2.1 认识一元二次方程 第2课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“一元二次方程的解的估算”，通过课时导入的实际问题（如地毯宽度）引导学生思考，知识讲解部分系统介绍“两边夹”估算思想及步骤，辅以随堂小测和巩固练习（含表格分析、实际应用题），最后小结方法，构建完整学习支架。 资料特色显著，以实际问题为载体培养数学眼光（如从场地问题抽象方程），通过“两边夹”步骤（确定范围、列表计算）发展数学思维（推理与运算能力），借助表格数据和建模（网球场走道问题）强化数学语言表达，能提升学生估算与解决实际问题能力，为教师同步教学提供结构化资源。九年级学生面临升学考试，需注重知识应用与解题技巧，本资料通过分层练习和实际情境帮助学生巩固，助力教师高效教学。

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解的估算 课时导入 对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？ (8－2x )(5－2x ) = 18 8 m 5 m （1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由. x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负. x 有可能大于4吗？ x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0，即x<4. 课时导入 对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？ (8－2x )(5－2x ) = 18 8 m 5 m x 有可能大于2.5吗？ x 不可能大于 2.5 ，(5-2x)表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0，即x<2.5. （2）你能确定x的大致范围吗？ 0 < x < 2.5 (8－2x )(5－2x ) = 18 （3）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 4 （4）你知道地毯花边的宽 x(单位：m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流. 所求宽度为 x = 1 m. 在上一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程(x+6)2 ＋72= 102也就是x2 +12 x －15 = 0. （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0. 尝试·思考 知识讲解 知识点1 一元二次方程的根 x2 ＋12 x －15 ＝ 0 （2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？ 不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0. 不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0. （3）你能猜出滑动距离 x(单位：m) 的大致范围吗？ （4）x 的整数部分是几？十分位是几？ 填写下表你能发现 x 的大致范围吗？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2 + 12x -15 -15 -8.75 -2 5.25 13 通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。 所以 1 < x < 1.5. 思考·交流 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x -15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1＜x＜1.2，因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。 （1）你明白这种估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流. （2）如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法. （2）应该再分别取x的值为1.11、1.12……进一步计算出x的取值范围. 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 上述求解是利用了“两边夹”的思想. 随 堂 小 测 1. 已知关于x 的一元二次方程x2－x+k=0 的一个根是2， 则k 的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 C 2.若a 是方程2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的 值为（ ） A．3 B．－3 C．9 D．－9 C 3.下列各数是一元二次方程x2－4x＝－3的根的是 (　　) A．0 B．－2 C．－1 D．1 D 4.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　)  A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5 C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4 B 小结 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹” …… 求得近似解 1. 若一元二次方程有一个根是x＝0，则这个方程可以是 （　D　） A. (x＋1)(x＋2)＝0 B. x2－2x＋1＝0 C. x2－1＝0 D. x2＋x＝0 D 巩固练习 A层基础练 2. 若方程x2－3x＋k＝0的一个根为x＝1，则常数k的值为 （　A　） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 A A层基础练 3. 观察表格可知，关于x的方程ax2＋bx＝6的一个解是 （　B　） x … －3 －2 －1 0 … ax2＋bx … 12 6 2 0 … A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝0 B A层基础练 4. 在估算一元二次方程2x2＋4x－8＝0的根时，小明列表如 下： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2＋4x－8 －2 －1.18 －0.32 0.58 1.52 由此可知，一元二次方程2x2＋4x－8＝0的一个根x的大致范 围是（　C　） A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 C A层基础练 5. 小颖在探索一元二次方程x2＋x－4＝0的近似解时作了如下 表格。观察表中数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分 是（　B　） x 0 1 2 3 x2＋x－4 －4 －2 2 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B A层基础练 6. 在探究一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解时，小明所 在的小组采用了赋值法，计算结果如下表： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解。这个近似解的 十分位是 ⁠。 1　 7. 已知方程5x2＋mx－6＝0的一个解是x＝3，则m的值 为 ⁠。 －13　 A层基础练 8. 若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋3x＋k2＝4有一个根 为0，则k的值为（　A　） A. －2 B. 2 C. 2或－2 D. 4或－2 A B层 提升练 9. 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a－b＋c＝0，则该 方程一定有一个根为（　B　） A. 0 B. －1 C. 2 D. 1 B 10. 若t是方程2x2－x－9＝0的一个根，则(t－1)(2t＋1) 的值为 ⁠。 8　 B层 提升练 11. 某学校为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的长 方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道 宽为x m。 （1）网球场的长为 m，宽为 m， 可列出相应的方程为 （化成一般形式）； （80－2x）　 （60－2x） x2－70x＋325＝0　 （2）x的值可能小于0吗？说说你的理由； 解：（2）∵x为人行走道的宽度，不能为负数， ∴x的值不能小于0。 B层 提升练 11. 某学校为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的长 方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道 宽为x m。 （3）x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由； 解：（3）当x＞40时，网球场的长为80－2x＜0， 不符合实际，∴x的值不能大于40。 当x＞30时，网球场的宽为60－2x＜0，不符合实际， ∴x的值不能大于30。 解：（3）当x＞40时，网球场的长为80－2x＜0， 不符合实际，∴x的值不能大于40。 当x＞30时，网球场的宽为60－2x＜0， 不符合实际，∴x的值不能大于30。 B层 提升练 11. 某学校为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的长方形 场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周 为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道宽为x m。 （4）你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程。 解：（4）由（2）（3）可知0＜x＜30。 列表如下： x … 3 4 5 6 … x2－70x＋325 … 124 61 0 －59 … 显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0。 ∴人行走道的宽是5 m。 解：（4）由（2）（3）可知0＜x＜30。 列表如下： 显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0。 ∴人行走道的宽是5 m。 B层 提升练 12. 已知a为方程x2＋x－9＝0的根，则a3－10a＋2 031的值 为 ⁠。 2 022　 C层 拓展练 $