黑龙江哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高二下学年6月阶段性测试数学试卷

哈九中2024级高二学年6月阶段性测试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则（ ） A．4 B． C．2 D． 4．函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B．5 C．4 D．3 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．过点的直线与曲线相切，则直线的斜率为（ ） A．1 B． C．3或1 D．3或 8．已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 10．下列能够取得最小值为4的函数有（ ） A．函数 B．函数 C．函数 D．函数 11．已知函数有两个极值点，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则的取值范围为________． 13．已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是________． 14．若对，恒成立，则正实数的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求，； （2）“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．如图，在三棱台中，四边形为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17．随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，某电商直播带货后从7月份到11月份每个月线上的销售量（万件）（，2，3，4，5）的数据如下所示： 月份 7 8 9 10 11 月份代码 1 2 3 4 5 销售量 2.2 2.5 2.7 31 3.5 （1）从这5个月中随机选取3个月，记月销售量不少于3万件的月份的个数为，求随机变量的分布列及期望； （2）利用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测当年12月份的月销售量． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，， 18．已知． （1）若在恒成立，求的取值范围； （2）若在恒成立，求的取值范围； （3）若有两个零点，，证明：． 19．已知函数． （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，，关于的不等式恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $