精品解析：内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六）数学学科

2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六） 数 学 学 科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A选项，原式=，故该选项不符合题意； B选项，原式=3，故该选项不符合题意； C选项，原式=，故该选项不符合题意； D选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：，， 为两个直角三角形的斜边， 故选：B． 4. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形、对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，邻边相等的平行四边形是菱形，则当时，平行四边形是菱形，结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，平分时，， 又平行四边形中，，则， ， ， 平行四边形是菱形，结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，平行四边形中，对角线、互相平分， ，， 当时，， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，此时平行四边形是矩形， 结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，当时，平行四边形是菱形，不一定是正方形，结论错误，符合题意，选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定． 6. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设竿的长度为x米，则门宽为米，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设竿的长度为x米，则门宽为米， 根据勾股定理，得， 解得， 则竿的长度为米． 故选：C． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴ ， 故选：B． 8. 如图，在正方形中， 对角线交于点O， E为上一点，， ， 垂足分别为F、G， 连接， 与交于点 H， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义和三角形的内角和定理、对顶角相等可判断①；根据正方形的性质、等角的余角相等可证明得到，，利用三角形的三边关系可判断②；根据直角三角形中，斜边大于直角边可判断③；证明得到，，进而得到，可判断④；设交于点，连接，证明得到，，为等腰直角三角形，利用勾股定理可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，又， ∴， ∴，即，故①正确； ∵四边形是正方形， ∴，，，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，∵， ∴，故②错误； 在中，，在中，， ∴，故③错误； ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，则， 故为等腰直角三角形，故④正确； 设交于点，连接，如图所示， ∵为等腰直角三角形， ∴，又， ∴， 在和中， ∴， ∴，．又， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，故⑤正确； 综上，正确的序号为①④⑤，有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=______________． 【答案】24 【解析】 【分析】连接AC，在中根据勾股定理求得AC的长度，利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据即可求解． 【详解】解：连接AC， ， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 10. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：垂直平分，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得：垂直平分，则， 的周长 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直平分线的尺规作图以及性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 11. 直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解． 【详解】解：当3是直角边时，第三边长为：， 当3是斜边时，第三边长为：， 所以，第三边长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论． 12. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 【答案】20 cm##20厘米 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解∶如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离． 根据勾股定理，得 ． 故答案为：20cm． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：其中． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （3）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算减法即可得到答案； （4）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 当时，原式． 14. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动(满分100分)，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表(每组包含最小值，不含最大值)． 成绩 频数 频率 15 m 20 n 5 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了 名学生进行调查， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，． （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、条形统计图、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用的频数除以频率即可求得调查学生人数，的频数除以调查学生人数即可求得对应频率； （2）用调查学生人数乘以的频率求得频数，然后再补全条形统计图即可； （3）用全校学生数乘以和的频率之和即可． 【小问1详解】 解：抽取调查学生数为（人）， 成绩学生的频率为． 故本题答案为：50，． 【小问2详解】 解：成绩在的频率求得频数（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有360人． 15. 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长度； （3）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） （3）证明： ， ， 在和中， ， ， ， 由（1）得，即 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得到，由得，则． （2）先求得，由平移得，则，即可等量代换，则． （3）由，求得，可根据“”证明，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，垂足为， ， ， 的度数是． 【小问2详解】 解：，， ， ∵是由沿方向平移得到的， ∴ ∵， ， ， ， ∴的长是． 【小问3详解】 略 16. 如图 1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 ，其中，，此时它与出入口 等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面的距离； （2）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）汽车能安全通过 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作 于点， 交于点，根据解直角三角形的知识进行解答即可； （2）根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作 于点，交于点，则， ， ， ； 【小问2详解】 在上取，作于点， 交于点， 交于点，当汽车与保持安全距离时， ∵汽车宽度为， ， ， ， ， ， ∴汽车能安全通过. 17. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 【答案】（1）， （2）该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的计费方法表示即可； （2）根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 解：当时，则 解得， ∴该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 18. 如图1， 点E，F是正方形边上的点，连接，将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． （1）的度数为 °； （2）如图2，过点P作边的垂线， 分别交于点M、N、H， 求证：四边形是菱形． （3）如图3， 连接，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质与折叠的性质即可解答； （2）由翻折知，，， ，结合四边形为正方形，易证，再证明，结合是等腰直角三角形，进而证明四边形是平行四边形，由翻折易证，进而证明结论； （3）设，则，，即；再根据等腰直角三角形的判定与性质以及直角三角形的性质可得、，即，再证明四边形是矩形可得，然后根据勾股定理求得，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 证明：由翻折知，， ， ∴， ∵四边形为正方形， ，， ， ， 又， ， 又， ， 又是等腰直角三角形， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵分别沿折叠得到， ∴， 四边形是菱形． 【小问3详解】 解：设，则，， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六） 数 学 学 科 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，在正方形中， 对角线交于点O， E为上一点，， ， 垂足分别为F、G， 连接， 与交于点 H， 在下列结论中： ①； ②；③；④是等腰直角三角形；⑤，正确结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=______________． 10. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 11. 直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为 _____． 12. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：其中． 14. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动(满分100分)，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表(每组包含最小值，不含最大值)． 成绩 频数 频率 15 m 20 n 5 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了 名学生进行调查， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 15. 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长度； （3）求证：是等边三角形． 16. 如图 1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 ，其中，，此时它与出入口 等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面的距离； （2）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由． 17. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 18. 如图1， 点E，F是正方形边上的点，连接，将和分别沿对折，点A、点C交于对角线上一点 P． （1）的度数为 °； （2）如图2，过点P作边的垂线， 分别交于点M、N、H， 求证：四边形是菱形． （3）如图3， 连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $