第1章整式的乘法 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘法全章核心，以“运算-公式-应用”逻辑链整合幂运算、乘法公式及数形结合，强化运算能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-3、填空11|考查幂的运算及整式乘法法则|从同底数幂、幂的乘方等基本运算到整式乘法法则的直接应用| |公式应用|单选4、填空8、解答16|涉及完全平方公式、平方差公式的灵活运用|通过不含特定项、完全平方式等问题，深化公式结构特征与参数求解推理| |几何与代数结合|单选7、填空14、解答20|以图形面积解释整式乘法等式|体现“形助数”思想，将几何直观与代数运算结合，强化模型意识| |综合应用|解答18-19|结合错误分析、实际面积计算|通过逆向思维（纠错）和实际情境，提升知识迁移与综合运用能力|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第1章整式的乘法》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某卫星的速度约为 ，它飞行的路程约为（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 6．定义一种新运算：．例如：．则（     ） A． B． C． D． 7．2025年中国国际服务贸易交易会展示了新型模块化建筑材料，其中正方形模块A类（边长为）、B类（边长为）和长方形模块C类（长宽）可组合成不同规格的墙体．如图，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 8．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 9．已知，则______． 10．已知，则代数式的值为______． 11．计算：_____． 12．若，则的值为_____． 13．已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 14．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．    三、解答题 15．计算： (1)； (2)． (3)． 16．先化简，再求值：，其中,． 17．若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 18．在学习整式乘法的过程中，小明和小红在计算时，出现了不同的状况．小明在计算时，把第一个多项式中前面的符号看错了，得到的结果是，小红在计算时，把第二个多项式中的看成了，得到的结果是 (1)求出代数式的值； (2)求出a与b的值； (3)请你代入a，b的值，求出这道整式乘法的正确结果． 19．如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． (1)求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图，图4阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：____________________________， 图：_____________________________， 图：____________________________， 图4：______________________________． (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求代数式的值． ②若，求的值． (3)如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 参考答案 1．解：A、，A计算错误； B、，B计算错误； C、，C计算正确； D、，D计算错误． 2．解：某卫星的速度约为 ，它飞行 的路程约为： ． 3．解：原式． 4．解：展开并合并同类项得 ∵乘积中不含和项， ∴ 由第一个方程得， 将代入第二个方程得 ． 解得． ∴． 5．解：∵，， ∴， ∴， 整理得， 又∵ ， ∴指数相等，即， 化简得 ． 6．解：☆． 7．解：大长方形的长为，宽为， 大长方形的面积为： ， A类卡片面积为，B类卡片面积为，C类卡片面积为， 需要A类卡片6张，B类卡片3张，C类卡片11张． 8．解：是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 9．解：∵， ∴， ∴ ． 10．解：∵， ∴， ∴ ． 11．解：原式 ． 故答案为：． 12．解：， ， ∴， ∴． 13．解：∵，， ∴ ， ∴． 14．解：由图可知，． 15．（1）解： ； （2）解： ． （3）解： 16．解：原式 ， 当,时，原式． 17．（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 18．（1）解：依题意，． 因为小明的结果是， 所以． （2）解：依题意，． 因为小红的结果是， 所以， 解方程组， 得． （3）解：当，时，原题为， 所以这道整式乘法的正确结果是． 19．（1）解：阴影部分的面积为： ∴长方形孔部分的面积为 （2）当，时，原式 即完成绿化共需要（元) 20．（1）解：由图形可得： 图1：， 图2：， 图3：， 图4：； （2）解：①； ②设，，，， ∴， ∴的值为； （3）解：设正方形的边长为，则，， ∴， 设，，，， ∴， ∴， ∴阴影面积． 学科网（北京）股份有限公司 $