第3章一元一次不等式（组） 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以不等式性质为核心，通过分层题型构建“概念理解-技能应用-综合创新”的复习体系，强化推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|3题（1,15）|性质辨析与比较法|从基本性质到代数式大小比较，构建逻辑推理链| |解不等式（组）|4题（2,6,16）|解集边界分析与数轴表示|从解法步骤到解集直观化，强化运算能力| |含参问题|5题（3,5,9,11,14）|参数范围确定法|结合方程解与不等式整数解，培养抽象能力| |实际应用|3题（7,19,20）|建模与不等关系转化|从经济问题到年龄问题，发展模型意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第3章一元一次不等式（组）》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的最大整数解是（     ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知实数x，y满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．1＜y C． D． 5．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（） A． B． C． D． 二、填空题 8．用不等式表示“、两数的和的平方是非负数”为___________． 9．若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围为______． 10．若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 11．已知关于的不等式组：恰有3个整数解，求实数的取值范围__________． 12．丽丽比爷爷小50岁．2年前，爷爷的年龄比丽丽的年龄的15倍还小；2年后，爷爷的年龄比丽丽的年龄的7倍还大．今年丽丽的年龄是________岁． 13．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的最小整数为______． 14．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 三、解答题 15．按要求完成下列各题： (1)根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． (2)已知，试比较与的大小． 16．解下列不等式和不等式组： (1) (2) 17．关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的条件下关于的不等式的解为，求m的整数值． 18．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 19．皮影戏（又称影子戏、灯影戏）是中国古老的民间戏剧与光影艺术．某体验馆计划在总费用不超过5100元的前提下，定制传统人物皮影和动物皮影共70个，已知定制1个传统人物皮影的价格为80元，定制1个动物皮影的价格为40元．求最多可定制多少个传统人物皮影？ 20．君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同． (1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ (2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？ 参考答案 1．B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，注意特殊值的情况． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误； B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，故B正确； C、当时，，，此时，故不等式不一定成立，C错误； D、∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误． 2．D 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出满足条件的最大整数即可． 【详解】解：移项可得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵小于等于的最大整数是 ∴不等式的最大整数解是． 3．D 【详解】解：将原不等式右边变形，可得： . ∵原不等式的解集为，不等号方向没有改变， ∴. 解得． 4．A 【分析】根据题意得到，根据列出不等式组并解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵实数x，y满足， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴，解得：． 5．D 【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 6．A 【分析】将不等式组的解集在数轴上进行表示即可． 【详解】 解：的解集在数轴上表示为 7．C 【分析】设该卫衣打折销售，先明确打x折的实际售价计算方法，再根据利润=实际售价-进价，结合利润率是利润占进价的百分比，根据利润率不低于的要求列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得． 8． 【详解】解：用不等式表示“、两数的和的平方是非负数”为． 9． 【分析】先解方程，再根据方程的解为负数解一元一次不等式即可． 【详解】解： 解得， ∵关于x的方程的解为负数， ∴ 解得． 10． 【分析】根据不等式的解集可得的符号和与的数量关系，将关系代入一元一次方程即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 移项得， 由解集的不等号方向不变可得，且， 整理得， 将代入方程得： ， 因为，等式两边同时除以得： ， 解得. 11． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据关于的不等式组：恰有3个整数解判断实数的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组：恰有3个整数解， ∴， 解得：． 12．6 【分析】设今年丽丽的年龄为岁，用含的代数式表示爷爷今年的年龄，根据2年前和2年后的年龄不等关系列出不等式组，求解后取正整数解即可得到结果． 【详解】解：设今年丽丽年龄为岁，则爷爷年龄为岁． 由题意得， 解得 解得 因此不等式组的解集为 为正整数， ． 13．2 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第一次，，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第二次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第三次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第四次，此时，此时满足， 解得， 故满足x的最小整数为2． 14． 是 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义判断即可得出结果； （2）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义得出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：（1）解不等式得， 解不等式得， 两个不等式有公共整数解， 故是的“同根不等式”． （2）解不等式得， 解不等式得， 不是的“同根不等式”， 两个不等式没有公共整数解， ， 解得． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的 3 条基本性质判断： ①不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变； ②不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变； ③不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； （2）先利用不等式性质3，给两边同乘，不等号反向；再利用不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变，完成大小比较． 【详解】（1）解：若，两边同时加1，则； 若，两边同时乘正数3，则； 若，两边同时乘负数，则． （2）解：， 根据不等式基本性质，两边同时乘，不等号方向改变， ， 两边同时减，不等号方向不变， ． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 17．(1) (2)m的整数值为 【分析】（1）先解方程组求出，，然后根据x、y均为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的解为可得，结合（1）求出，找出其中的整数即可． 【详解】（1）解：， 由，得：； 即：． 将代入②，得：， ∵x、y均为负数 ∴， 解得：． （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的整数值为． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 19．最多可定制57个传统人物皮影． 【分析】设可定制x个传统人物皮影，则可定制个动物皮影，根据总费用不超过5100元，列不等式求解即可． 【详解】解；设可定制x个传统人物皮影，则可定制个动物皮影， 根据题意得， 解得， 因为x是皮影的个数，必须为非负整数，所以x的最大值为57． 答：最多可定制57个传统人物皮影． 20．(1)甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品 (2)方案一：购买A种产品34件，B种产品46件；方案二：购买A种产品33件，B种产品47件；方案三：购买A种产品32件，B种产品48件；方案四：购买A种产品31件，B种产品49件 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据等关系列出方程，根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品，根据等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品件．根据青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品，根据题意得： ， 解得：， ∴， 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品． （2）解：设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品件，根据题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴或47或48或49， ∴青扬公司设计购买方案为： 方案一：购买A种产品34件，B种产品46件； 方案二：购买A种产品33件，B种产品47件； 方案三：购买A种产品32件，B种产品48件； 方案四：购买A种产品31件，B种产品49件． 学科网（北京）股份有限公司 $