精品解析：湖北武汉市二中广雅中学2025-2026学年八年级下学期5月考数学试卷

2025－2026学年八（下）数学考试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，故不能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、，故能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，故能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，故能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各选项的坐标代入直线解析式，验证是否满足． 【详解】A、将代入解析式，得，与点的纵坐标相等，满足； B、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； C、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； D、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足， 故选：A． 4. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应．在图象上，可以通过作垂直于轴的直线来检验，若直线与图象最多只有一个交点，则是函数图象；若有两个或更多交点，则不是 【详解】解： A. 对于每一个的值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，故本选项不符合题意； B. 对于每一个的值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，故本选项不符合题意； C. 对于每一个的值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，故本选项不符合题意； D. 存在某个的值，对应了三个值（作垂直于轴的直线可与图象有三个交点），不符合函数定义中“唯一确定”的要求，故本选项符合题意． 5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大， 分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小， 因此B、C、D排除． 故选A． 6. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：∵一次函数上下平移遵循“上加下减”规则，图像向下平移n个单位，在原函数表达式的右侧减去n． ∴将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为． 7. 已知关于的一次函数的图象经过点、，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断一次函数增减性，再比较自变量大小，即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，自变量系数， ∴随的增大而减小， 又∵点，的横坐标满足， ∴对应函数值满足． 8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 9. 如图，在边长为9的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点落在边上的点处（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称的性质，通过等边对等角，找到与的关系，通过等量代换即可证明①的结论；作，利用①的结论，证明和，从而求出的周长等于，证明②的结论；作，利用正方形的十字模型全等，得到，通过等量代换即可说明③的结论；通过比例关系得到和的值，通过勾股定理列方程求出，利用③的结论求出，面积公式求解即可． 【详解】解：在正方形中，，， 由折叠的性质，可知，， ∴，， 又， ∴， ∵，， ∴，①正确； 如图，作，连接， ∵，，， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴的周长为，②正确； 如图，作， 由折叠的性质，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 由折叠的性质，，， ∴，③正确； 若， 又， ∴，， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴四边形的面积为，④错误． 10. 如图，边长为5的正方形中，动点、、分别在边、、上，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形中心为，由可证为中点，则；证可得；将求的最小值转化为求的最小值，利用轴对称（将军饮马模型）求解即可． 【详解】解：连接、，与交于点，连接，  正方形中，，  ，  在和中 ，   ， ，，即为中点 ，为、中点，且为正方形的中心， ∴到、距离均为的正方形的边长，即，  ， 在和中  ，  ， ，   ， 作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，最小值为的长， 过点作交的延长线于点，   正方形边长为5，为中心， 到距离为，到距离为， 到距离为，到距离为， ∵，， ∴， ∴， ，， 在中，，  的最小值为 ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________；__________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质即可计算出结果． 【详解】解：； ； ． 12. 已知一次函数，如果函数值随增大而增大，那么的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，再解不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知函数是关于的一次函数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得自变量的次数为，且一次项系数不为，据此可判断n的值． 【详解】解：根据一次函数的定义，若是关于的一次函数，需满足： 且， 因此． 14. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．如图，某弹簧挂质量为的物体时，弹簧长度为，挂质量为的物体时，弹簧长度为．那么该弹簧不挂物体时的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两点坐标，待定系数法求对应一次函数解析式，所求函数解析式中的b的值，其实际意义就是该弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：设， 由题意，得该一次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴该弹簧不挂物体时的长度为． 15. 如图，过点作轴于，作轴于，以为边作等边，连，则直线的解析式为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据点  的坐标及垂直关系求出点  的坐标，从而得到  的长度，根据等边三角形的性质求出点  的坐标，设直线  的解析式为 ，利用待定系数法求出  的值即可，注意点  可能在  的上方或下方，需分类讨论． 【详解】解：，轴于， ， ， 当点在  上方时，如图，作，  是等边三角形 ， ∴，， ∴，， ∵轴，， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 当点在下方时，同理可得， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 综上所述，直线的解析式为或． 16. 如图，在中，，，、两点分别在边、上，且，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，结合平行四边形的性质、勾股定理、面积法解题即可． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点， 则有四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∵， ∴； 由勾股定理可知，， ∴； ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴ ． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【详解】解：设， 代入和得， 解得， ∴． 19. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程（单位）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）A、B两地的路程是__________． （2）出发较早的是__________，早__________． （3）求乙在距A地多少千米处追上甲？ 【答案】（1）80 （2）甲；3 （3）乙在距A地40千米处追上甲 【解析】 【分析】（1）从函数的图象可以看出路程为80千米； （2）由图象可知，甲早出发3小时； （3）先求出甲乙的速度，设甲行驶了小时乙追上甲，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：从图象上可以看出两地的路程为80千米； 【小问2详解】 解：出发较早的是甲，早3小时； 【小问3详解】 解：甲的速度为：千米/小时； 乙的速度是千米/小时； 设甲行驶了小时乙追上甲， 根据题意，， 解得：， 千米， ∴乙在距A地40千米处追上甲． 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的条件和平行线的性质证出，结合条件得到四边形是平行四边形，再根据即可证得； （2）利用菱形的性质可得对角线互相垂直平分，通过勾股定理得线段的长度，再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∴三角形是直角三角形， ， ， ∵， ∴， ， ， ． 21. 如图，在的网格中，点、、、都是格点，仅用无刻度直尺画图（每问不超过5条线）． （1）在图1中，作平行四边形； （2）在图1中，在上取一点，使直线平分的面积； （3）在图1中，连接，在上取一点，使； （4）在图2中，为格线上一点，在上取一点，使． 【答案】（1）如图，平行四边形即为所求 （2）如图，直线即为所求 （3）如图，点即为所求 （4）如图，即为所求 【解析】 【小问1详解】 解：取格点D，连接， 则， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，连接交于点F，则直线即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即直线平分的面积． 【小问3详解】 解：取格点M，连接，交于点H， 则， ∴， ∴， ∴，即． 【小问4详解】 解：连接交于点，连接交于点，连接交于点，则即为所求． 根据（1）可得四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 22. 如图，在靠墙（墙长为）的地方围成一个长方形养鸡场，另三边用总长为的竹篱笆围成．设垂直于墙的一边长为，另一边长为，围成的长方形面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求与之间的函数关系式； （3）当垂直于墙的一边长为时，求围成的矩形的面积． 【答案】（1）； （2） （3）矩形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据三边竹篱笆总长为得出；根据墙长限制，得，即，即可求出自变量的取值范围； （2）根据求解即可； （3）将代入（2）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三边竹篱笆总长为， ∴，整理得：， 根据墙长限制，得， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：长方形面积， 将代入得：， 整理得：； 【小问3详解】 解：当时，， 即围成矩形的面积为． 23. 在正方形中，为对角线所在直线上一动点． （1）过点作交直线于点， ①如图1，当在线段上时，求证：； ②如图2，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图3，当点在线段的反向延长线上时，过作交直线于点，作于，交边于点，若，则__________． 【答案】（1）①证明：过作，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②证明：过作交的延长线于点，作交的延长线于点，交的延长线于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，，，四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】①过作，，证明，即可得； ②过作交的延长线于点，作交的延长线于点，交的延长线于点，连接，证明，得出，．证明，得出，则，结合，得出，证明，即可证明； （2）设正方形边长为，则，，，，连接，同（1）②可得，则，同②可证，则，证明是等腰直角三角形，则是等腰直角三角形，得出．过作交的延长线于点，交的延长线于点，则，四边形是矩形，得出，证明为等腰直角三角形，求出，，再根据勾股定理求出，即可求解​​． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：设正方形边长为， 则，， ∵​， ∴，， 连接， 同（1）②可得， ∴， 同②可证， ∴， ，， 是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 过作交的延长线于点，交的延长线于点， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ，， ∴， ∴， ∴​​． 24. 如图，已知直线的解析式为，经过定点． （1）直接写出点的坐标__________； （2）当时，直线与轴，轴分别交于点，． ①如图1，为轴正半轴上一点，过点的直线经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值； ②如图2，已知点，点为直线左侧一点，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）将直线的解析式整理为：，即可得定点的坐标为； （2）①当时，，求出，，则，将代入直线求出，则，，表示出​，，根据，列方程求解即可； ②在x轴上取一点，连接，作交直线于点K，作轴于 点L，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出； 【小问1详解】 解：将直线的解析式整理为：， 无论取何值，当，即时，，与无关， 因此定点的坐标为． 【小问2详解】 解：①当时，， 令，则， 令，则，解得， ∴，， ∵是中点， ∴， 将代入直线得，解得：， 即， ∵，轴， ∴，， ∴​，， ∵， ∴​，化简得， 当时，， 当时，​， 因此的值为或． ②在x轴上取一点，连接，作交直线于点K，作轴于 点L， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 将代入，得，解得：， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八（下）数学考试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1，2， 3. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一次函数的图象经过点、，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为9的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点落在边上的点处（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，边长为5的正方形中，动点、、分别在边、、上，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________；__________；__________． 12. 已知一次函数，如果函数值随增大而增大，那么的取值范围是___． 13. 已知函数是关于的一次函数，则的值为__________． 14. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．如图，某弹簧挂质量为的物体时，弹簧长度为，挂质量为的物体时，弹簧长度为．那么该弹簧不挂物体时的长度为__________． 15. 如图，过点作轴于，作轴于，以为边作等边，连，则直线的解析式为__________． 16. 如图，在中，，，、两点分别在边、上，且，，则的值为__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 19. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程（单位）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）A、B两地的路程是__________． （2）出发较早的是__________，早__________． （3）求乙在距A地多少千米处追上甲？ 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在的网格中，点、、、都是格点，仅用无刻度直尺画图（每问不超过5条线）． （1）在图1中，作平行四边形； （2）在图1中，在上取一点，使直线平分的面积； （3）在图1中，连接，在上取一点，使； （4）在图2中，为格线上一点，在上取一点，使． 22. 如图，在靠墙（墙长为）的地方围成一个长方形养鸡场，另三边用总长为的竹篱笆围成．设垂直于墙的一边长为，另一边长为，围成的长方形面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求与之间的函数关系式； （3）当垂直于墙的一边长为时，求围成的矩形的面积． 23. 在正方形中，为对角线所在直线上一动点． （1）过点作交直线于点， ①如图1，当在线段上时，求证：； ②如图2，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图3，当点在线段的反向延长线上时，过作交直线于点，作于，交边于点，若，则__________． 24. 如图，已知直线的解析式为，经过定点． （1）直接写出点的坐标__________； （2）当时，直线与轴，轴分别交于点，． ①如图1，为轴正半轴上一点，过点的直线经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值； ②如图2，已知点，点为直线左侧一点，且满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $