精品解析：湖北武汉市洪山区未来实验外国语学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

2026年武汉市未来实验外国语学校八年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、12、13 D. 9、12、20 4. 在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组对边相等 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 7. 如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿对折，使与重合，再将沿折叠，使点A的对应点N落在折痕上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）　 A. B. C. D. 或 10. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：______；______；______． 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 13. 两张宽度均为的纸条如图所示交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分四边形的周长为______． 14. 已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞． 15. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 点O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点．求证： （1）且DE∥BC； （2）四边形DEFG为平行四边形． 19. 一次函数的图象经过和两点. （1）求一次函数的解析式. （2）当时，求的值. 20. 如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积； （3）当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 21. 如图是由边长为l的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）直接写出正方形的边长______； （2）图l中，若E是边AB上任一点．在CD上找点F．连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积； （3）图2中．M为边AB与网格线的交点． ①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G； ②在BC边上画点H．连接DH，MH．使得． 22. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 23. 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：． 小明的证明思路如下： 如图1，在上截取，连接．则易得，______． （______）， （1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______． 【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：． 【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______． 24. 如图，，满足． （1）直接写出直线的解析式为______； （2）如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年武汉市未来实验外国语学校八年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是关键． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以应是C， 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：选项A：与非同类二次根式，无法合并，故A错误． 选项B：与非同类二次根式，无法合并，故B错误． 选项C：根据二次根式乘法法则，计算得，故C正确． 选项D：根据二次根式除法法则，化简，则，而选项结果为，故D错误． 故选：C． 3. 以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、12、13 D. 9、12、20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、， 不能构成直角三角形，不符合题意； B、， 不能构成直角三角形，不符合题意； C、， 能构成直角三角形，符合题意； D、， 不能构成直角三角形，不符合题意， 故选：C． 4. 在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组对边相等 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，根据矩形，菱形，正方形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、①有一个角是直角的平行四边形是矩形，填写正确，不符合题意； B、②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，填写错误，符合题意； C、③有一组邻边相等的矩形是正方形，填写正确，不符合题意； D、④对角线相等的菱形是正方形，填写正确，不符合题意； 故选B． 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数的和，分析其图象的象限分布、增减性、与坐标轴的交点及平移后的解析式即可. 【详解】解：一次函数，，， 当时，图象从左下向右上延伸；当时，图象与轴交于负半轴， 因此，图象经过第一、第三、第四象限，而非第一、二、三象限，故选项A错误，符合题意； ∵，随的增大而增大，结论正确，B正确，不符合题意； 当时，，图象与轴交点为，C正确，不符合题意， 将直线向下平移2个单位，解析式变为，D正确，不符合题意， 故选：A 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 7. 如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，一次函数图象上点的坐标特征，先求出点A的横坐标，然后根据函数图象写出答案即可． 【详解】解：把代入，得 ∴ ∴不等式的解集是． 故选：D． 8. 如图，将矩形纸片沿对折，使与重合，再将沿折叠，使点A的对应点N落在折痕上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ∴ ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）　 A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得． 【详解】函数， ，， 点在的内部， ，， ． 故选． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键. 10. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，，，，进而可证，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次公式的性质化简即可求解． 【详解】解：；； 故答案为：；；． 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0． ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 13. 两张宽度均为的纸条如图所示交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长，得出四边形是菱形是解题的关键．作交的延长线于点E，交的延长线于点F，由题意易得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得，即可得到四边形是菱形，再解可得，即可求解四边形的周长． 【详解】解：如图，作交的延长线于点E，交的延长线于点F， 四边形是两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起的重合部分， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形的周长为， 故答案为：． 14. 已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞． 【答案】 【解析】 【分析】根据速度等于路程除以时间，结合函数图象可求出两人的速度，设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，根据小安追上小瑞时两人的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发， 设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞， 则， 解得， ∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞． 15. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及角平分线的定义得到是等边三角形，是等腰直角三角形，证明，根据进行计算即可． 【详解】解：矩形， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】此题考查了一次函数、解方程、解不等式等知识．根据一次函数与y轴交点坐标的正负性确定k的范围，代入点坐标验证点是否在函数图象上，解方程及不等式判断结论的正确性． 【详解】解：对于结论①，当时，， 故函数经过点，结论正确； 对于结论②，函数交y轴正半轴于点A，则时，，解得，故结论②错误； 对于结论③，方程可化为，由于函数交y轴正半轴，，，故，解得，结论正确； 对于结论④，不等式可化为， 当时，，而时， 故，结论错误． 故答案为：①③． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）首先把二次根式化为最简二次根式，然后再根据二次根式加减法则计算； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 18. 点O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点．求证： （1）且DE∥BC； （2）四边形DEFG为平行四边形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，即可证得结论； （2）再证明GF是△OBC的中位线，得出GF∥BC，GF=BC，即可得DE∥GF，DE=GF，进而可得出结论． 【小问1详解】 ∵D，E分别为AB，AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC； 【小问2详解】 ∵GF是△OBC的中位线， ∴GF∥BC，GF=BC， ∴DE∥GF，DE=GF， ∴四边形DEFG为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定是解题的关键． 19. 一次函数的图象经过和两点. （1）求一次函数的解析式. （2）当时，求的值. 【答案】(1) ；（2）6. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式； （2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值. 【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过点与， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）中， 当时，． 【点睛】本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握. 20. 如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积； （3）当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，，进而求出，结合，利用即可证明结论； （2）由（1）知，可得，推出，过点作于点，根据是等边三角形，求出，即可解答； （3）先证明是等边三角形，过点作于点，求出，求出，当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）求出此时即可解答． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， 过点作于点， 由（1）知是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：存在， 由（1）知是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值，此时的面积最小， 同理（2）得此时， ∴． 21. 如图是由边长为l的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）直接写出正方形的边长______； （2）图l中，若E是边AB上任一点．在CD上找点F．连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积； （3）图2中．M为边AB与网格线的交点． ①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G； ②在BC边上画点H．连接DH，MH．使得． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①见解析，②见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）连接AC，BD交于点O，连接BO，延长BO交CD于点F，点F即为所求； （3）①延长BC交过点D的网格竖线于点G，点G即为所求； ②作∠MDH＝45°，射线DH交BC于点H，点H即为所求． 【小问1详解】 解：BC＝， 故答案为：； 【小问2详解】 连接AC，BD交于点O，连接BO，延长BO交CD于点F，如图1中，点F即为所求； ∵四边形ABCD是正方形， ∴ABCD，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴＝＋＝＋， 即EF平分正方形ABCD的面积； 【小问3详解】 ①如图，延长BC交过点D的网格竖线于点G，点G即为所求； 在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝∠DAM＝90°， ∵∠MDG＝90°，∠DCG＝90°， ∴∠ADC＝∠MDG， ∴∠ADM＝∠CDG， 又∵∠DCG＝∠DAM＝90°， ∴△DAM≌△DCG（SAS）， ∴DM＝DG， ∵∠MDG＝90°， ∴点G是点M绕点D逆时针旋转90°得到的对应点； ②如图，作∠MDH＝45°，射线DH交BC于点H，点H即为所求． ∵∠ADC＝90°，∠MDH＝45°， ∴∠ADM＋∠HDC＝45°， 由①知∠ADM＝∠CDG，DM＝DG ∴∠CDG＋∠HDC＝45°＝∠MDH， 又∵DH＝DH， ∴△DMH≌△DGH（SAS）， ∴∠DHM＝∠DHG， 在正方形ABCD中，ADBC， ∴∠ADH＝∠DHG， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，作图—旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 【答案】（1）， （2）该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的计费方法表示即可； （2）根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 解：当时，则 解得， ∴该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 23. 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：． 小明的证明思路如下： 如图1，在上截取，连接．则易得，______． （______）， （1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______． 【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：． 【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定及正方形的性质可得问题答案； （2）延长到N，使，连接，延长相交于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而可得为等腰直角三角形，最后问题可求证； （3）由（1）可知是等腰直角三角形，则有，作点D关于的对称点为，连接，交于点，此时最小，最小值为，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为，； （2）证明：延长到N，使，连接，延长相交于点H， 为的中点， ， 又， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由（1）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 作点D关于的对称点为，连接，交于点，如图所示： ∴，， 此时最小，最小值为， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值是 【点睛】本题主要考查最短路径问题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，解题的关键是正确作出辅助线． 24. 如图，，满足． （1）直接写出直线的解析式为______； （2）如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标． 【答案】（1） （2）：或 （3）点P的横坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，利用平方根的含义解方程，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. （1）根据非负数的性质先求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）如图，过作于，交轴于，作关于轴的对称点，连接交直线于，可得，证明，，可得，，同理可得直线为，直线为，再求解函数的交点坐标即可； （3）如图，设直线为，求解，可得，由，求解点P的横坐标为，结合，直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，可得或，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：， 即点的坐标分别为 ， 设直线为， 将点的坐标代入一次函数表达式得： ，解得： ， 故直线的表达式为： 【小问2详解】 解：如图，过作于，交轴于，作关于轴的对称点，连接交直线于， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 同理可得直线为，直线为， ∴，解得：， ∴； 同理：，解得：， ∴， 综上：或； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵直线为， ∴设直线为， 当时，， ∴， ∴， ∵，解得， ∴点P的横坐标为， ∵，直线将三角形的面积分割为的两个部分， ∴或， ∴或， 解得：或， ∴或； ∴点P的横坐标为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $