期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境与数学思维融合为特色，覆盖五年级下册核心知识，通过“龟兔赛跑”折线图、排水法测体积等题，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|合数、折线图、正方体拼组|“龟兔赛跑”情境理解折线图| |填空题|10题20分|表面积、棱长、分数应用|正方体分割后表面积计算| |判断题|6题12分|正方体展开图、分数单位|结合生活实例辨析分数意义| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解方程|注重运算技巧与算理| |解答题|6题30分|游泳池贴瓷砖、排水法测体积|动态水体积计算（31题）、骰子对面数字推理（29题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个数是合数，下面说法错误的是（    ）。 A．它不可能是质数 B．它至少有三个因数 C．它一定是2的倍数 D．它可能是偶数也可能是奇数 2．“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子骄傲了，决定小睡一会。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下面折线图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 3．用棱长2cm的小正方体拼成一个棱长4cm的正方体，需要（    ）个。 A．8 B．4 C．2 D．9 4．一个分数约分后，分数单位与原分数的分数单位相比，（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．不确定 5．做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了小时，王师傅用了0.67小时，刘师傅用了小时，他们四人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．刘师傅 6．一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，乐乐喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是52平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 8．一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米。 9．正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，根据图示判断，与D相对的面是( )。 10．某市举办校篮球联赛，共有18支球队参加，其中开发区有5支球队参加，占全部参加球队数的。 11．如图是用三个一样的正方体拼成的模型，表面积比原来减少36平方厘米，所拼模型的体积是( )立方厘米。 12．把42块巧克力分装到A、B两个盒子里，已知A盒中的块数是奇数，则B盒中的块数一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 13．把7g盐溶于100g水中，盐的质量占盐水的( )。 14．一瓶矿泉水500毫升，( )瓶矿泉水是1升。 15．阳光社区组织三十多名志愿者，到养老院进行环境清洁活动。要将所有志愿者分成若干个小组，无论是分成2人一组、3人一组，还是5人一组，都会多出一人。这次活动一共有( )名志愿者。 16．有一张长方形纸，长24cm，宽18cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )cm，至少能剪( )个这样的正方形。 三、判断题（12分） 17．如图，将这个展开图折叠成一个正方体后，与“学”字相对面上的字是“养”字。( ) 18．若，那么。( ) 19．两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。( ) 20．分数单位是的最小假分数是。( ) 21．5吨棉花的和1吨铁的同样重。( ) 22．把7克盐放进50克水中，盐占盐水的。( ) 四、计算题（26分） 23．计算。                       24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。 ①       ②         ③ 五、解答题（30分） 26．游泳中心新建一个长50米、宽25米、深3米的游泳池。现要在泳池内四周和底面都贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？ 27．阅读理解。 小欣用排水法测量一块石头的体积，她的办法如下： 第一步：准备一个长方体水箱，从里面量长是14分米，宽10分米，深16分米。 第二步：往水箱里倒入10分米深的水。 第三步：把这块石头放入水箱中，水正好能淹没这块石头，水无溢出。 第四步：测出水面上升到12.5分米。 根据题中相关数据，求出这块石头的体积。 28．小芳家有一个纸巾盒（如下图），一包纸巾长22cm，宽10cm，体积为2200，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请通过计算说明。（提示：解决问题时，请和实际生活相结合哟！） 29．一粒骰子每个面分别标有1~6这几个数字，下面是这粒骰子从不同方向观察到的结果，请你推断一下每组对面上的数字分别是几和几，并说明理由。 30．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 31．如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。 (1)这些水的体积是多少？ (2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A A D D 1．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 【详解】A．质数和合数是非0自然数按因数个数分类的两种不同情况，一个数如果是合数，就不可能是质数，该选项正确； B．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有三个因数，该选项正确； C．合数不一定是2的倍数，例如9是合数，但不是2的倍数，该选项错误； D．合数中包含偶数（如4）和奇数（如9），所以它可能是偶数也可能是奇数，该选项正确。 2．A 【分析】乌龟始终保持匀速前进，路程随时间持续增加，没有停顿；兔子一开始快速前进，然后睡觉（路程不变，折线呈水平状态），醒来后追赶，但最终比乌龟晚到达终点。据此逐项分析。 【详解】A．乌龟的折线是持续上升的直线，代表一直前进，且先到达终点；兔子的折线先上升、再水平、最后上升，代表先跑、再睡、最后追赶，但最终比乌龟晚到达终点，完全符合故事情节。 B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合“乌龟先到”的结局。 C．兔子的终点在乌龟之前，代表兔子先到达终点，和故事结局矛盾。 D．兔子的折线先上升、再水平、最后上升，且终点在乌龟之前，同样是兔子先到，不符合故事结局。 3．A 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出棱长2cm的小正方体，棱长4cm的正方体的体积，需要的小正方体的个数＝棱长4cm的正方体的体积÷棱长2cm的小正方体的体积。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 2×2×2＝8（cm3） 64÷8＝8（个） 4．A 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，并且分子和分母公因数只有1，叫作约分；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】例：通过约分后得到分数，的分母是24，它的分数单位是；的分母是3，它的分数单位是。＞，分数单位与原分数的分数单位相比，变大了。 5．D 【分析】工作量相同时，用时越短则速度越快，所以解题关键是比较四人用时的大小，找出最小的时间对应的人。 四个时间包含分数和小数，所以先将所有时间统一转化为小数形式，方便比较大小。分数化小数：用分子除以分母，得到的结果用小数表示。 【详解】，， 因 所以 刘师傅用时最短。 所以他们四人，刘师傅做得最快。 6．D 【分析】纯牛奶总量不变，初始纯牛奶几杯，则就喝了几杯。据此解答。 【详解】初始有1杯纯牛奶，整个过程中没有额外添加纯牛奶，最后所有液体全部喝完，因此喝的纯牛奶总量就是初始的1杯，即乐乐喝了1杯纯牛奶。 7．78 【分析】把正方体平均分成两个一样的长方体后，长方体的表面积相当于正方体2个完整的面＋4个半个的面，也就是长方体的表面积＝正方体4个完整的面。 【详解】52÷4＝13（平方厘米） 13×6＝78（平方厘米） 8． 6 126 【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（分米） 表面积： （5×3＋5×6＋3×6）×2 ＝（15＋30＋18）×2 ＝（45＋18）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 9．B 【分析】正方体每个面有4个相邻面、1个对面。 观察三个正方体，顶面始终是B，且B已经和A、E、F、C四个面都相邻了，六个字母中只剩下D，因此D只能是B的对面。 【详解】根据分析：与D相对的面是B。 10． 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用5除以18即可。 【详解】5÷18＝ 11．81 【分析】每两个正方体接触，减少2个暴露面（小正方形），所以拼后的图形比原来的图形减少4个小正方形的面，表面积减少了36平方厘米，计算出每个小正方形的面积，进而计算出小正方形的边长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，这个模型的体积＝3×每个小正方形的体积，据此分析。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 面积是9平方厘米的正方形，边长是3厘米，也就是每个正方体的棱长是3厘米。 所拼模型的体积是：3×3×3×3＝81（立方厘米） 12．奇数 【分析】根据奇数偶数运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，例如；偶数＋偶数＝偶数，例如；奇数＋偶数＝奇数，例如。依据性质此题可解。 【详解】根据分析，题中把42块巧克力分装到A、B两个盒子里，已知A盒中的块数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以B盒的块数一定是奇数。 13． 【分析】把7g盐溶于100g水中，盐水的质量为7＋100＝107（g），盐的质量除以盐水的质量即可求出盐的质量占盐水的几分之几。 【详解】7÷（7＋100）＝7÷107＝ 14．2 【分析】1升＝1000毫升，一瓶矿泉水500毫升，则1000毫升里面有几个500毫升，即几瓶矿泉水是1升，据此分析。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷500＝2（瓶） 一瓶矿泉水500毫升，2瓶矿泉水是1升。 15．31 【分析】根据“无论是分成2人一组、3人一组，还是5人一组”可知志愿者人数减去1后是2、3、5的公倍数。根据“只有公因数1”可知2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数就是它们乘积，再结合“三十多”的条件，用它们最小公倍数乘0除外的自然数就能确定人数。 【详解】2×3×5＝30 30＋1＝31（名） 16． 6 12 【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求18和24的最大公因数。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能剪多少个。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×3＝6 18和24的最大公因数为6，所以剪出的正方形边长最大是6cm。 24×18＝432（cm2） 6×6＝36（cm2） 432÷36＝12（个） 所以至少能剪12个这样的正方形。 17．× 【分析】利用正方体展开图相对面不相邻、“隔面找对面”的规律，先判断这个“2－3－1”型展开图里每个面的相对面，再看“学”字的对面是不是“养”字。 【详解】 根据分析：属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体后，“数”字对应的是“养”字，“核”字对应的是“素”字，“心”字对应的是“学”字；所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】依据同分母分数相加，分母不变，分子相加的法则，将等式左边合并为一个分数，再根据分数值等于1时分子与分母相等的关系进行推导。 【详解】，1＝，所以。故原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1，属于互质数，而互质数的最大公因数是1。例如：2和3是相邻自然数，它们的最大公因数是1；8和9是相邻自然数，它们的最大公因数是1。 【详解】相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。 所以相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。 故答案为：√。 20．√ 【分析】先根据分数单位确定分母，再根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子等于分母的假分数最小。 【详解】分数单位是，说明该分数的分母是6。 分母是6的假分数，其分子必须大于或等于6。 要使这个假分数最小，分子应取满足条件的最小值，即分子等于6。 所以，分数单位是的最小假分数是，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分8份取1份、表示把单位“1”平均分8份取5份，结合各自不同的单位“1”（5吨、1吨）分别说明实际重量，再对比质量进行判断。 【详解】5吨棉花的：把5吨看作单位1，平均分成8份，取其中1份，重吨。 1吨铁的：把1吨看作单位1，平均分成8份，取其中5份，重吨。 两份质量相等，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】本题中单位“1”是盐水的质量，先求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量计算出盐占盐水的分率，最后与题干给出的分数进行对比即可。 【详解】盐水的质量：（克） 盐占盐水的分率： 因为 故答案为：× 23．；；；； ；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）利用加法交换律和减法性质简便计算； （3）先去掉括号，再把原式转化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①x＝；②x＝；③x＝ 【分析】根据等式的性质在等式两边同时减去即可； 根据等式的性质先在等式两边同时加x，再在等式两边同时减去即可； 根据运算法则有括号先算括号里的，整理得，再在等式两边同时加上即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．1700平方米 【分析】要在泳池内四周和底面都贴上瓷砖，则贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是一共要贴瓷砖的面积。 【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：一共要贴1700平方米的瓷砖。 27．350立方分米 【分析】根据题意，石头完全浸没在水中且水无溢出，则石头的体积等于水面上升部分的水的体积。根据长方体体积公式，用长乘宽乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【详解】 （立方分米） 答：这块石头的体积是350立方分米。 28．2200÷22÷10＝10（cm）   10＞9 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 【分析】利用长方体体积公式V＝长×宽×高，求出纸巾的高。将纸巾的长、宽、高与纸巾盒的尺寸逐一比较，若纸巾盒的长、宽、高均不小于纸巾的长、宽、高，则能装入；否则不能。 【详解】纸巾的高：2200÷22÷10＝10（cm） 纸巾的长为22cm，宽为10cm，高为10cm 纸巾盒的长为25cm，宽为12cm，高为9cm 10＞9 即纸巾的高大于纸巾盒的高，所以这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 29．骰子对面数字：1对6，2对5，3对4；理由见详解 【分析】因为骰子一共只有6个面，数字是1~6这几个数字，骰子每个面有4个相邻面、1个对面，所以相邻面不可能是对面，根据“相邻面不是对面”的思路来推理，一步步找出每个数字的对面即可。 【详解】找数字1的对面：由图可知，和1相邻的数有2、3、4、5，所以1对面是6； 找数字2的对面：由图可知，和2相邻的数有1、3、4、6，所以2对面是5； 找数字3的对面：因为1和6是对面，2和5是对面，剩下的数字只有3和4了，所以3对面是4； 骰子每个面有4个相邻面、1个对面，相邻面不可能是对面，通过排除法可推出。 30．4厘米 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 31．(1)2700立方厘米 (2)12厘米 【分析】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个直角三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20－8）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。 （2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。 【详解】（1）水的体积： 30×（20－8）÷2×15 ＝30×12÷2×15 ＝180×15 ＝2700（立方厘米） 答：这些水的体积是2700立方厘米。 （2）图③水的底面积： 2700÷15＝180（平方厘米） 图③水的高： 180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） CD的长： 30－18＝12（厘米） 答：这时CD长12厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $