1.4 正方形的判定与性质 第2课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“正方形的判定与性质”第2课时，包含菱形和矩形判定回顾，正方形四个判定定理讲解，例题解析，随堂小测，中点四边形探究及归纳总结，构建完整知识支架。 资料特色突出核心素养培养，通过回顾旧知引导学生用数学眼光发现正方形判定条件，例题中严谨推理（如例1从平行四边形证菱形再证正方形）培养数学思维，表格归纳和规范证明过程强化数学语言表达，助力九年级学生构建知识网络以应对升学考试，为教师提供系统教学素材。

1.4 正方形的判定与性质 第一章 特殊平行四边形 第2课时 正方形的判定 菱形的判定方法 矩形的判定方法 定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 四边相等的四边形是菱形 有三个角是直角的四边形是矩形 回顾复习 问题：菱形的判定方法有哪些？矩形呢？ 知识讲解 知识点1 正方形的判定 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？ 定理：有一组邻边相等的矩形是正方形 定理：对角线互相垂直的矩形是正方形 定理：有一个角是直角的菱形是正方形 定理：对角线相等的菱形 例1 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE平分∠ABC，CE 平分 ∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形. D A B C E F 证明：∵ BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°,∠DCB=90°. 又∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB. ∴∠EBC= ∠ABC=45°,∠ECB= ∠DCB=45°. ∴∠EBC=∠ECB， ∴EB=EC，∴四边形BECF是菱形（菱形的定义）. 在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°， ∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-2×45°=90°. ∴四边形BECF是正方形. 随 堂 小 测 1.如图,在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，增加下列条件仍不能推出四边形ABCD是正方形的是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．∠ABC=∠BCD C．AC=BD D．OA=OB B 2.下列说法不正确的是（ 　 ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B 3.已知:如图,在Rt△ABC中, ∠C =90°,∠BAC ,∠ABC 的平 分线于点D , DE⊥BC 于点E , DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形. C E B A F D 证明: 如图所示，过点D 作DG⊥AB于点G. ∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠DEC=90°. 又∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）. ∴AD平分∠BAC，DF⊥AC ，DG⊥AB. ∴DF=DG. 同理可得DE=DG ， ∴DE=DF. ∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. G 如图，四边形ABCD是正方形，连接它各边的中点，可以得到一个怎样的四边形？先猜一猜，再证明你的猜想。如果四边形ABCD是矩形呢？ 尝试·思考 知识点2 中点四边形 A B D C 连接正方形的对角线，可以构造三角形的中位线模型 新的四边形的四条边相等，四个角都是直角，所以新四边形是正方形. 顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形 当四边形ABCD是矩形时 A B D C 矩形的中点四边形是菱形 其他特殊四边形的中点四边形是什么形状？ 菱形的中点四边形是矩形 平行四边形的中点四边形是平行四边形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系. 原四边形 对角线关系 不相等、 不垂直 相等 垂直 相等且 垂直 中点四边形 形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 归纳总结 4.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到 四边形EFGH，要使四边形 EFGH为矩形， 应添加的条件是( ) A.AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=DC 随 堂 小 测 C 5.如图，在矩形 ABCD中，M，N分别是边 AD，BC 的中点，E，F分别是BM，CM的中点，当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形. 1∶2 6.如图，在四边形 ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形. 证明：∵E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF = AC，GH = AC，EH = BD，FG = BD， EF ∥AC 且EH∥BD. ∵AC=BD，EF =FG =GH =HE，∴四边形EFGH 是菱形. 又∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴EH⊥EF，即∠HEF=90°， ∴四边形EFGH是正方形. 小结 三个角是直角 5种判定方法 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 $