第2章一元二次方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》

期末复习综合练习题（附答案）

一、单选题

1．下列方程中，一元二次方程共有（   ）个．

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（     ）

A． B．0 C．1 D．2

4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（     ）

A． B． C．1 D．4

5．某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200元，则该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率为（     ）

A． B． C． D．

6．某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这道数学题．设一人每次教会了x名同学，则下列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路（小路宽度均相等），纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道．已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为米，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

8．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________．

9．若、是方程的两个根，则____．

10．若x、y为实数，且，则_____

11．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是______．

12．已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．

13．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言．则全班有_____名学生．

14．某校开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，该矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则该矩形菜地垂直于墙的一边长为_____米．

三、解答题

15．解方程：

(1)；

(2)．

16．已知关于的方程有两个实数根．

(1)求实数的取值范围；

(2)若，试求的值．

17．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：此方程一定有两个实数根；

(2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值．

18．阅读下列材料：

材料一  “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：

，，

解决下列问题：

(1)填空：   ．

(2)已知，求的值．

(3)比较代数式与的大小，并说明理由

19．如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为．

(1)当时，求的面积．

(2)当的面积为时，求的值．

(3)的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由．

20．

背景	2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点．
素材1	某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元．
素材2	为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元．
问题解决

(1)求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率．

(2)根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价．