精品解析：河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价2 八年级数学 出题：八年级数学组 温馨提示：1．本试卷共2页三大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将姓名．班级．考号．考场．座号等项目在答题卷上填写清楚． 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、从左到右的变形不是把多项式变成几个整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形不是把多项式变成几个整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，由此即可求解． 【详解】解：， ∴A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，则，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 4. 若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值为正数，则分子分母同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴分子分母同正或同负， ∴或 解得或， 故选：C 5. 以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的定义即可判断． 【详解】解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形， ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形， ③三个角都相等的三角形是等边三角形， ④三边都相等的三角形是等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 6. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到．连接，与线段交于点F．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，根据旋转的性质可知：，然后可得四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式把因式分解为，据此可得答案． 【详解】解： ； ∵k为任意整数， ∴为整数， ∴一定能被4整除， ∴的值总能被4整除， 故选：A． 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 9. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 增长或缩短 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点定义可知为的中位线，由定理可知．由于固定，长度不变，故长度不变． 【详解】解：点、点分别为，的中点， 是的中位线， ， ，为固定点， 的长度不变， 拉动点至的过程中，的长度不变． 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，结合，，得到， ，，确定，根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为，确定循环节为6，根据，确定其坐标与的相同，解答即可． 【详解】解：过点A作轴于点D， ∵，， ∴， ，， ∴， 根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为， ∴循环节为6， ∵， ∴坐标与的相同， 故选C． ． 【点睛】本题考查了坐标系中的点的坐标规律，勾股定理，三角函数的应用，数形结合思想，熟练掌握坐标规律是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 若为完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．的首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的积的2倍． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得； 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式组解集，整数解的个数确定的取值范围，进而得到的取值，再化简分式方程，根据分式方程的解为整数，求出的整数解，然后求和即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵a为整数， ∴， ∵， ∴， 得， ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴， 即， ∴当时，则，是整数，符合题意； ∴当时，则，是整数，但，故舍去； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，是整数，符合题意； ∴， 故答案为：6． 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形法求不等式的解集，掌握自变量值的计算，图形法求不等式解集的方法是关键． 根据题意得到，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 结合图形，当时，，即， 故答案为： ． 15. 如图，中，，．的垂直平分线分别交，于点，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为．连接，．当是直角三角形时，旋转角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂直平分线的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据旋转的性质，线段垂直平分线的性质得到，，，根据，分类讨论，数学结合分析即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图所示，当与重合，与重合时，由得，即是直角三角形， ∴与重合，则； 如图所示，当与重合，与重合时，由得，即是直角三角形， ∴与重合，则； 故答案为： 或． 三．解答题（共75分） 16. 先化简：，然后x在，，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式（或当时，原式） 【解析】 【分析】先化简原分式，再根据分式有意义的条件取合适的值代入即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 17. 已知方程组的解满足， （1）求的取值范围； （2）求为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2）或0 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法，不等式的性质，掌握二元一次方程组的计算，不等式的性质是关键． （1）运用加减消元法得到，结合题意，运用不等式的性质即可求解； （2）根据题意，由不等式，得，由解集为，得到，结合不等式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：， 解得， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由不等式，得， 不等式的解集为， ，得， 又，且为整数， 即的值是或0． 18. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在如图方格中画出； （2）求点、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则确定的顶点坐标，依次连接即可； （2）根据（1）图中的位置确定点、、的坐标； （3）利用割补法计算三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：、、， 由于中任意一点经过平移后的对应点为， 则、、， 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）图可知：点、、的坐标分别为，，； 【小问3详解】 解： 答：的面积为． 19. 如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形得，结合，推出；再由对顶角相等，得，根据“等角对等边”得，从而证明结论． （2）过作，由（1）的结论，用“等腰三角形三线合一”得；再由及，推得；最后用证明，得，等量代换得结论． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ，， ． ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点． ， ． ，，， ， ． ，， ， ， ． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元 （2）①；②节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式． （1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据节前用480元购进A粽子的数是节后用200元购进的数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可； ②设获得的利润为w元，根据利润售价进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，根据m的范围，一次函数函数增减性，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：节后每千克A粽子的进价为10元． 【小问2详解】 解：①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得： ， 解得：； ②获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵， ∴当时，w取最大值，且最大值为：， 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元． 21. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据勾股定理得到，由得到．在中，利用勾股定理得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∴的面积为． 22. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题. 例：若，求m和n的值. 解：因为 所以 所以 所以所以 为什么要对进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程. 解决问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值. 【答案】（1）；（2）16 【解析】 【分析】(1)利用完全平方公式把原式化为,再根据非负性解题即可; (2)利用完全平方公式把变形成, 再根据非负性求得a、b的值，再代入计算即可. 【详解】解（1）∵， ∴， 则， 解得， 故； （2）∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】考查了运用完全平方公式进行计算，解题关键是抓住完全平方公式的特点分析原式，将原式转化成完全平方的形式. 23. 综合与实践 如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接． 【观察猜想】（1）当点在线段上时，通过图形旋转的性质可知______，______度； 【探究证明】（2）如图2，当点在延长线上时，探究线段，，的关系，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，在中，，，平面内任一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，请直接写出的最大值和最小值． 【答案】（1），；（2），见解析；（3）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质求解即可； （2）根据题意，运用边角边证明即可求解； （3）根据题意得到，，如图所示，过点作，交延长线于点，连接，证明，进而可得当点运动到点的位置时，是最大值，当点运动到点的位置时，是最小值，由此即可求解． 【详解】解：（1）旋转的性质可知，， 故答案为：，； （2），理由如下， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）∵， ∴，， 如图所示，过点作，交延长线于点，连接， ∴，， ∴是等腰直角三角形，，， ∵旋转， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∵， ∴当点运动到点的位置时，是最大值，当点运动到点的位置时，是最小值， ∴最大值是，最小值是． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判和性质，线段最值的计算方法，掌握旋转的性质，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价2 八年级数学 出题：八年级数学组 温馨提示：1．本试卷共2页三大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将姓名．班级．考号．考场．座号等项目在答题卷上填写清楚． 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到．连接，与线段交于点F．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 增长或缩短 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 若为完全平方式，则______． 13. 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______ 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，中，，．的垂直平分线分别交，于点，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为．连接，．当是直角三角形时，旋转角的度数为______． 三．解答题（共75分） 16. 先化简：，然后x在，，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值． 17. 已知方程组的解满足， （1）求的取值范围； （2）求为何整数时，不等式的解集为？ 18. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在如图方格中画出； （2）求点、、的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 22. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题. 例：若，求m和n的值. 解：因为 所以 所以 所以所以 为什么要对进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程. 解决问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值. 23. 综合与实践 如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接． 【观察猜想】（1）当点在线段上时，通过图形旋转的性质可知______，______度； 【探究证明】（2）如图2，当点在延长线上时，探究线段，，的关系，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，在中，，，平面内任一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，请直接写出的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $