河南周口市商水县第二高中2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

HN202606 高一数学 注意事项： 1,答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若复数z满足i=-1+i,则z的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且A店=2B元，若AC=入BC,则A= A号 R号 C.2 D.3 3.已知一组数据5,9,3，x,4,7的极差为6，则 A.x的最小值为1 B.x的最小值为4 C.x的最大值为9 D.x的最大值为15 4.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所成角的 余弦值为 A号 B唱 c n号 5.已知两个随机事件A,B相互独立，P(A)=2P(B)=0.8,则P(AUB)= A.0.68 B.0.76 C.0.88 D.0.98 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=5,c=3,则BC边上的中线长度的取值 范围是 A.(1,3) B.（2,3) C.(1,4) D.(2,4) 数学第1页（共4页） a^“"1.%。a 7.已知球0与正四棱锥P-ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=√2BC=2√2，则球0的 表面积为 A. B.2m 3 c弩 D.T &.已知0是△ABC所在平面内一点，且O成.(Oi-0成)-2应，0心.(0C-0)=28心， △ABC的面积S满足2S=B·BC,则ㄥA0C= A.S C.2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=（2,1),b=(x,4),则下列说法正确的是 A.lal=√5 B.若a∥b,则x=8 C.若a⊥b,则x=-2 D.若21al=Ibl,则x=2 10.已知a,b为异面直线，，B为两个不同的平面，且aC,bCB,则下列说法正确的是 A.对于任意一点0，都存在过点0的平面与a,b都平行 B.对于任意一点O,都存在过点0的直线与a,b都垂直 C.若a∥B,b∥a,则x∥B D.若a⊥b,则a⊥B 11.在长方体ABCD-AB1C,D1中，底面ABCD为正方形，AA1=4,AB=2,E,F分别为棱B1C1, DD1的中点，设过点B,E,F的平面为a,CD1na=M,则 A.2D,M=MC B.截长方体ABCD-AB,C,D,所得截面为五边形 C.截长方体ABCD-A1B,C,D,所得截面的周长不超过12 D.a与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为5 数学第2页（共4页） al“"1…%oa 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某新能源科技公司研发团队共有36名成员，其中女性成员12人.现按比例采用分层随机 抽样的方法抽取6人参加国际清洁能源峰会，则被选中的男性成员人数为 13.已知复数z满足1z+31=1,则1z1的最小值为 14.若对任意的xeA,都有日eA,则称A是完美集合，从集合-3，-20,2子，12,34}的 所有非空子集中任选1个，该集合不是完美集合的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，AB是圆0的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上一点，且AC=6,PA=8. (1)求证：BC⊥PC; P (2)求点A到平面PBC的距离 、C 16.(15分) 在一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有3个红球（分别标有数字1,2,3），2个黄球 (分别标有数字1,2)，1个白球（标有数字1）.现从袋中随机一次性摸出3个小球，记事件 A=“3个小球的颜色均不相同”，B=“取出的小球上的数字分别为1,2,3”，C=“取出的3 个小球上的数字之和大于5”. (1)求P(C); (2)判断事件A,B是否相互独立，并说明理由 数学第3页（共4页） a“"1.%o¤ 17.(15分) 某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成绩进行样 本分析（满分为150分，按照[90,100），[100,110)，…，[140,150]分成六组)，并绘制成如 图所示的频率分布直方图，其中a=2b. (1)求图中a的值，并估计样本数据的众数；（同一组 ↑频率/组距 0.030 数据用该组区间的中点值作代表) 0.025 0 (2)根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生颁发一 等奖，估计获得一等奖学生的最低分； 0.005 090100110120130140150成绩分 (3)若落在[100,110)中的样本数据的平均数是105， 方差是5，落在[110,120)中的样本数据的平均数是117，方差是2，求落在[100,120) 中的样本数据的平均数元和方差s2. 18.（17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 cainA+）=56 (1)求C. (2)c=2V5 (1)若△ABC的周长为4+2V3,角C的平分线交AB于点D,求CD的长； (ⅱ)若△ABC为锐角三角形，A2=EB,求CE的取值范围. 19.（17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD,CD⊥AD,CD⊥AP,△PAD为等 边三角形，BC=1,AD=3,CD=2. (1)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值， (2)若M为棱AP上一点，且BM∥平面PCD, (1)试确定点M的位置； (ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正弦值， 数学第4页（共4页） 架 a“"1…%o¤