2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末易错题突破训练（五大板块）

**基本信息** 期末易错题突破训练聚焦七年级下册五大核心板块，以“基础巩固-中档应用-综合拓展”分层设计，通过易错题精准覆盖核心知识点，强化从概念理解到实际应用的思维进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（如平方根计算、不等式性质）|选择/填空题为主，强化概念辨析与基础运算，提升抽象能力| |中档应用|跨知识点结合（如分式化简与方程、几何性质综合）|填空/解答题结合，突出易错点突破，培养推理意识| |综合拓展|实际情境应用（如利润问题、行程问题）|情境化解答题，构建数学模型解决问题，发展应用意识|

期末易错题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 【答案】D 2.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 【答案】B 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】B 4．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 【答案】B 7.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 【答案】6． 8．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 9．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 【答案】/ 10．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 11. 计算： (1)；(2). 【答案】(1)原式= =-3 （3）原式==1 12.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 【答案】解：（1）根据题意可知， 3a+21＝27，解得a＝2， 4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3， c＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝0； （2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36， 36的平方根为±6． 所以3a+10b+c的平方根为±6． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．若不等式组的整数解共有两个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 4．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 【答案】C 5．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 【答案】C 6．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 【答案】m≤2 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 8.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上． 【答案】12 9．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 10．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 板块三：整式乘法与因式分解 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 【答案】C． 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 4.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 5.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【答案】D． 6.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【答案】2±． 7．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 9.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 10．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 板块四：分式 1.下列各式从左到右变形正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 2．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 5．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．若，则分式的值为 ． 【答案】 7．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 【答案】6，10 8．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 9.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 倍． 【答案】 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ． 当时，原式． 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． 【答案】规定时间为7天 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得 解得 经检验，是所列分式方程的解， 答：规定时间为7天． 板块五：相交线、平行线与平移 1．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 【答案】C 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 4.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【答案】B 6.如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 7.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____． 【答案】 8．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 【答案】5 9．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 【答案】/55度 10.如图1、图2，已知∠1+∠2＝180° （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程） 【答案】解：（1）AB∥CD，EF∥HL 理由如下： ∵∠1＝∠AMN，∠1+∠2＝180° ∴∠AMN+∠2＝180° ∴AB∥CD； 延长EF 交CD于G ∵AB∥CD ∴∠AEF＝∠EGL ∵∠AEF＝∠HLN ∴∠EGL＝∠HLN ∴EF∥HL； （2）∠P＝3∠Q 理由如下： ∵AB∥CD，作QR∥AB， ∴∠RQM＝∠QMB，QR∥CD ∴∠RQN＝∠QND， ∴∠MQN＝∠RQM+∠RQN＝∠QMB+∠QND 同理可得∠P＝∠PMB+∠PND ∵∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND ∴∠P＝∠PMB+∠PND ＝3∠QMB+3∠QND ＝3（∠QMB+∠QND） ＝3∠MQN ∴∠P＝3∠Q． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末易错题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 2.若，则等于（    ） A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 4．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6.如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 7.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 8．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 9．数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 10．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 11. 计算： (1)；(2). 12.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．若不等式组的整数解共有两个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 4．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 5．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 6．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 8.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上． 9．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 10．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 板块三：整式乘法与因式分解 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 4.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 5.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 6.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 7．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 9.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 10．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 板块四：分式 1.下列各式从左到右变形正确的是（　） A． B． C． D． 2．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 3.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 5．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 6．若，则分式的值为 ． 7．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 8．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 9.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 倍． 10．先化简，再求值：，其中． 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． 板块五：相交线、平行线与平移 1．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 6.如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____． 8．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 9．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 10.如图1、图2，已知∠1+∠2＝180° （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程） 学科网（北京）股份有限公司 $