精品解析：新疆乌鲁木齐市第七中学2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟数学试卷（问卷）

乌鲁木齐市第七中学2025-2026学年第二学期三模考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　） A. 20° B. 35° C. 70° D. 110° 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 如图，是圆O的直径，弦，，，则圆O的半径是（　　） A. B. 2 C. 4 D. 8. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 比较大小：________（填“”“”或“”） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 因式分解：________． 13. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______． 14. 如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为_____． 15. 如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中 17. 解答以下问题 （1）解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． （2）如图，在中，，点D、E都在边上，且，求证：． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角 度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 19. 如图，在中，平分，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 21. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 23. 如图，矩形，点在射线上，将沿翻折，使得点与点重合，连接交于点． （1）求证：． （2）如图，若点落在边上，且，求的长． （3）如图，点为中点，连接，，点在射线上运动过程中，求长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第七中学2025-2026学年第二学期三模考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个几何体的俯视图的形状进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据初中幂运算和合并同类项的规则逐一判断即可． 【详解】对A选项，根据幂的乘方法则，，计算错误； 对B选项，根据同底数幂乘法法则，，计算错误； 对C选项，根据同底数幂除法法则，，计算正确； 对D选项，和不是同类项，无法合并，计算错误． 4. 如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　） A. 20° B. 35° C. 70° D. 110° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°， 故选C． 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩好的运动员，再比较方差选出发挥稳定的运动员即可． 【详解】解：∵成绩好需要平均成绩更高，发挥稳定需要方差更小， ∴首先比较四名运动员的平均数，由表可知，即乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数， ∴乙和丁的成绩好于甲和丙，只需从乙丁中选择， 又∵， ∴丁的方差小于乙的方差，方差越小发挥越稳定， ∴丁的发挥比乙更稳定，因此应选择丁． 6. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ >， ∴， 故选：C． 7. 如图，是圆O的直径，弦，，，则圆O的半径是（　　） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 先根据垂径定理得到，，再利用圆周角定理得到，然后根据含度的直角三角形三边的关系结合勾股定理求解． 【详解】解：如图，记于点E． ∵弦直径， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵在中，， 即， ∴． 故选：C 8. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，解决此题的关键是理解相关过程． 9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，坐标系中两点中点计算公式，熟练掌握以上知识点是关键． 设，则，，由矩形的性质可得为的中点，则，根据矩形面积计算公式可得，由在反比例函数图象上，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：设， 由条件可知， ∵四边形形是矩形，与交于点， ∴为的中点， ， ， ， ， 由条件可知， ， ， ． 故选：D． 15. 如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，使得，作关于对称点，交于点，连接，交于点，过作于点，过作于点，则四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，故有，，，，由等腰三角形的性质和勾股定理得，，则，，当三点共线时最小，即最小值为，再以为原点，所在直线为轴，最后由平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，作关于对称点，交于点，连接，，交于点，过作于点，过作于点， ∴四边形是平行四边形，，四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴由勾股定理得，， ∴，， ∵， ∴当三点共线时最小，即最小值为， 如图，以为原点，所在直线为轴， ∴，， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称性质，平行四边形与矩形的判定与性质，平面直角坐标系中两点间的距离，两点之间线段最短，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）根据计算即可; （2）先用乘法公式进行化简，再把代入求值即可； 【小问1详解】 解：原式; 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式; 17. 解答以下问题 （1）解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． （2）如图，在中，，点D、E都在边上，且，求证：． 【答案】（1） 不等式组的解集是．    在数轴上表示出它的解集如下图所示： （2）证明：， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可； （2）根据等腰三角形的性质得到，然后证明， 即可得到． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是，数轴见答案．  【小问2详解】 略 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角 度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）①400； ②补全条形统计图如下： ③54° （2）980人 （3） 【解析】 【分析】本题考查的概率及其应用，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． （1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A、C组的人数，可补全统计图； ③由乘以C组所占的比例即可； （2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①调查人数：（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：（名）， C组的人数：（名）， ③扇形统计图中圆心角， 故答案为：， 【小问2详解】 解：（人）， 答：参加D组（阅读）的学生人数为980人； 【小问3详解】 解：树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种， ∴P（恰好抽中甲、乙两人）． 19. 如图，在中，平分，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）四边形是菱形， 理由如下： 平分， ， 的垂直平分线是， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的尺规作图： （1）根据作线段的垂直平分线的基本步骤作图； （2）先由角平分线的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，再根据等边对角推出，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 21. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键； （1）根据原来每天售出的60件，再加上多售出的件数即可得到答案； （2）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出方程，解方程即可得解； （3）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 由于要让利于游客，舍去， ∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元. 【小问3详解】 解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 则 ， ∵， ∴当时，取最大值为640元，此时销售价为38元， 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元． 22. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，由圆的基本性质可得，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，进而证明，，即可证明是的切线； （2）连接，交于H，易证四边形是矩形，，因此只需求出即可，由垂径定理可得，可得是的中位线，进而求出，． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵D在⊙O上， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于H， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 23. 如图，矩形，点在射线上，将沿翻折，使得点与点重合，连接交于点． （1）求证：． （2）如图，若点落在边上，且，求的长． （3）如图，点为中点，连接，，点在射线上运动过程中，求长的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明，得到，得，则, 根据得到，利用勾股定理即可求出答案； （3）连接，取的中点，连接，，则是的中位线，利用勾股定理、中位线定理、矩形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：沿翻折，使得点与点重合，交于点， ，， ， ， ． 【小问2详解】 四边形是矩形， ， 沿翻折，使得点与点重合，交于点， ， ， ， ， ， ，即 ， 解得或（舍去）， 故, ， 四边形是矩形， ， 沿翻折，使得点与点重合，交于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得或（舍去）， ． 【小问3详解】 如图，连接，取的中点，连接，，则是的中位线， ． 四边形是矩形，且，， ， 是直角三角形斜边上的中线， ， 根据两点之间线段最短，得到， 当、、三点共线时，最大，最大为． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $