期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以“中国航天日”“母亲节包装”等真实情境为载体，通过基础计算、空间几何、实际应用等梯度题型，考查分数运算、长方体表面积体积等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向相对性、分数应用、数线推理|结合图形考查空间观念（如长方体挖小正方体表面积变化）| |填空题|10题/20分|单位换算、倒数、棱长总和|融入生活场景（如对折绳子长度计算）| |判断题|6题/12分|假分数运算、正方体表面积|通过反例强化推理意识（如大正方体表面积与小正方体关系）| |计算题|3题/26分|分数简算、解方程|注重运算技巧（如加法交换律与结合律应用）| |解答题|6题/30分|体积计算、相遇问题、分数应用|综合情境设计（如油槽装油与刀具体积测量，融合排水法与容积计算）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果奇思坐在妙想的北偏东20°方向上，那妙想坐在奇思的（    ）方向上。 A．南偏东20° B．北偏西20° C．南偏西70° D．南偏西20° 2．如图，用纸板盖住A，B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（    ）。   A．A更长 B．B更长 C．一样长 D．无法确定 3．一杯纯牛奶，小红喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，她又喝了杯，小红一共喝了多少杯纯牛奶？下面列式正确的是（    ）。 A．＋ B．＋×（1－） C．×（1－） D．＋（1－） 4．数A、数B在数线上的位置如下图所示，下列说法正确的是（    ）。 A． B． C．B÷A＜1 D．A×B＞2 5．一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 6．餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．20分＝( )时      ( ) 8．一瓶888mL的橙汁，淘气一口气喝掉了它的，喝了( )mL。 9．0.125的倒数是( )，( )的倒数是1。 10．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。 11．一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米。 12．把一根绳子对折再对折，量得每段的长度是，这根绳子长( )m。 13．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km处。那么小明家在小红家( )方向上，距离10km处。 14．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，聪聪前两轮平均成绩是每分钟148次，那么在第三轮比赛中聪聪至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于150次。 15．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是21.6，被减数是( )，如果差是减数的，那么减数是( )。 16．在一个棱长为1分米的正方体盒子中，最多能摆( )个棱长为1厘米的小正方体；最多能摆( )个棱长为5厘米的小正方体。 三、判断题（12分） 17．下图角度表示南偏西。( ) 18．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 19．两根1米长的铁丝，一根用去米，另一根用去它的，剩下的铁丝一样长。( ) 20．如果（均不为0），那么。( ) 21．一个数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 22．一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                         24．怎样简便就怎么算。                                                           25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积总和相比较。表面积减少了多少平方厘米？ 27．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日活动的主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校五、六年级各有多少名学生参加？ 28．工匠为了保养雕刻工具，需将刀具浸泡在长方体油槽中。该油槽从里面量长5分米、宽3分米、高2分米。 (1)若每升油重0.8千克，这个油槽最多能装多少千克的油？ (2)工匠将一把不规则形状的合金刀具完全浸没在该油槽中，放入前油槽内油深1.6分米，放入后油溢出了3.2升。这块合金刀具的体积是多少立方分米？ 29．母亲节小华给妈妈买了一个礼物，为了给妈妈一个惊喜，她用粉色的包装纸将礼盒包装起来，并系上丝带（打结处用去丝带30厘米）。 (1)包装这个礼盒至少要用包装纸多少平方厘米？ (2)用一根1米长的丝带够吗？ 30．甲、乙两车分别从相距940千米的两地相向而行。甲车先行了100千米后，乙车才出发，经过6时相遇。甲车每时行75千米，乙车每小时行多少千米？ 31．爸爸带欣欣去野外徒步。他们用30分钟走了全程的，接着又用50分钟走了全程的一半，最后用40分钟走完了全程。 (1)请你画示意图表示他们徒步的全过程。 (2)最后40分钟走的路程是全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B B A 1．D 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度不变据此答题。 【详解】如果奇思坐在妙想的北偏东20°方向上，那妙想坐在奇思的南偏西20°方向上。 2．A 【分析】由图片可知，露出的部分是相等的，A露出部分占它的，B露出部分占它的。表示A有同样的4份，B有同样的3份，B是A的，所以A木条长。 【详解】A的等于B的    B是A的。 3．B 【分析】第一次喝：小红喝了杯的纯牛奶，还剩下杯的纯牛奶；兑满了热水，又喝了杯；第二次喝：喝了剩下杯纯牛奶的，据此分析。 【详解】第一次喝：杯的纯牛奶； 第二次喝：杯的纯牛奶； 小红两次一共喝了＋×（1－）杯纯牛奶。 4．B 【分析】积与乘数的关系：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。商和被除数的关系：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比被除数大。被除数小于除数，则商小于1，；被除数大于除数，则商大于1。 观察数线可知，0＜A＜1＜B＜2，＝1÷A，＝1÷B，再根据商与被除数、积与乘数的关系判断各个选项的大小关系是否正确。 【详解】A．＝1÷A，因为0＜A＜1，所以1÷A＞1，即＞1，原说法错误。        B．＝1÷B，因为1＜B，所以1÷B＜1，即＜1，原说法正确。        C．因为0＜A＜1＜B，B÷A＞B＞1，原说法错误。     D．因为0＜A＜1＜B＜2，A×B＜B＜2，原说法错误。 5．B 【分析】挖去了一块小正方体，总体积比原来减少了小正方体的体积；在长方体顶点挖去小正方体时：原来小正方体有3个面属于原长方体的表面积，挖走后会去掉这3个小正方形面，但切口处会新露出3个同样大小的正方形面。据此解答。 【详解】据分析可知，一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体。前后对比，表面积不变，体积减少。 6．A 【分析】把餐厅共购进鸡蛋的总数看作单位“1”，则70与10的差所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出餐厅共购进多少个鸡蛋。 【详解】（70－10）÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240（个） 7． 3.75 【分析】根据1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法。 【详解】（时） 20分＝时 （dm3） 3750cm3＝3.75dm3 8．222 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，把一瓶橙汁的体积看作单位“1”，乘喝掉的分率，即可求出喝了的体积。 【详解】888×＝222（mL） 9． 【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据倒数的含义，用分别除以已知的两个数即可。 【详解】 0.125的倒数是，的倒数是1。 10．650 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 11． 6 126 【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（分米） 表面积： （5×3＋5×6＋3×6）×2 ＝（15＋30＋18）×2 ＝（45＋18）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 12． 【分析】一根绳子对折再对折，一共平均分成了4段，已知每段的长度是，求这根绳子的长度就是求4个是多少，用乘法计算。 【详解】（m） 13．东偏北25° 【分析】西的相反方向是东，南的相反方向是北，观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 【详解】小红家在小明家西偏南25°方向上，那么小明家在小红家东偏北25°（或北偏东65°）方向上，距离10km处。 14．154 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用150×3，求出聪聪三次一共要跳的次数，再用148×2，求出前两轮聪聪跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中聪聪至少要跳的次数。 【详解】150×3－148×2 ＝450－296 ＝154（次） 15． 10.8 8.1 【分析】被减数、减数、差的和是21.6，因为被减数＝减数＋差，所以21.6除以2可求得被减数（也是减数与差的和 ）；如果差是减数的，把减数看作单位“1”，减数与差的和是单位“1”（减数）的1＋，求单位“1”（减数）用除法，相应的量除以分率即可。 【详解】21.6÷2＝10.8 减数与差的和等于被减数，是10.8，所以： 10.8÷（1＋） ＝10.8÷ ＝10.8× ＝2.7×3 ＝8.1 所以：被减数是10.8，减数是8.1。 16． 1000 8 【分析】先统一单位，再分别计算大正方体每条棱上能摆放的小正方体，最后根据“每行小正方体数×行数×层数”，求出小正方体的总个数。 【详解】1分米＝10厘米 10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 棱长为1厘米的小正方体最多能摆1000个。 10÷5＝2（个） 2×2×2＝8（个） 棱长为5厘米的小正方体最多能摆8个。 17．× 【分析】地图方向是上北下南左西右东，描述夹角和方向时，注意观察方向。 【详解】观察图可知，图中角度表示的是西偏南30°。题目说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。一个正数乘大于1的数，积大于它本身，乘1积等于它本身。 【详解】当假分数等于1时（比如），一个非零自然数乘这个假分数，积等于这个自然数，并不大于原数，因此题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两根铁丝，长都是1米，一根用去米，用减法可求得剩下多少米；把另一根看作单位“1”，把它平均分成8份，其中的1份表示，也就是米，求得5份的长，用1米减去用去的求得剩下多少米，比较后判断剩下的是否一样长。 【详解】一根用去米，剩下：1－＝（米） 另一根用去它的：1×＝（米） 剩下：1－＝（米） ，所以剩下的铁丝一样长。 故答案为：√ 20．√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分子等于或大于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数。 【详解】假分数大于等于1，所以一个数除以一个假分数，所得的商可能等于这个数，也可能小于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为（为棱长），因为一个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为，大正方体棱长： 小正方体的表面积： 大正方体的表面积： 大正方体的表面积是小正方体表面积的倍。 （罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；； 【解析】略 24．10；；；0 【分析】，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算； ，根据加法交换律和减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝9＋1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26．18平方厘米 【分析】用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，拼在一起的2个面被遮住了。所以，长方体的表面积比原来2个正方体表面积之和少正方体的2个面的面积。用棱长乘棱长算出一个面的面积，再乘2即可。 【详解】3×3×2＝18（平方厘米） 答：表面积减少了18平方厘米。 27．72名；84名 【分析】四年级64人，是五年级人数的。求五年级人数，单位“1”是五年级人数，单位“1”未知，用除法计算。64÷就是五年级人数。六年级是五年级的，此时单位“1”已知，用乘法计算，五年级人数×就是六年级人数。 【详解】五年级：64÷ ＝64× ＝72（名） 六年级：72×＝84（名） 答：五年级有72名学生参加，六年级有84名学生参加。 28．(1)24千克 (2)9.2立方分米 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出长方体油槽的容积，再用长方体油槽的容积×0.8，即可解答，注意单位换算。 （2）根据长方体容积公式，计算出油槽内油的容积，再用长方体油槽的容积减去油槽内油的容积，再加上溢出油的容积，即可解答，注意单位换算。 【详解】（1）5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 30×0.8＝24（千克） 答：这个油槽最多能装24千克的油。 （2）5×3×1.6 ＝15×1.6 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 30－24＋3.2 ＝6＋3.2 ＝9.2（升） 9.2升＝9.2立方分米 答：这块合金刀具的体积是9.2立方分米。 29．(1)600平方厘米 (2)不够 【分析】（1）包装纸的面积就是长方体礼盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）丝带绕礼盒的部分包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的30厘米，计算出丝带总长度后，与1米（100厘米）比较大小，即可判断是否足够。 【详解】（1）（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝（240＋60）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：包装这个礼盒至少要用包装纸600平方厘米。 （2）15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝50＋24＋30 ＝74＋30 ＝104（厘米） 1米＝100厘米 100厘米＜104厘米 答：用一根1米长的铁丝不够。 30．65千米 【分析】分析题目，设乙车每小时行x千米，根据等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＋甲先行的路程＝总路程列出方程6（75＋x）＋100＝940，最后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 6（75＋x）＋100＝940 6×75＋6x＋100＝940 450＋6x＋100＝940 6x＋550＝940 6x＋550－550＝940－550 6x＝390 6x÷6＝390÷6 x＝65 答：乙车每小时行65千米。 31．(1) (2) 【分析】（1）把全程看作单位“1”。根据题意，第一段走了全程的，第二段走了全程的，剩余的路程即为最后40分钟走的路程。据此画一条线段表示全程，平均分成4份，第一段路程占其中的1份，第二段路程占其中的2份，剩下的路程占1份。 （2）求最后一段路程占全程的几分之几，用单位“1”连续减去前两段路程所占的分率即可。 【详解】（1）略 （2）（2） ＝ ＝ 。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $