第5章轴对称与旋转 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以轴对称与旋转概念为核心，通过定义辨析、性质应用及综合探究构建完整逻辑链，突出图形变换的直观感知与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、填空8-10|轴对称图形定义判断、平移与旋转现象区分|从生活实例抽象概念，建立图形变换的认知基础| |性质应用|单选3-6、填空11-14、解答15-18|轴对称对应关系、旋转中心与角度确定、折叠性质转化|以性质为桥梁，连接概念与几何推理，强化空间观念| |综合探究|单选7、解答19-21|动态旋转分类讨论、折纸中角关系推导|通过复杂情境整合知识，发展抽象能力与创新意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 6．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（   ）个（注：与重合的不计） A．7 B．9 C．11 D．13 7．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 8．汽车在笔直的公路上移动属于______现象，车轮绕其车轴的运动属于______现象．（填“平移”或“旋转”） 9．观察如图所示的图形符号，找出他们蕴含的内在规律．根据发现的规律，横线上应填______． 10．如图，正五边形的对称轴条数为______条． 11．如图，以点O为旋转中心，将按______方向旋转得到．若，则的度数为______． 12．如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有___________条对称轴． 13．如图，已知四边形与四边形关于直线对称，四边形的周长为，，则四边形的周长为______，的度数为______． 14．如图，若是由绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、C、都在方格纸的格点上，则旋转的角度为___________． 三、解答题 15．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． (1)写出相等的角：________，________________； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．在网格中完成下列画图： (1)先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，画出平移后的； (2)画出以为对称轴的轴对称图形； (3)把以点为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后． 17．【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长． 18．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 19．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 20．如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． (1)若，则______；若，则______； (2)猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； (3)若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 21．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 参考答案 1．A 【分析】把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：把“中”字沿中间的竖所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，“中”字是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把“考”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“考”字不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把“加”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“加”字不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把“油”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“油”字不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2．D 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 3．D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应边相等，即可得出结论． 【详解】解：由旋转得，，，， 故选项D结论正确，符合题意； 现有条件不能得出，，， 故选项A，B，C结论不正确，不合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了旋转的性质，通过已知的旋转角和三角形原来的内角计算出的度数． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ， ． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案． 按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格中与成轴对称的格点三角形共有个， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了列代数式，折叠的性质，灵活掌握折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质，列代数式即可得出答案． 【详解】解： ，， ． 将纸片沿折叠，使点与点重合， ． 将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合， ，， ， 的周长为． 故选：D． 8． 平移 旋转 【分析】本题考查平移与旋转的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据平移与旋转的定义，即可解答． 【详解】解：汽车在笔直的公路上移动属于平移现象，车轮运动属于旋转现象． 故答案为：平移，旋转． 9． 【分析】本题是一道规律型的题，考查的是设计轴对称图形．找到图形的特征和规律是解题关键． 【详解】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-4的数字的轴对称， 即：右边都是原数字，左边是与原数字成轴对称的数字， ∴填上的图形：画一个轴对称图形且数字为4即可，即． 故答案为：． 10． 5 【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线． 【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴． 11． 顺时针 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，即可解答． 【详解】解：以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到， 旋转前后，角的大小没有变化，即与度数相等． 所以，， 故答案为：顺时针； 12．2/两 【分析】此题考查了有关轴对称的相关知识，其中要明确题中每次的对折都是完全重合的，即就是轴对称图形，那么题中有两次折叠，这样对称轴的个数也就出来了． 根据每次的折叠都是完全重合的图形，由此可得到对称轴的条数． 【详解】解：根据图中的每次的折叠，都是完全重合，故两次折叠得到了2个对称轴，且之后的裁剪对对称轴没有影响． 故该图案有2条对称轴， 故答案为：2． 13． 12 /度 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的对应边相等、对应角相等以及对称轴是对应点连线的垂直平分线是解决此题的关键．根据轴对称的性质，两个图形关于某直线对称，对应边相等，对应角相等，周长也相等，所以四边形的周长四边形的周长，的度数等于的度数，即可得解 【详解】四边形与四边形关于直线对称， 四边形的周长四边形的周长，， 故答案为：12，． 14．/90度 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是正确的寻找到旋转中心．先利用对应点连线段的垂直平分线的交点确定旋转中心，再连接，则即为旋转角，结合网格图，即可知旋转角度数 【详解】如图所示，连接，结合网格图可知，其垂直平分线分别为直线m，直线n，交于点O，则点为旋转中心，连接，则即为旋转角，由图可知：， 故答案为： 15．(1)，， (2)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； （2）． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了网格作图，熟练掌握平移作图、旋转作图，是解题的关键． （1）分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位找出对应点、、即可； （2）分别将以为对称轴找出对应线段、即可． （3）分别将以为中心顺时针旋转找出对应线段、即可． 【详解】（1）解：，如图所示： （2）解：，如图所示： （3）解：，如图所示： ． 17．15 【分析】根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：∵点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 19．(1)轴对称或旋转，旋转； (2)①③④． 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）梯形V可以看成由梯形绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解∶如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次轴对称得到；也可以看成由梯形Ⅰ经过一次旋转得到，旋转中心是两个梯形公共的顶点，旋转了，梯形Ⅲ可以看成中梯形Ⅰ经过一次旋转得到； 故答案为∶轴对称或旋转，旋转； （2）解：梯形V可以看成由梯形Ⅳ绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到或先绕点B逆时针旋转再作关于直线a对称的图形得到． 故答案为∶ ①③④ 20．(1)，； (2)解：，理由如下： ， ， ， 即． (3)为12或48时． 【分析】本题考查了旋转以及平行线的性质： （1）是两个角之和减去重合部分的角度； （2）利用来求解即可； （3）分情况讨论，利用平行线的性质得到旋转角，再计算旋转时间． 【详解】（1）解：若， 则， 若， 则． （2）略 （3）如图①， 当时， ， 即旋转角为， ． 如图②， 当时， ， 旋转角度为， ． 综上所述，为12或48时，． 21．(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴； （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ； （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $