精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024-2025年春期八年级数学月考卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】根据分式的定义逐个判断即可． 【解答】解：分式有，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子（、是整式）中，分母中含有字母，则叫分式． 2. “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A. 7×10-9 米 B. 7×10 -8 米 C. 7×10 8 米 D. 0.7×10 -8 米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米． 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 4. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：则以下结论错误的是（ ） 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A. 当度时， B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2m D. 估计当度时，f一定小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系； 根据表格可直接得出A、B说法正确；根据度和度时镜片与光斑的距离可知C说法错误；根据随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短可知D说法正确． 【详解】解：A.当度时，，正确； B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，正确； C.因为度时，；度时， ∴老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少的说法错误； D.因为随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，当度时， 所以估计当度时，f一定小于，正确； 故选：C． 5. 如图，直线与的交点的横坐标为，根据图象信息，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质可得；；根据两直线与y轴交点的情况，可判断C选项；直线与的交点的横坐标为，当时，直线在直线的上方可判断D选项． 【详解】解：∵直线与y轴的交点在原点上方，∴，故选项A不符合题意； ∵直线过二、四象限，∴，故选项B不符合题意； 由图象可知，，∴，故C符合题意； 当时，直线在直线的上方， ∴，即，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断对各项进行分析解答即可． 【详解】解：A.对角线互相平分四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题意； C.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，符合题意； D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断，熟练掌握它们的判定定理是解答此题的关键． 7. 某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（ ） A. 均为篮球的数量 B. 均为篮球的单价 C. 方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D. 方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列分式方程．根据所列方程，结合“单价总价数量”，进行分析即可求解． 【详解】解：∵甲商店购买篮球消费满元，送两个篮球，在甲商店购买，正好能用元经费买够数量， 乙商店有促销活动，篮球单价打七折，在乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩元， ∴在甲商店购买需花费元，在甲商店购买篮球的数量比需要的数量少个， 在乙商店购买需花费元，篮球的单价是原价的七折， 若方程①中的表示篮球的数量， 则表示在乙商店购买篮球的单价，表示在甲商店购买篮球的单价， 根据乙商店篮球的单价是原价的七折，即可列出方程； 方程②中的表示篮球的单价， 则表示在甲商店购买篮球的数量，表示在乙商店购买篮球的数量， 根据篮球的数量是固定的，即可列出方程． 故选：C． 8. 如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】延长CM交AD于N，先由AAS证得△BCM≌△DNM，得出NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，求出AN＝BC，得出四边形ABCN是平行四边形，即可得出结果． 【详解】解：延长CM交AD于N，如图所示： ∵点M是线段BD的中点， ∴BM＝DM， ∵ADBC， ∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM， 在△BCM和△DNM中， ， ∴△BCM≌△DNM（AAS）， ∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3， ∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3， ∴AN＝BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCN是平行四边形， ∴CN＝AB＝5， ∴CM＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明△BCM≌△DNM是解题的关键． 9. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【详解】解：A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意； B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意， 故选：D 10. 如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解． 【详解】解：如图，连接AC交BD于O， 由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6， ∴BO=BD=×6=3， 在Rt△BOC中，CO===， AC=2CO=2， 所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6， 当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b， 所以，b=×6=3． 故选B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键． 12. 若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第_____象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】先根据点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式组求出m的取值范围，再根据反比例函数图像的性质判断y=所在的象限即可. 【详解】∵点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限， ∴， 解得m＜3， ∴m﹣4＜0， ∴反比例函数y=的图象在第二、四象限． 故答案为二、四． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，不等式组的解法，反比例函数的图像与性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图像与性质. 13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以，为边在第一象限内作长方形，将对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，点的坐标为______． 【答案】（2，） 【解析】 【分析】已知直线y＝−2x＋4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标，依据矩形的性质求得点B的坐标，根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标． 【详解】令x=0,解得y=4，令y=0,解得x=2 ∴A（2，0），C（0，4），则B（2，4）． 由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x， 根据Rt△BCD得：（4−x）2＋22＝x2 解得：x＝． 此时，AD＝， ∴D（2，）， 故答案为：（2，）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质、等腰三角形的特点及勾股定理的应用 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，B、C分别是x、y轴上的点，且，若四边形的面积为5，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴，轴，根据直线的可证四边形是正方形．再结合可证四边形的面积与正方形的面积相等．再结合面积表达式可求得点A的坐标，最后将点A的坐标代入双曲线的解析式中即可求得k的值． 【详解】如图，自点A分别作x轴与y轴的垂线，垂足为点G、H，则 ．又， ∴四边形是矩形． ∴． ∴， ∵． ∴， ∴ ∵点A在直线上， ∴， ∴四边形是正方形． 在与中， ∴ ∴ 即 ∵． ∴，由于点A在第二象限， ∴点A的坐标为， 又因为在双曲线上， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数、双曲线的性质、正方形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用“割补法”构造一个正方形与已知的四边形面积相等． 15. 如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点，若，，当是以为腰的等腰三角形时，的长是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由矩形的性质可得：，，，分2种情况：当时，由勾股定理可得的长；当时，过点作交于，则四边形是矩形，再由等腰三角形的性质即可得到答案，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 如图，当时， 由勾股定理可得：； 如图，当时，过点作交于， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 综上所述，的长是：3或， 故答案为：3或． 三、解答题（75分） 16. 计算题 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)分别计算有理数乘方，计算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； (2)先进行括号内分式减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．先用证明得，．再根据得出，即可由平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】证明：，， ． 在与中，， ． ，． 又， ． ． 又， 四边形是平行四边形． 18. 如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE，连结点A、E．求证：四边形AEBF为矩形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质证明△ABF≌△ABD，得到BD = AF，再证明四边形AEBF是平行四边形，再根据∠EBF=90°即可求解． 【详解】证明：∵在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点， ∴AB = BC，∠ADB = ∠AFB= 90°，∠DBC=30°， ∠BAD = ∠ABF = 60° ∴△ABF≌△ABD， ∴BD = AF． ∵△BDE是等边三角形， ∴BD = BE，∠EBD = 60°． ∴AF = BE，∠EBF = ∠EBD + ∠DBC = 90°． ∴∠AFC = ∠EBF． ∴AF∥BE． ∴四边形AEBF是平行四边形． ∵∠EBF=90°， ∴平行四边形AEBF是矩形． 【点睛】此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 19. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）________，________，________； （2）直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）3，1， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入即可求出k，将代入即可求出m； （2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答； （3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解． 【小问1详解】 把点A代入直线得：， 解得：， ∴点A的坐标为：， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点B， ∴，解得， 故答案为：3，1，． 【小问2详解】 把点B代入直线得：， 解得：， ∴点B的坐标为：， 结合点A的坐标为：， 数形结合，不等式解集为：或； 【小问3详解】 把代入得：， 解得：， 即点C的坐标为：，即， 结合点A的坐标为：， ∴， ∵， 即：， ∵，即， ∴， 当点P的纵坐标为3时，则，解得， 当点P的纵坐标为时，则，解得， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形是菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是等腰三角形．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再说明，在根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （3）根据正方形的判定定理添加条件，使四边形是正方形，然后再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 证明：∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形的性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 21. 某职业学校开设了智能机器人编程校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，再列不等式求解的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． 【小问2详解】 设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ，即， ，随的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 22. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________； … -2 -1 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________； ②___________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________； ②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则___________； ③类比猜想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________． 【答案】（1）图见解析，1 （2）①函数的图象关于轴对称（答案不唯一）；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一） （3）①2；②2；③ 【解析】 【分析】（1）把代入得，，即可得到m的值，根据表格中的数据补全函数图象即可； （2）根据函数图象，从对称性、增减性等方面写出该函数的两条性质； （3）①当时，即，解得，得到点A、B的坐标分别为、，则，即可得到答案；②当时，得到点A、B的坐标分别为、，则，即可得到答案；③直线交函数的图象于A，B两点，得到点A、B的坐标分别为、，则，即可得到答案． 【小问1详解】 把代入得，， ∴， 补全图象如图所示： 故答案为：1； 【小问2详解】 由图象可知：①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； 故答案为：函数的图象关于轴对称；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（答案不唯一） 【小问3详解】 ①如图2，当时，即，解得， 故点A、B的坐标分别为、，则， 则， ②当时， 同理可得：点A、B的坐标分别为、，则， 则， ③当直线交函数的图象于A，B两点， 同理可得：点A、B的坐标分别为、，则， 则； 故答案为：①2；②2；③ 【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的关键． 23. 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段上时． 与的位置关系为：________，之间的数量关系为________；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段的延长线上时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，，请直接写出的长．（提示：过A作于H，过E作于M，于N） 【答案】（1）垂直； （2）位置关系成立，数量关系不成立，新数量关系为，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，推出，由全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论． （3）过作于，过作于，于，如图3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：在正方形中，，； ， ， ， 在与中，， ， ， ， 即； 故答案为：； ∵， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立；不成立，新结论为：． 理由如下： 在正方形中，，， ， ， ， 在与中，， ， ， ，， ． ， ， ． ，， ； 故成立；不成立，新结论为：． 【小问3详解】 解：如图3，过作于，过作于，于， ，， ， ，，， ， ， 在正方形中，，， ， ， ， 在与中，， ， ， ， 即， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年春期八年级数学月考卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM- based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A. 7×10-9 米 B. 7×10 -8 米 C. 7×10 8 米 D. 0.7×10 -8 米 3. 下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：则以下结论错误的是（ ） 老花镜度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A. 当度时， B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2m D. 估计当度时，f一定小于 5. 如图，直线与的交点的横坐标为，根据图象信息，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7. 某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（ ） A. 均为篮球数量 B. 均为篮球的单价 C. 方程①中的表示篮球的数量，方程②中的表示篮球的单价 D. 方程①中的表示篮球的单价，方程②中的表示篮球的数量 8. 如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 10. 如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______ . 12. 若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第_____象限． 13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以，为边在第一象限内作长方形，将对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，点的坐标为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，B、C分别是x、y轴上的点，且，若四边形的面积为5，则______． 15. 如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点，若，，当是以为腰的等腰三角形时，的长是________． 三、解答题（75分） 16. 计算题 （1）． （2） 17. 如图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形． 18. 如图，在等边△ABC中，点D是AC中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE，连结点A、E．求证：四边形AEBF为矩形． 19. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）________，________，________； （2）直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形是菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 21. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________； … -2 -1 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数两条性质： ①___________________； ②___________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________； ②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则___________； ③类比猜想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________． 23. 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段上时． 与位置关系为：________，之间的数量关系为________；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段的延长线上时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，，请直接写出的长．（提示：过A作于H，过E作于M，于N） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $