精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第二学期九年级中考前模考数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级独立作业（七）数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（ ） A. 16 B. 4或16 C. 4或 D. 20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 11. 如图，在四边形中，，，与相交于点，请添加一个条件______________，使四边形是矩形． 12. 分解因式：________． 13. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________． 14. 一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______． 15. 如图，在四边形中，已知，，．在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是，的对应点．连接交于点，连接．当点在线段上运动（不与、重合）时，线段的最小值为______________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组及解决实际问题： （1）解不等式组：； （2）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． ①求该商场投入资金的月平均增长率； ②按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 18. 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，，请你判断四边形的形状，并说明理由． 19. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 20. 在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号） 21. 【背景介绍】某公园准备在一个圆形水池内建一个“音乐喷泉”，圆形水池中心点设为点，其正上方米处安装一个音乐喷泉的喷头（如图）．在忽略空气阻力的情况下，假设喷头喷出的水流运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内． 【数学建模】以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（轴在水面水平方向，轴竖直向上），其中为喷泉的喷头位置．在某一固定音乐节奏下，测得喷出的水流到达最高点时的坐标为，随后水流落回水面上的点． （1）【建立模型】求该抛物线的函数表达式； （2）【数据计算】求音乐喷泉水洒落的半径的长（结果保留根号）； （3）【优化设计】公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为5米时，视觉效果最好．在不改变抛物线形状和对称轴情况下，为达到设计师的要求，要把喷泉喷头升高多少米？ 22. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径作，交于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 23. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E，F分别是边上一点，点G，H分别是边上一点，连接，若，求的值； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在线段上，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期九年级独立作业（七）数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴下列实数中最小的是， 故选：A． 2. 下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 4. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选：B． 7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 8. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角得到，，根据得到，最后根据勾股定理求解即可得到答案 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（ ） A. 16 B. 4或16 C. 4或 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息和解方程组，由图像可知三角形的最大面积为24，此时点P位于边BC，当点P与点C重合时x为14，设和，即可列出，结合已知即可化简得到，解得a和b，进一步分点P位于上和点P位于上时，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设，， 由图像知，， 化简得， 解得， ∵， ∴， 则， 当点P位于上时，， 解得，则； 当点P位于上时，， 解得， 则； 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为． 11. 如图，在四边形中，，，与相交于点，请添加一个条件______________，使四边形是矩形． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】先利用两组对边相等判断，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可以求出添加的条件． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形． 使成为矩形， 添加的条件是（答案不唯一）． 12. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识．根据基本作图可判断平分，过F作于G，再利用角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出． 【详解】解：过F作于G， 由作图得：平分，，， ∴， 在中根据勾股定理得：， ，， ， ， 设，则，， 在中，根据勾股定理得： ， 即：， 解得：， ， 在中根据勾股定理得：． 故答案为：． 14. 一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 15. 如图，在四边形中，已知，，．在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是，的对应点．连接交于点，连接．当点在线段上运动（不与、重合）时，线段的最小值为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用折叠的性质求得，推出点在以为直径的上，连接，，得到，推出当点在上时，线段存在最小值，利用勾股定理求出，得到，证明，得到，求出，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴点在以为直径的上，点O为圆心，连接，， ∴， ∴当点在上时，线段存在最小值， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为. 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 当时，原式 17. 解不等式组及解决实际问题： （1）解不等式组：； （2）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． ①求该商场投入资金的月平均增长率； ②按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 【答案】（1） （2）①；②万元 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式的解集，然后求出公共部分即可； （2）①设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； ②根据①中求得的增长率，即可求得七月份投入资金． 【小问1详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：①设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率； ②（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到万元． 18. 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，，请你判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，矩形的性质，菱形的判定： （1）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，连接两弧形成的2个交点，画出垂线平分线即可； （2）证明，得到，根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下： 【小问2详解】 四边形是菱形，理由如下： ∵矩形， ∴， ∴， 由（1）可知： 垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴互相垂直平分， ∴四边形是菱形． 19. 为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 【答案】（1）；94 （2）估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中优秀等次人数所占比例即可得解； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，处在中间的两个数为89，89，故中位数为； 八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94，故中位数为94； 【小问2详解】 解：（名）， 故估计八年级400名学生中有名学生能达到优秀等次； 【小问3详解】 解：令七年级的两名学生为、，八年级的两名学生为、， 列表得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的情况有种， 故抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率为． 【点睛】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体、列表法或画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 20. 在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明四边形和四边形为矩形，得出米，米，，，设，则米，解直角三角形得出，，根据米，得出，求出，最后得出答案即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴四边形和四边形为矩形， ∴米，米，，， ∴（米）， 设，则米， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵米， ∴， 解得：， ∴米． 21. 【背景介绍】某公园准备在一个圆形水池内建一个“音乐喷泉”，圆形水池中心点设为点，其正上方米处安装一个音乐喷泉的喷头（如图）．在忽略空气阻力的情况下，假设喷头喷出的水流运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内． 【数学建模】以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（轴在水面水平方向，轴竖直向上），其中为喷泉的喷头位置．在某一固定音乐节奏下，测得喷出的水流到达最高点时的坐标为，随后水流落回水面上的点． （1）【建立模型】求该抛物线的函数表达式； （2）【数据计算】求音乐喷泉水洒落的半径的长（结果保留根号）； （3）【优化设计】公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为5米时，视觉效果最好．在不改变抛物线形状和对称轴情况下，为达到设计师的要求，要把喷泉喷头升高多少米？ 【答案】（1） （2）米 （3）要把喷泉喷头升高2米． 【解析】 【分析】（1）理解题意，先设该抛物线的函数表达式为，再运用待定系数法求出解析式，即可作答． （2）理解题意，把代入计算，再结合在轴的正半轴，故半径的长为米． （3）理解题意，设要把喷泉喷头升高米，得出升高后的抛物线的解析式为，把整理得出的代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵最高点时的坐标为， ∴设该抛物线的函数表达式为， 把代入，得 解得， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得， 依题意，把代入， 得 整理得 解得， ∵在轴的正半轴， ∴． ∴半径的长为米． 【小问3详解】 解：由（1）得， 设要把喷泉喷头升高米， 依题意，升高后的抛物线的解析式为 ∵水流落点距离中心恰好为5米， ∴ 把代入， 得 整理得 解得 ∴要把喷泉喷头升高2米． 22. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径作，交于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）的半径为， 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形的性质及已知可得，由圆周角定理得，即得，得到，即得到，得，即可求证； （）由锐角三角函数可得，即得的半径为，，设，则，可得，，再根据求出的值即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E，F分别是边上一点，点G，H分别是边上一点，连接，若，求的值； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在线段上，且，求的值． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）作，垂足分别为点P、Q，交于点O．证明，则，证明四边形都是矩形，则，即可得到答案； （3）作，交的延长线于点Q，作于点P，证明四边形是矩形，由（2）知：，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：（1），理由如下： 如图1，设CF，DE交于点O， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ∴ （2）解：如图2，作，垂足分别为点P、Q，交于点O． ∵， ∴， ∴ ， 又 ， 又 ∵ ∴四边形都是矩形， ∴ ； （3）作，交的延长线于点Q，作于点P，如图3， ， 又， 四边形是矩形， 又， 由（2）知： 又 ∴ ，四边形是矩形， ， 在中， ， 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $