拓展与延伸2 一元二次方程的根的分布 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次方程的根的分布”核心考点，依据高考评价体系明确其作为函数与导数衔接点的考查要求，通过表格归纳根的不同分布情况，结合二次函数图象分析判别式、对称轴、端点函数值的关键条件，梳理出参数范围求解、综合应用等常考题型，体现备考的针对性。 课件亮点在于“知识梳理-考点扫描-巩固提升”的系统设计，如例1通过函数图象列不等式组求参数范围，培养学生的几何直观和推理能力，结合高考模拟题训练，帮助学生掌握数形结合技巧，教师可据此精准指导学生突破高频考点，提升高考冲刺效率。

拓展与延伸 2 一元 根的分布 次方程的 考情分析 一元二次方程的根分布问题，是衔 的核心在于“数形结合”，即利用 识很少单独出大题，通常作为条件 接初中代数与高中函数、导数的关键板块。它 二次函数图象来研究方程根的范围，这部分知 渗透在综合题中。 二、知识梳理 1、一元二次方程x2+bx十c=0(a>0)的根的几种常见分 两根都小于飞，即 两根都大于k,即 分布情况 5 fx)=ax2+bx+c y米 y个 (a>0)的大致 图象 k x 布情况 一个根小于，一个根 大于k，即xx k x △≥0 得出的 b<k 结论 2a f(k)>0 分布 两根都 情况 在n2内 △C 万k 2a E 两根有且仅有一根 在)内（有两种 情况) ( 一根在m)内，另一 根在2)内， 容凤 尤x)=ax2+bx+c y (a>0)的大致 0 m 图象 n i △≥0， f(m)>0, 得出的结论 f(n)>0, m<- b<n 2a y个 O m/nx y n 0 m g x ∂( ( )( ©( 2、由一个一元二次方程根的分布情况确定 以下三个方面建立关于系数的不等式（组）进 (1)判别式的符号. (2)对称轴x=一b 与所给区间的位置关系. 2a (3)区间端点处函数值的符号. 程中系数的取值范围问题，主要从 厅求解. 三、芳点扫描 考点一由一元二次方程的根的分布求参数范围 例1已知关于x的一元二次方程x2+2mx十2m十1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2) 内，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0,1)内，求实数m的取值范围. 【解】(1)依题意知，函数fx)=x2+2mx+2m十1的图象与x轴的交点分别在区 f0)=2m+10, me R, f(-1)=20, 间(-1,0)和(1,2)内，画出示意图，得 即 解得- <m< fI)=4m+20 〈 h f(2)=6m+50, 5 故实数m的取值范围是 2 (2)依题意知，函数x)=x2+2mx+2m十1的图象与x轴的 m f(0)>0, 画出示意图，得 f(1)>0, 即m-1， △>0 2 0<-m<1, m>1+V2或m<1-/2, -1<m<0, 2.故实数m的取值范围是 (2 交点落在区间(0,1)内， 解得-1<m<1- 2 考点二一元二次方程的根的分布的应用 例2（1)（多选题）2025·山西长治市质检)已知函数y 一个零点，则有( A.a2-b2≤4 B.2+1≥4 h C.若不等式x2+ax一b<0的解集为(1,2)，则x12>0 D.若不等式x2十x十b<c的解集为1,2)，且x1-x2 =x2+ax+b(a>0)有且只有 4,则c=4 ABD【解析】根据题意，函数y=x2+a十b(>0)有且只有一个零点，则△=a2 4b=0,即a2=4b(b>0).对于选项A,a2-b2-4=4b-b2-4=-(b2-4b+4)=-(b 20,即有-4，故A正确：对丁选项B,+。46+分24b。4, 当且仅当4b=1,即b=时等号成立，故B正确：对于选项C,由，为方程 b 2 x2+ax一b=0的两根，可得x1x2=一b<0,故C错误；对于选项D,由x1,x2为 方程x2+x十b-c=0的两根，可得x十2=-a,x1x2=b-c,则x1一22=(x1 +x2)2-4xx2=a2-4(b-c)=a2-4b+4c=4c=16,解得c=4,故D正确.故选 ABD. (2)已知二次函数fx)=ax2+bx十c,且x)<0恰有3个整数解，写出一个符合题 意的函数解析式x)= x2-4x(不唯一)【解析】因为x大0恰有3个整数解，所以设三个整数解分别为 1,2,3,则x)0的解集可以为0,4)，故x1=0,2=4是x2十bx十c=0的两个根， 故0十4=_b,0x4=S,所以c=0,b=一4a,令4=1，则b=-4,故)=x2 0 一4（不唯一） 三、巩固提升 1、已知一元二次方程忌的两根都在Q2内 c.(s3p.(4e3 则实数m的取值范围是() B【解析】设 由题意可 2 实数m的取值范围是2).故选B △=m2-4≥0， 5 m 得 0<2 <2, 解 2@2因此， f(0)=1>0, f(2)=-2m+5>0, 2、(多选题)已知关于x的一元二次不等式x2 数，则实数m的值可以是( ) A.4 B.5 十5x十m<0的解集中有且仅有2个整 C.6 D.7 s) AB【解析】画出函数fx)=x2+5x+m的图象，关于x的一元二次不等式x2+5x +m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合， Ax)=x2+5x+m -3-2 X=一 由函数)=+5x+m的图象的对称轴为x=- , 所以为使得不等式的解集中有 且仅有2个整数，必须且只需使得 《今斗1© 解得4≤m<6.故选AB C4sw2④ 3、(多选题)2025·湖北宜昌市 下列结论正确的有( A.a<1 B.若2≠0，则1+1=2 XI X2 a C-1)=3) D.函数y=x)有四个零点 质检)已知函数x)=) 2-2x+a有两个零点x1,x2, o) ABC【解析】二次函数对应二次方程根的判别式△=（一2）2-4a=4-4a>0,a< 1,故A正确；由根与系数的关系得，x1十x2=2,xx2=a, 1+1=1+x_2 X1 X2 X1X2 故B正确；因为x)图象的对称轴为x=1,点(-1，-1)，(3,3)关于对称 轴对称，故C正确；当a=0时，y=x)=x2-2x有3个零点，故D不正确.故 选ABC 4、(2025上海浦东新区模拟)不等式 3c+5 ≥x的解集为 35 f 3s比( (xx争 【解析】 x1 ,即 1 即x1 ，则 xx争 ④ ，根据穿根法解得今三① 5、若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{xk1<x<x2},且x2一x1= 15,则a的值为 【解析】由题知x1,?是一元二次方程x2-2x一8a2=0(a>0)的实数根，所以☑ 2 =4a2+32a2=36a2>0,且x1+x2=2a,x13=-8a2.又因为x2-x1=15,所以152 =(m十P-41=4a2+32a2=36a2.又>0，解得a=5 米 感谢观看 THANKS