第4章平面内的两条直线 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以平面内两条直线位置关系为核心，通过概念辨析、性质应用及综合证明构建知识逻辑，提炼平移定义判断、辅助线添加等实用方法，渗透分类讨论思想。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-2题|平移定义判断、垂线段最短原理|从平移、垂直定义到性质应用，形成概念-性质逻辑链| |性质应用|3-7题、8-14题|平行线性质（同位角/内错角）、角平分线计算|平行线判定与性质互推，结合角平分线实现角的转化| |综合证明|15-20题|辅助线添加（作平行线）、分类讨论（动态问题）|从单一性质应用到多知识点综合，体现逻辑推理与数学表达|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，，若，则的度数为（     ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点， ，垂足为，平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则（） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 9．在同一平面内，已知，，若直线a、b之间的距离为，直线b、c之间的距离为，则直线a、c间的距离为__________． 10．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是________． 11．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 12．若的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为___________． 13．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 14．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题 15．如图，每个小正方形边长都相等，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． (1)平移三角形使顶点平移到点的位置，得到三角形，请在图中画出三角形．（注：点的对应点为点，点的对应点为点） (2)若直线与直线相交于点，则与的大小关系是_____，依据是_______． 16．如图，直线相交于点O，． (1)请写出图中的对顶角为______，的余角为______； (2)若，求的度数． 17．如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 18．如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 20．已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 参考答案 1．A 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意． 2．C 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短，从点B走向商店P的距离最短，则行人B先到达． 3．C 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等（内错角相等）解题即可． 【详解】如图， ， ， ，， ， ． 4．C 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、能判断出，故C选项符合题意； D、不能判断出，故D选项不符合题意． 5．D 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，进而求得的度数，然后根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ，即， ∴， ∴． 6．B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 7．B 【分析】首先过点作，根据平行线的传递性可得；接着利用，根据“同旁内角互补”求出；然后用已知的减去得到；最后利用，根据“两直线平行，内错角相等”即可得出的度数． 【详解】过点作直线， ，， ， ∵， ∴ ∵， ∴， ， ∵ 。 ∴， ∵， ∴ ． 8．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 9．或 【分析】根据平行线的性质可得，需分直线在，之间和直线在，外侧两种情况讨论求解． 【详解】解：，， ， 分两种情况讨论： 当直线在直线，之间时， 直线，之间的距离为： ， 当直线在直线，外侧时， 直线，之间的距离为 ， 综上，直线，间的距离为或． 10． 【分析】根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵小明两次拐弯后方向与原来相同， ∴， ∴． 11． 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 12．或 【分析】当两个角的两边分别平行时，两个角相等或互补，根据该性质结合题目给出的与的数量关系，列方程求解即可 【详解】解： 的两边与的两边分别平行， 或 由题意得 当时 将代入得 解得 当时 将 代入得 解得 综上，的度数为或 13． 【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：设底面为直线， 因为， 所以 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以 因为， 设， 因为， 所以 解得 所以 若， 则（两直线平行，内错角相等） 所以 所以当为度时，与平行． 14． 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 15．(1)见解析 (2)相等； 两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平移变换，平行线的性质等知识点，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平行线的性质得出与的大小关系； 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴与的大小关系是相等，依据是两直线平行，内错角相等． 16．(1)， (2) 【分析】（1）根据对顶角与余角的定义可得答案； （2）求解，结合，结合角的和差关系进一步可得答案． 【详解】（1）解：的对顶角为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】根据证明思路，运用平行线的判定及性质，垂线的定义解答即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ，（已知）， ∴（垂直的定义） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过同旁内角互补和平行线的判定定理推导平行关系，并结合平行线的性质与三角形内角和定理求解角度． （1）先由推出，再利用平行线的性质和已知，得到，从而证明； （2）根据，结合已知，求出，再由，设，列方程求出，最后由得到结果． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 19．(1)证明：因为， 所以(同位角相等，两直线平行) ． (2)解：．理由如下： 因为， 所以． 又， 所以． 所以， 所以． (3) 【分析】（1）根据平行线的判定定理进行判断，即可求解； （2）根据平行线的性质可得，结合已知可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得出结论； （3）根据平行线的性质可得，，再根据角的和差以及对顶角相等即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 20．(1) (2)①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 学科网（北京）股份有限公司 $