，-3)，(2，-3) .抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (2).·满足PM=a的点有且只有三个， .PM的值为抛物线的顶点到x轴的距离 由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x- 1)2-4, .抛物线的顶点为(1，-4)，.PM=4; (3)①由(1)知y=x2-2x-3, 将y=0代入y=x2-2x-3中，得x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3, 点A在点B的左侧， .A(-1,0),B(3,0), CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 如答图，过点P作PH⊥x轴于 点H,.∠APB=90°， ∴.∠HPB+∠HPA=90°， PH⊥x轴， .∠HAP+∠HPA=90°， .∠HAP=∠HPB, .∴.∠AHP=∠PHB=90°， AH PH &△HAP~APB,PP话 答图 .PH=AH·BH, 点P在第四象限的抛物线y=x2-2x-3上， 设P(t,62-2t-3),.AH=6+1,BH=3-t, PH=-(-26-3),且均不为0， ∴.[-(2-26-3)]2=(t+1)(3-), 化简可得(t-3)2(6+1)2=(t+1)(3-), .P为第四象限内抛物线上一点， ∴.t≠3且6≠-1， .（t-3)(t+1)=-1,解得t=1±5， 点P在第四象限，.t>0,.t=1+√3， 此时2-26-3=(1+√5)2-2×(1+5)-3=-1， .点P的坐标为(1+5，-1)； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ② 是定值，理由如下： 设直线AP的解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(-1,0),P(t,2-2t-3)代人y=kx+b中， 稀巴2如+6解得伦1子 直线AP的解析式为y=(t-3)x+(t-3), 将x=0代人y=(t-3)x+(t-3)中， 得y=t-3,.C(0,t-3), 设直线BC的解析式为y=px+q(p≠O), 将B(3,0),C(0,t-3)代入y=px+g中， 得8-27，解得 p- 3, g=t-3 直线BG的解斩式为y3号学+(：，3》， 设点D(,3号兰，+6-3)，代入7=-2x-3中， 3-t 解得，=3（舍）或n=-5】 3， 点D-号，号+-3 2 ’9 3 .SAACD=Saan-S△Bc =LAB·(yc-yn) 2 0[-3-（号+号-3）1=838 = 18 SARCP=SaBn-AANG=2AB·(YG-p） 34B[-3-(-2-3)1=82 S△M=1 9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP