精品解析：四川达州市第一中学校2025年秋季七年级入学素质训练数学试题

达一中初2025级2025年秋季入学素质训练 数学试题 分值：100分 时间：90分钟 一、填空题．（每空1分，共20分） 1. 根据2023年人口调查结果显示，我国总人口约为十四亿零九百六十七万人，横线上的数写作__；用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是_____． 2. （填小数），括号内应依次填入：_______；__________；__________；__________ 3. 以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ___________，然后他又向西走，这时他的位置记作____________． 4. 在、、π、3.14、这5个数中，最大的数是________，最小的数是________． 5. 有48吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大、小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油________升． 6. 乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要 __________根小棒，29根小棒可以摆_______个五边形． 7. 一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的针尖走过________．（π取3.14） 8. 两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的一样重，第一袋大米重________千克，第二袋重________千克． 9. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 10. 如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多18平方厘米，乙与丙的面积比是，这个平行四边形的面积是________平方厘米． 11. 浩浩拿了216元钱去买奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完，那么他所买的纪念册的单价是______元． 12. 参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是，那么参加第一轮比赛的学生共有________人． 二、判断题（每小题1分，共5小题） 13. 比1小的数一定是小数．（ ） 14. 一个正方形的边长增加，它的面积增加．（ ） 15. 一种商品先降价，后涨价，价格比原来降低了．（ ） 16. 角的两条边越长，这个角就越大．（ ） 17. 比的前项乘以，后项除以，比值变为原来的倍．（ ） 三、选择题（每小题2分，共10分） 18. 分子与分母的和是24的最简真分数有（ ）个． A. 4 B. 2 C. 1 D. 无数 19. 一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（ ） A. B. C. D. 20. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 21. 在含盐的盐水中，加入克盐克水，这时盐水含盐百分比是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 无法判断 22. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 四、计算题（共26分） 23. 直接写出结果 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） 24. 计算下面各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 25. 解方程： （1） （2） 五、操作题（5分） 26. 在方格图中画出、、、四个点，顺次连接A、B、C、D，再以线段所在的直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 六、解答题（共34分） 27. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，需要从乙处调多少人到甲处？ 28. 单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？ 29. 选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子？ （1）可以选择________号． （2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米．（得数保留一位小数） 30. 一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；加入6克糖，加满水搅匀，再喝去；加入6克糖，加满水搅匀，又喝去；那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 31. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站．已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？ 32. 这是李明家新买的房子的平面图，你能帮忙算一算．（单位：） （1）他想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的瓷砖，大约需要多少块？如果每块15元，大约要花多少钱？ （2）他想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板？ （3）如果两个公司所售的木地板的质量相同，你能帮他推荐选用哪个公司的木地板比较合适吗？为什么？吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，每满1000元减66元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达一中初2025级2025年秋季入学素质训练 数学试题 分值：100分 时间：90分钟 一、填空题．（每空1分，共20分） 1. 根据2023年人口调查结果显示，我国总人口约为十四亿零九百六十七万人，横线上的数写作__；用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是_____． 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】根据数位和数字的关系，从高位向低位写起，数位上无数字时用0补齐，书写即可，根据四舍五入原则，把千万位的数字实施四舍五入，解答即可． 本题考查了大数的书写，近似数的计算，熟练掌握近似数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得横线上的数写作，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是亿， 故答案为：；亿． 2. （填小数），括号内应依次填入：_______；__________；__________；__________ 【答案】 ①. 12 ②. 40 ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查分数，小数，百分数的转化，根据分数与小数和百分数的转化方法，进行作答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3. 以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ___________，然后他又向西走，这时他的位置记作____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法运算，根据正数和负数表示一对互为相反意义的量求解即可． 【详解】解：规定学校向东为正，向西为负，小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作，又向西走，,这时他的位置记作， 故答案为：，． 4. 在、、π、3.14、这5个数中，最大的数是________，最小的数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将题目中的分数化为小数，得到各数的小数形式后，根据多位小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较各数位上的数字，即可确定最大数和最小数． 【详解】解：将各数化为小数形式：，，，， 根据多位小数比较大小的方法可得：，即， 因此最大的数是，最小的数是． 5. 有48吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大、小卡车的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油________升． 【答案】97.2 【解析】 【分析】先分别计算大卡车和小卡车平均每吨耗油多少升，比较哪种车耗油量少，然后尽量选择耗油少的车，据此解答即可. 【详解】解：大卡车耗油量：（升）， 小卡车耗油量：（升）， ∵， ∴尽量用大卡车比较好， ∵（辆）……3（吨）， 3吨恰好能够装满一辆小卡车， ∴大卡车用9辆，小卡车1辆，正好满载且运完，共需要：（升）， ∴将这批货物运完，最少需要耗油97.2升． 6. 乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要 __________根小棒，29根小棒可以摆_______个五边形． 【答案】 ①. 21 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查图形与数字规律的知识，解题的关键是准确得出规律，从而完成求解． 发现后一个图案比前一个图案多4根小棒，据此可得第n个图案所需小棒的数量，再计算即可． 【详解】解：摆1个五边形需要小棒： 摆2个五边形需要小棒： 摆3个五边形需要小棒： 摆4个五边形需要小棒： 摆5个五边形需要小棒： 摆n个五边形需要小棒： ， ∴29根小棒可以摆7个五边形． 故答案为:． 7. 一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的针尖走过________．（π取3.14） 【答案】125.6 【解析】 【分析】本题考查圆的周长计算，时针转动一周的轨迹为圆，时针长是圆的半径，一昼夜时针转动周，因此所求路程为半径为的圆的周长的倍，掌握圆的周长公式是解题关键． 【详解】解：圆的周长公式为，由题意得，一昼夜时针转动周，因此针尖走过的路程为． 8. 两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的一样重，第一袋大米重________千克，第二袋重________千克． 【答案】 ①. 60 ②. 32 【解析】 【分析】设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克，由题意得：，进而求解即可． 【详解】解：由题意可得：设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克 由题意得： 化为分数形式得： 两边同乘去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为得： 则第二袋大米重量为（千克）． 9. 如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是_______平方分米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了露在外面的面知识．根据图示，露在外面的上面有4个，前面有4个，右面有4个，据此解答即可． 【详解】解：（个） （平方分米） 答：露在外面的面积是12平方分米． 故答案为：12． 10. 如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多18平方厘米，乙与丙的面积比是，这个平行四边形的面积是________平方厘米． 【答案】84 【解析】 【分析】先确定甲与乙与丙的面积比是，然后根据“甲的面积比乙多18平方厘米，”，确定一份的面积，即可求解平行四边形的面积． 【详解】解：根据平行四边形可得，甲的面积等于乙丙的面积之和，且甲的面积是平行四边形面积的一半， 因为乙与丙的面积比是， 所以甲与乙与丙的面积比是， 因为甲的面积比乙多18平方厘米， 所以一份的面积为 所以平行四边形的面积等于（平方厘米）． 11. 浩浩拿了216元钱去买奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完，那么他所买的纪念册的单价是______元． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了因数和倍数的认识，因数和倍数的求法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 用凑数法求解即可． 【详解】解：题目涉及单价是整数， 因为价格是元，通常为整数， 而且条件中便宜1元后也能整除， 也暗示单价是整数． 单价×本数=元， 单价降1元，本数多3本，也花完元 先找出的全部整数因子对（单价，本数）： ，，，，，，， 以及对称的（本数，单价）对，但单价要大于1元， 所以只看单价从1到的整数．在这些因子对中，寻找价格相差1元，且对应购买数量相差3本的组合： 当原单价为9元时， 可购买本； 当单价便宜1元变为8元后， 可购买本， 购买数量增加了本，符合题意， 故答案为：9​． 12. 参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是，那么参加第一轮比赛的学生共有________人． 【答案】119 【解析】 【分析】先根据第二轮总人数和男女生人数比例，求出第二轮的男女生人数，再设参加第一轮的男生人数为，女生人数为，根据第一轮淘汰男女生的人数比列出比例方程，求解得到的值，进而计算第一轮总人数． 【详解】解：第二轮男生人数为 ，第二轮女生人数为 ， 设参加第一轮比赛的男生人数为，女生人数为，则第一轮淘汰的男生人数为，淘汰的女生人数为， 根据题意得： 因此参加第一轮比赛的总人数为 （人）． 二、判断题（每小题1分，共5小题） 13. 比1小的数一定是小数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过举反例即可判断命题的正误． 【详解】解：比小的数除了小数，还存在其他类型的数，例如，且不是小数， 因此原命题说法错误． 14. 一个正方形的边长增加，它的面积增加．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将正方形原边长看作单位，先计算边长增加后的长度，再分别求出原正方形和新正方形的面积，计算出面积增加的百分比，与题干给出的对比即可判断正误． 【详解】解：设原正方形边长为单位， 则边长增加后，新边长为： 原正方形面积为： 新正方形面积为： 面积增加的百分比为： 故判断正确． 15. 一种商品先降价，后涨价，价格比原来降低了．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将商品原价设为单位1，根据题目给出的降价和涨价百分比计算出现价，再计算现价比原价降低的百分比，即可判断命题正误． 【详解】解：设该商品原价为，先降价后的价格为：， 再在降价后的价格基础上涨价，得到现价为：， 计算现价比原价降低的百分比：，故原说法正确． 16. 角的两条边越长，这个角就越大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据角的大小的决定因素，角的大小只与角的两条边张开的程度有关，与边的长度无关． 【详解】解：根据角的定义，角是由公共端点引出的两条射线组成的图形，射线本身可无限延长， 因此角的边没有固定长度，角的大小仅由两条边张开的幅度决定，与边的长度无关，无论边延长多长，都不会改变角的大小， 因此原题说法错误． 17. 比的前项乘以，后项除以，比值变为原来的倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设原比为，其中，原比值为，计算变化后的比值，和原比值比较即可判断正误． 【详解】解：设原比为，其中，原比值为， 根据题意，比的前项乘以，变为，后项除以，变为， 计算变化后的比值为， ∴变化后的比值是原来比值的倍，不是倍． 三、选择题（每小题2分，共10分） 18. 分子与分母的和是24的最简真分数有（ ）个． A. 4 B. 2 C. 1 D. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先明确真分数和最简分数的定义，真分数要求分子小于分母，最简分数要求分子与分母互质，结合分子分母和为24的条件，列举出所有符合要求的分数即可得到答案． 【详解】解：分子与分母的和是24的最简真分数有，，，， 综上，符合条件的最简真分数共4个． 19. 一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本的数量关系，理解火车走的路程的组成部分是解题的关键． 根据火车走过的路程桥长车身长列式即可． 【详解】解： ， ∴正确的算式是．   故选：B ． 20. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算出，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 21. 在含盐的盐水中，加入克盐克水，这时盐水含盐百分比是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查百分比的运用，要判断混合后的盐水含盐百分比，需计算加入的盐水的含盐率，并与原盐水的含盐率比较，若加入的盐水含盐率等于原盐水，则混合后的含盐率不变． 【详解】解：加入的盐为7克，水为13克，总质量为克， ∴含盐率 ， ∵原盐水含盐率为，加入的盐水含盐率也为， ∴无论原盐水的质量如何，混合后的总盐和总水均按相同比例增加， ∴混合后的含盐率仍为， 故选：A． 22. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，确定前几次跳跃青蛙的位置，得到当跳跃次数为4的整数倍时，则停留在1上，即可得出结果． 【详解】根据青蛙跳跃规则：若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，得出以下： 开始：1，第1次：3， 第2次：5， 第3次：2， 第4次：1， 第5次：3， 第6次：5， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：3， 第10次：5， 第11次：2， 当跳跃次数为4的整数倍，则停留在1上， ∵， ∴经过2016次后它停在1上． 故选A． 四、计算题（共26分） 23. 直接写出结果 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）4 （6）5 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 24. 计算下面各题，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）96 （2） （3）4.2 （4）224 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 25. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 五、操作题（5分） 26. 在方格图中画出、、、四个点，顺次连接A、B、C、D，再以线段所在的直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【答案】如图即为所求． 【解析】 【分析】先根据题意画出四边形，再以为对称轴画的轴对称图形即可． 【详解】略 六、解答题（共34分） 27. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，需要从乙处调多少人到甲处？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出分配后的人数比，再根据人数比求出乙处现有植树人数，即可求解． 【详解】解：总人数不变，分配后，甲处植树人数乙处植树人数， 则乙有：（人）， 调：（人）， 答：需要从乙处调3人到甲处． 28. 单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了工程的实际问题，知道工作效率工作时间=工作总量是完成此题的关键．由题意可知，甲、乙的工作效率分别为、，则甲、乙合作4天可完成全部工程的 ，丙队参加进来又经过7天完成全工程，则三人的效率和为，用工作总量除以工作总效率等于工作总时间列算式即可求解． 【详解】解：由题意，知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 甲、乙合作4天完成的工作量为：， 如果一开始三队就一起工作，需要的时间为（天）， 答：如果一开始三队就一起工作，10天可以完成全工程． 29. 选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子？ （1）可以选择________号． （2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米．（得数保留一位小数） 【答案】（1）①或③ （2）当选①时，体积：；当选③时，体积：． 【解析】 【分析】（1）右边长是底面圆周长和宽是底面圆周长两种情况，分别求得圆柱的底面直径即可解答； （2）分选①和③两种情况，分别求得圆柱的底面半径，然后再求体积即可． 【小问1详解】 解：若右边长是底面圆周长，则直径：， 若右边宽是底面圆周长，则直径：． 故可以选择①或③． 【小问2详解】 解：当选①时，半径：，体积：； 当选③时，半径：，体积：． 综上，当选①时，体积：；当选③时，体积：． 30. 一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；加入6克糖，加满水搅匀，再喝去；加入6克糖，加满水搅匀，又喝去；那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 【答案】 【解析】 【分析】计算出每次喝完剩余的糖即可求解． 【详解】解：第一次喝完，剩下糖：（克）， 第二次喝完，剩下糖：（克）， 第三次喝完，剩下糖：（克）， 答：此时杯中所剩的糖水中有克糖． 31. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站．已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】相遇后两车行驶时间相同，时间一定时，路程比等于速度比，相遇后客车需行驶剩余的4份路程、货车需行驶剩余的5份路程，路程比为，因此相遇后客车与货车的对应速度比也为，据此列出比例． 【详解】解：相遇时路程比，则客车和货车速度比为； 设相遇前客车速度为千米/小时，则货车速度为千米/小时， 由题意得， 解得 所以客车速度： 甲乙路程：． 32. 这是李明家新买的房子的平面图，你能帮忙算一算．（单位：） （1）他想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的瓷砖，大约需要多少块？如果每块15元，大约要花多少钱？ （2）他想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板？ （3）如果两个公司所售的木地板的质量相同，你能帮他推荐选用哪个公司的木地板比较合适吗？为什么？吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，每满1000元减66元． 【答案】（1）（元） （2）（m2） （3）选荣泰公司， 理由：吉祥公司：（元）； 荣泰公司：（元），（元）； 元元，选荣泰公司 【解析】 【分析】（1）先计算客厅和餐厅的总铺砖面积，用总面积除以单块瓷砖面积得块数，再乘以单价得总费用． （2）三间卧室面积分别计算后相加，即得所需木地板总面积． （3）分别计算吉祥公司和荣泰公司的总费用，比较后推荐费用较低的公司． 【小问1详解】 解：走廊长：（m），餐厅宽：（m）， 面积：（）， 瓷砖块数：（块）， 花费：（元）． 答：大约需要块，大约要花元． 【小问2详解】 解：卧室面积：（） 答：至少要买平方米的木地板． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $