第1章整式的乘法 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册
2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第1章整式的乘法》期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某卫星的速度约为 
，它飞行
的路程约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．使
乘积中不含
和
项的p，q的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，则a，b，c三者之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．定义一种新运算：
．例如：
．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．2025年中国国际服务贸易交易会展示了新型模块化建筑材料，其中正方形模块A类（边长为
）、B类（边长为
）和长方形模块C类（长宽）可组合成不同规格的墙体．如图，如果要拼一个长为
，宽为
的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
8．如果关于x，y的二次三项式
是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．
9．已知
，则
______．
10．已知
，则代数式
的值为______．
11．计算：
_____．
12．若
，则
的值为_____．
13．已知
，
，则a_______b．（填“
”“
”或“
”）
14．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．
三、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
．
(3)
．
16．先化简，再求值：
，其中
,
．
17．若
且
是正整数），则
；一个数也可以有不同的表达形式，例如：
．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果
，求
的值；
(2)如果
，求的值．
18．在学习整式乘法的过程中，小明和小红在计算
时，出现了不同的状况．小明在计算时，把第一个多项式中前面的符号看错了，得到的结果是
，小红在计算时，把第二个多项式中的
看成了，得到的结果是
(1)求出代数式
的值；
(2)求出a与b的值；
(3)请你代入a，b的值，求出这道整式乘法的正确结果．
19．如图，现有一块长为米、宽为
米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为
米的正方形修建一座雕像．
(1)求绿化的面积
（用含
的代数式表示，并化简）；
(2)若
，
，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元．
20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学
问题．
(1)请写出图
，图
，图
，图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图：____________________________，
图：_____________________________，
图：____________________________，
图4：______________________________．
(2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：
①已知
，
，求代数式
的值．
②若
，求
的值．
(3)如图，E，F分别是正方形
的边
，
上的点，且
，
，长方形
的面积是96，分别以
，
为边作正方形
和正方形
，计算阴影部分的面积．
