1.4 正方形的判定与性质 第1课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“正方形的性质”第1课时，包含回顾正方形定义、知识讲解（性质定理及证明）、例题解析、尝试交流活动、随堂小测及小结，构建从定义到性质应用的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过思考交流引导学生联系矩形菱形性质形成知识网络，定理证明过程强化推理能力，例1结合全等三角形证明线段关系与垂直提升几何直观，随堂小测涵盖选择、填空及综合题发展应用意识。能帮助学生夯实基础、提升推理与空间观念，为教师提供系统教学资源，助力分层教学实施。对于九年级学生，可通过资料巩固基础应对升学考试重点。

1.4 正方形的判定与性质 第一章 特殊平行四边形 第1课时 正方形的性质 回顾复习 问题：还记得正方形的定义吗？ 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 平行四边形 菱形 一组邻边相等，一个角是直角 知识讲解 知识点 正方形的性质 思考·交流 （1）正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些特殊的性质？与同伴进行交流. 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分. 请你完成这两个定理的证明. 已知：如右图，四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD 四边相等，四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义） 又∵正方形是平行四边形， ∴正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC =CD =AD. 如图，四边形ABCD 是正方形.对角线AC，BD 相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD 是矩形, ∴AO =BO =CO =DO. ∵正方形ABCD 是菱形. ∴AC⊥BD. 例1 如图在正方形ABCD 中,E 为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC =DC,∠BCE =90°. （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. A B D C F E (2)延长BE 交DE 于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90°, ∴∠CDF +∠F =90°. ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. A B D F E C M 尝试·交流 如图，四边形ABCD是正方形. （1）在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？ （2）在图中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形的四个顶点需要满足什么条件？ A B D C A B D C 第1个问题中，在正方形中画菱形，则只能以AC为菱形的对角线. （1）菱形的另外两个顶点都在正方形的对角线BD上，且两个顶点到BD的中点的距离相等. O 根据菱形和正方形的对称性可知，菱形的另外两个顶点到点O的距离相等. A B D C 距离相等 A B D C 相加等于正方形的边长 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 随 堂 小 测 A A D B C O E 22.5° 2.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE =AB ，则∠EBC 的度数是 . 3.如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线 AC 上一点，连接BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是 △ADC 与 △ABC, △FCD与 △FCB, △FAD 与 △FAB． 4.如图，正方形CEGF的顶点E，F在正方形ABCD 的边BC，CD上，且AB=5，CE=3，连接BG，DG， 则图中阴影部分的面积是_______. 8 5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE＝1，F 为对角线AC 上一动点，则 △BFE 周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 B D C A E B F 6.如图，正方形ABCD 的边长为1cm，AC 为对角线，AE 平分 ∠BAC，EF⊥AC，求BE 的长． 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE. 在Rt△ABC 中， ∴FC＝AC－AF＝( －1)cm， ∴BE＝( －1)cm． 小结 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 $