期末总复习重点试题 2025～2026学年七年级下册数学（湘教版）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合防火安全等社会热点与华罗庚数学文化，通过梯度设计提升运算、推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|轴对称、实数、平行线判定|基础概念辨析，如立方根性质判断| |填空题|4/12|整式运算、不等式整数解|折叠问题考查空间观念，如长方形折叠角度计算| |解答题|7/72|简便计算、几何证明、购物方案、三角尺与平行线探究|21题结合防火安全考方程组与不等式方案；23题动态探究平行线中三角尺角度关系，培养推理意识与创新思维|

期末总复习重点试题2025~2026学年七年级下册数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. = C. D. +3= 3. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于它本身的数是0和1 B. 是8的立方根 C. 36的平方根是6 D. 9的算术平方根是±3 4. 如图，下面条件不能判定EF∥AC的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知= 4，=5，则（ ） A. 9 B. 20 C. D. 6. 为了解某市参加中考的 45000 名学生的身高情况，抽查了其中 1 500 名学生的身高进行统计分析，下列叙述正确的是（ ） A. 45000 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 1 500 名学生的身高是样本 D. 采用的调查方式是全面调查 7. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 9 8. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线∥b∥c﹐与b的距离为7cm﹐b与c的距离为3cm﹐则与c的距离是（ ） A. 4cm B. 10cm C. 4cm或10cm D. 以上都不对 10. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，∠BAC＝100°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　） A. 40° B. 25° C. 20° D. 30° 12. 如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算： ×( =________． 14. 若()（4）=20，则的值是_______． 15. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________． 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在 ，的位置．若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 用简便方法计算 （1）2025×2027 （2） 18. 先化简，再求值：+，其中 ，2． 19. 已知4的平方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a， b， c的值； （2）求立方根． 20. 如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数． 21. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数； （2）如图（2），小丽把直角三角尺两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数； （3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1~5： CDBCB 6~10：CABCC 11~12：CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14.1 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 用简便方法计算 （1）解：2025×2027 （2）解： ＝（20261）×（2026+1） ＝ ＝ 1 ＝ ＝ ＝ ＝ 18.先化简，再求值：+，其中 ，2． 解：+ ＝4++44+ ＝3+ 当 ，时，原式 19. 已知4的平方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a， b， c的值； （2）求立方根． 解：（1）∵4的平方根是， ∴4=9，解得a=2 ∵的算术平方根是2，∴= 4 ∴3×2+b=4，解得 ∵， ∴， ∴； （2）解： ∵a=2，， ∴=2×2+4=9 ∴的立方根为 20. 如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数． 解：（1） ，理由如下： ， （2），， 是的平分线， 21. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 解：（1）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得，解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 ，解得 ∵为整数，∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 所以（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； （3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数； （2）如图（2），小丽把直角三角尺两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数； （3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由． 解：（1） （2） 即 （3），理由如下： ，又 学科网（北京）股份有限公司 $