精品解析：四川省达州市高级中学2025-2026学年七年级上学期入学测试 数学试卷

达州市高级中学江湾城校区2025年秋季入学检测 初2025级数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 最小自然数是0 B. 最大的负整数是 C. 没有最小负数 D. 最小的整数是0 2. 若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ） A. -2 B. 0 C. ±2 D. ±4 3. 下列化简，正确的（ ） A. B. C. D. 4. 的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. 0.3 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. （-7）×（-6）=-42 B. （-3）×（+5）=15 C. （-2）×0=0 D. −7×4＝(−7+)×4＝−26 6. 比较a与3a的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 上述情况都有可能 7. 若，，且，则值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 8. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个 A. B. C. D. 9. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 10. 若三个有理数a、b、c满足，，且，则的值是（ ） A. 100 B. －100 C. －96 D. 96 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比大的数是_______． 12. 已知，点M在数轴上表示数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为______． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示数是______． 13. 的绝对值的相反数加的相反数的和为________． 14. 计算：______． 15. 如果，，，那么，，，的大小顺序为______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，0，，，． 18. 比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与； （3）与． 19. 用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 20 若，化简． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． 22. 妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，如果规定向东为正，向西为负，小宝宝走的各段路程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？ （2）小宝宝离开出发点最远是多少？ （3）如果小宝宝每走得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？ 23. 已知有理数x、y满足，求的值． 24. （1）若，求的值； （2）若a、b、c是非零的有理数，且，求的值． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数、2、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： （1）直接写出式子的最小值是　　　　； （2）当为何值时，代数式的最小值是2； （3）式子的最小值是　　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市高级中学江湾城校区2025年秋季入学检测 初2025级数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 最小自然数是0 B. 最大的负整数是 C. 没有最小的负数 D. 最小的整数是0 【答案】D 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故A说法正确，不符合题意； B、-1是最大的负整数，故B说法正确，不符合题意； C、没有最小的负数，故C说法正确，不符合题意； D、没有最小的整数，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2. 若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ） A. -2 B. 0 C. ±2 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可． 【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4， 则这个数是±2， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 3. 下列化简，正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的定义化简即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 4. 的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. 0.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，先求出绝对值，再根据相反数的定义得到答案． 【详解】解：的绝对值是3，3的相反数是， ∴的绝对值的相反数为， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. （-7）×（-6）=-42 B. （-3）×（+5）=15 C. （-2）×0=0 D. −7×4＝(−7+)×4＝−26 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则进行计算． 【详解】解：A、错误，结果应为42； B、错误，结果应为−15； C、正确； D、错误，结果应为−30. 故选C. 【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键. 6. 比较a与3a的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 上述情况都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是实数的大小比较，分情况讨论是解题的关键． 由于的取值可能为正数、零或负数，分类讨论与的大小关系即可． 【详解】解：∵的取值范围不同， 当时，∵，∴， 当时，∵，∴， 当时，∵，∴， ∴ 三种情况都可能出现； 故选：D． 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法、乘法，解题的关键是根据，即，异号分情况讨论．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴当，时，； 当，时，． 故选：D． 8. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图： 则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 9. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，可得：a＝−1，b＝0，c＝1，据此求出|a＋b-c|等于多少即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数， ∴a＝−1，b＝0，c＝1， ∴|a＋b-c|＝|−1＋0-1|＝|−2|=2， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数加减混合运算以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 10. 若三个有理数a、b、c满足，，且，则的值是（ ） A. 100 B. －100 C. －96 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题关键是求出的值． 由条件得出其中一个为负数，其余两个为正数，再分三种情况进行讨论：①当时，，，②当时，，，③当时，，，求出即可． 【详解】， 三个数中有两个正数一个负数或三个都是负数， ， 三个数中不可能都是负数， 三个数中有两个正数和一个负数， 对于正数，；对于负数，， ； ； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比大的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．根据题意可得：，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 比大的数是， 故答案为：． 12. 已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为______． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示数是______． 【答案】 ①. 7 ②. 5或13 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【详解】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 13. 绝对值的相反数加的相反数的和为________． 【答案】-4 【解析】 【分析】的绝对值的相反数为，的相反数为，进而求和即可． 【详解】解：由题意，得 +（）=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数以及有理数的加法运算，弄清题意是解决问题的关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握运算顺序和运算原则是解题的关键． 先将小数化为分数，带分数化为假分数，再根据有理数乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 15. 如果，，，那么，，，的大小顺序为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算原则和方法是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算原则进行计算即可． （2）将带分数拆分为整数部分和真分数部分，分别进行计算，最后将结果进行相加即可求解． （3）将带分数化为假分数，再进行乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序用“＜”号连接起来． ，0，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】解：， 如图所示： 故． 18. 比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与； （3）与． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数大小比较规则是解答的关键． （1）先求绝对值，再根据正数大于负数求解即可； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可； （3）先化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∵，，， ∴． 19. 用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律和加法结合律，熟记有理数的运算规律是解题的关键． （1）将变为，再运用乘法分配律求解即可； （2）先将小数化为假分数，再运用加法结合律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简． 根据的范围，判断绝对值内的符号，从而化简表达式． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴． 故答案为： ． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，掌握运算原则是解题的关键． 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，得，，，分别代入进行计算即可求解． 【详解】解： a，b互为相反数，c，d互为倒数， ，，， ． 22. 妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，如果规定向东为正，向西为负，小宝宝走的各段路程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？ （2）小宝宝离开出发点最远是多少？ （3）如果小宝宝每走得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？ 【答案】（1）没有 （2） （3）17 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义以及有理数的混合运算，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的关键． （1）计算这些数的和，即可判断出小宝宝最后是否回到了出发的位置； （2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论； （3）求出这些数的绝对值的和，可得宝宝走的总路程，即可求出小宝宝一共得到的糖的块数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小宝宝最后没有回到出发的位置； 【小问2详解】 解：小宝宝每次离开出发点的距离为： 第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， ∵， 故小宝宝离开出发点最远； 【小问3详解】 解：， ∴（块）， 答：小宝宝一共得到17块糖． 23. 已知有理数x、y满足，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、代数式求值，先根据绝对值的非负性求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得， ∴． 24. （1）若，求的值； （2）若a、b、c是非零的有理数，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的四则混合运算，掌握绝对值的性质是解答的关键． （1）先根据乘法法则得到，或，，再根据绝对值的性质和有理数的加减法求解即可； （2）根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故的值为； （2）∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数、2、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： （1）直接写出式子的最小值是　　　　； （2）当为何值时，代数式的最小值是2； （3）式子的最小值是　　 　． 【答案】（1）5 （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示3与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据原式的最小值为2，得到在表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可获得答案； （3）设数轴上点分别表示数、1、5，点表示数，分情况讨论当点处在数轴上不同位置时式子的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：的最小值是5，理由如下： ， 在数轴上点分别表示数、3、，如下图， 几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以，的最小值是5； 【小问2详解】 当为或时，代数式为或，数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为2，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2， 所以，当为或时，原式最小值是2； 【小问3详解】 式子的最小值是8，理由如下：①③④ 设数轴上点分别表示数、1、5，点表示数， ①如下图，当点在点左侧时， ； ②如下图，当点与点重合时， ； ③如下图，当点在线段上时， ； ④如下图，当点与点重合时， ； ⑤如下图，当点在线段上时， ； ⑥如下图，当点与点重合时， ； ⑦如下图，当点在点右侧时， ． 综上所述，式子的最小值是8． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $