精品解析：新疆哈密市第四中学2026年6月九年级学业质量诊断数学

2026年6月九年级学业质量诊断 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共2页，答题卷共2页. 2.满分150分，考试时间120分钟. 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可． 【详解】解：俯视图有3列1行，从左到右小正方形的个数是1，1，1， 故选：A． 3. 2025年是新疆维吾尔自治区成立70周年，新疆经济发展创造举世瞩目成就，生产总值突破约20534亿元，数字20534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，首先比较平均数，选择平均数较高的运动员；若平均数相同，则比较方差，选择方差较小的运动员参加比赛． 【详解】解：要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员，应先比较平均数，选择平均数较高的， 由表格中的数据可知乙和丁的平均数相同，且大于甲和丙的平均数， 故从平均数看，应从乙，丁两人中选择一人参加比赛， 由表格中的数据可知甲和丁的方差相同，且小于乙和丙的方差， 故从方差看，应从甲，丁两人中选择一人参加比赛， ∴应该选择丁参加比赛， 故选：D． 6. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则判别式，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理得， 解得. 7. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．先求出的长，再根据面积公式列方程即可． 【详解】解：∵试验田垂直于墙的一边的长为， ∴， 则边使用篱笆， ∵边开有一扇宽的门， ∴， ∵面积为， ∴． 故选：B． 8. 如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（ ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键． 先根据垂径定理得，再通过圆周角定理求出，即可求解． 【详解】解：的直径经过弦的中点， ， ， ， ， ， 故选B． 9. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 12. 一只不透明的袋子中装有5个黑球、3个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，4个人依次从中取1个球，且取后不放回袋中，当前3人分别取得黑、白、红球后，第4人“取得红球”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据公式求概率，根据题意可知剩余球的个数为7个，中剩余红球的个数为1个，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：一共有球(个)， 3人取走3个球后，剩余球的个数为：(个)， 其中剩余红球的个数为1个， 故第4人“取得红球”的概率为：， 故答案为：． 13. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可． 14. 如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】设，得到，求出，即，然后得到，求出，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过边的中点 ∴设 ∴ ∵的直角顶点在轴上 ∴轴 ∴点D的横坐标为 将代入 ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 15. 一个四位数，千位数字是百位数字是，十位数字是，个位数字是，当满足时，我们称为“和倍数”.若，且能被4整除，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】要得到满足条件的最大四位数，需优先让高位数字尽可能大，结合“和倍数”定义和整除条件，从高位到低位逐步确定各数位数字即可. 【详解】解：由题意得，，，且均为整数， ∵， ∴， ∵能被整除， ∴，其中为正整数， 要使最大，先取的最大值，此时， ∵， ∴， ∴当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，最大为，分别为和，均不是整数，不符合要求； 当时，，即，结合，无满足条件的正整数，不符合要求； 当时，，即，时，无解，不符合要求； 当时，，即，时不是整数，不符合要求； 当时，，即，结合，得，，因此，，满足，符合所有条件； 此时，且不存在更大的满足条件的. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为. 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 当时，原式. 17. 解不等式组与列方程解决问题 （1）解不等式组：； （2）列方程解应用题：，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求型机器人每小时搬运多少化工原料． 【答案】（1） （2） 型机器人每小时搬运化工原料 【解析】 【分析】（1）求出每一个不等式组的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集； （2）根据A型和B型机器人搬运时间相等的等量关系，设未知数列出分式方程，求解检验后即可得到结果.  【小问1详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得；  ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 由题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意； 答：型机器人每小时搬运化工原料. 18. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3）见解析 （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人），补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 19. 如图，在中，尺规作图步骤如下：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交，于点，． （1）步骤①中作角平分线的作图依据是_____； A． B． C． D． （2）请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）； （3）连接，，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）D （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法求解； （2）根据尺规基本作图-作线段的垂直平分线作出图形即可； （3）根据垂直平分线段，得，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图， 由作图可知：，， 又∵， ∴， ∴， 即是的平分线． ∴在所作图的步骤中①得到角平分线的依据是； 故答案为：D； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问3详解】 证明：如图， 平分， ， 垂直平分线段， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查尺规基本作图-作角平分线、作线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质．熟练掌握尺规基本作图和菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，.当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， （1）的形状是______． （2）求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 【答案】（1）等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）由图可推，等腰+可知是等边三角形； （2）由（1）可知是等边三角形，所以，又，所以，在中，根据可算出投影的长度． 【小问1详解】 等边三角形．理由如下： ， ， 当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， 即， 可得， ， 有一个角是的等腰三角形是等边三角形， 所以是等边三角形． 【小问2详解】 解：作于， 是等边三角形 ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， 落在地面上的投影的长为． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 【答案】（1） （2） （3）这棵树的高为2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解； （3）过点A、B分别作x轴的垂线，证明，利用相似三角形的性质求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是抛物线上的一点， 把点代入中，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴抛物线最高点对坐标为； 【小问3详解】 解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D， ∵，， ∴， ∴， 又∵点B是的三等分点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴点C的横坐标为1， 将代入中，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， 答：这棵树的高为2． 22. 如图，点在的边上，以为半径的与相切于点，与相交于点，为的直径，与相交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵以为半径的与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵ ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，由切线的性质证明，然后得到，结合即可证明； （2）推出，进一步证明，可得； （3）求出，设的半径为，结合，可得，求出，，求解，根据，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 设的半径为， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，点在第一象限，，，与轴交于点． （1）若，，则点的坐标为______； （2）如图2，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标； （3）如图3，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系． 【答案】（1） （2）点A坐标为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，再由和求出结果； （2）由，，得到，即，根据题意平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质得，进而由等腰直角三角形的性质得，再由求出点A坐标； （3）先根据题意求出，然后由角平分线的判定定理分别得到是和的平分线，再由推出，得到A、B、N三点共线，进而证明四边形是菱形，接着通过证明求出，最后根据，即可求得，，三条线段的数量关系． 【小问1详解】 解：过点B作的垂线，垂足为G． ∵，，则是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴点B的坐标， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， 根据题意可知，，D为中点， 设与y轴交于点H， 由平行线分线段成比例可得，， ∴， ∴，则， ，， ∴， ∴， 故点A坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 根据题意，， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， 由轴可得，则； 根据可得， ∴，即也是的平分线， 由于和是点D到两边的距离，则， ∴， ∴， ∴，即A、B、N三点共线， ∴四边形是平行四边形 由可得，故四边形是菱形， ∴线段和互相垂直平分， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， 故，，三条线段的数量关系为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月九年级学业质量诊断 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共2页，答题卷共2页. 2.满分150分，考试时间120分钟. 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年是新疆维吾尔自治区成立70周年，新疆经济发展创造举世瞩目成就，生产总值突破约20534亿元，数字20534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（ ）    A. B. C. D. 9. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 11. 分解因式：__________ 12. 一只不透明的袋子中装有5个黑球、3个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，4个人依次从中取1个球，且取后不放回袋中，当前3人分别取得黑、白、红球后，第4人“取得红球”的概率为______． 13. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是__________． 14. 如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． 15. 一个四位数，千位数字是百位数字是，十位数字是，个位数字是，当满足时，我们称为“和倍数”.若，且能被4整除，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 17. 解不等式组与列方程解决问题 （1）解不等式组：； （2）列方程解应用题：，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求型机器人每小时搬运多少化工原料． 18. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 19. 如图，在中，尺规作图步骤如下：①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交，于点，． （1）步骤①中作角平分线的作图依据是_____； A． B． C． D． （2）请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）； （3）连接，，求证：四边形为菱形． 20. 一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，.当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为， （1）的形状是______． （2）求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 22. 如图，点在的边上，以为半径的与相切于点，与相交于点，为的直径，与相交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，点在第一象限，，，与轴交于点． （1）若，，则点的坐标为______； （2）如图2，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标； （3）如图3，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $