河南南阳市第十二中学校2026年春季期八年级数学阶段测试试卷

2026年春期十二中八年级数学学科素养提升试卷 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图像关于原点中心对称 D. 当时，随的增大而减小 4. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，下列结论正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. C. D. 5. 平行四边形的边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，与y轴相交于点D，且D为的中点，若平行四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 9. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 10. 如图所示，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转后到达的位置．延长交于点，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则．其中不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若，则x的取值范围是______． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 13. 关于x的分式方程无解，则的值为______． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，是线段的中点，过点作，，垂足分别为，，连接，则的最小值为_____________． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1） （2） 17. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）该反比例函数表达式为___________； （2）不等式的解集为___________； （3）求的面积． 19. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：． （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______． 20. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，___________环，环，可以看出，_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_______________环，②处应填_______________环，③处应填___________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________（填“大”或“小”）． 选手 最小值、四分位数和最大值 箱线图 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 7.5 9 ________③ 10 B 8 ________① ________② 10 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 21. 【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动．同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系． 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润（元）与每日售出笔记本数量（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出本，可获得利润元；每日卖出本，可获得利润元．超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本． 解答下列问题： （1）求出与之间的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若某天售出笔记本本，求当日获得的利润； （3）当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ （4）分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低元，结果用元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价． 22. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点分别是与的中点．则是的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点，分别是，的中点． 求证：，且． （2）【定理应用】 ①顺次连接菱形四条边的中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，求的长． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副全等的等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副全等的等腰直角三角板换成一副全等的含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为8 cm，边长为16 cm，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 2026年春期十二中八年级数学学科素养提升试卷 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）20 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）； 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【20题答案】 【答案】（1），B，0.75；B； （2）①8，②9，③，大 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 （3）当日卖出本时，利润最大，最大利润是元 （4）元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②16 【23题答案】 【答案】（1）①正方形；②相等，平行四边形 （2）四边形可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， 中，，，， ，， 由平移的性质可得，，， ∴四边形为平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $