2025-2026学年人教版八年级数学下册期末高频考点分类训练

期末高频考点分类训练2025-2026学年人教版 八年级下册（35考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 4.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 5.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 【答案】4 考点2：二次根式的性质与化简 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 2.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 【答案】 5.已知：a＜0，化简　 　． 【答案】﹣2． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 4．比较大小： （填，或）． 【答案】 5.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 【答案】＜． 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 3．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 【答案】 考点5：二次根式的运算 1.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 4．计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 5.计算： 【答案】 【详解】解： ． 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 【答案】D 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 3.若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】A 4.已知，，则的值是 ． 【答案】 5.已知 (1)计算：________，________； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：原式 ． 考点7：二次根式的应用 1．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 【答案】 4.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 【答案】20 5.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能截出，理由见详解 【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 考点8：用勾股定理求值 1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 【答案】B 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 【答案】C 3.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 【答案】C． 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C． 5．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ． 【答案】 考点9：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 【答案】A 2．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 【答案】B 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 4．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 【答案】30 考点10：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 5.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    【答案】3 考点11：勾股数与直角三角形的判断 1.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；    8，12，15；   9，15，17；   10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 3.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 4.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 【答案】B． 考点12：勾股定理及其逆定理的应用 1.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 【答案】B 3.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 【答案】A． 4.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 【答案】16 5.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 【答案】解：（1）∵OA＝16×1.5＝24，OB＝12×1.5＝18，AB＝30， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∵“远航”号沿东北方向航行， ∴∠AON＝45°， ∴∠BON＝90°﹣45°＝45°， ∴“海天”号沿西北方向航行； （2）过点F作FD⊥PE于D， OF＝16×2＝32， ∵∠NOF＝60°， ∴∠FOD＝90°﹣60°＝30°， ∴FD， ∴16÷80＝0.2（小时）， ∵0.2＜0.5， ∴能在半小时内回到海岸线． 考点13：多边形及其内角和 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A。 2.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 3.如图，五边形中，，分别是的外角，则（　　）    A．90° B．180° C．120° D．270° 【答案】B 4.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 考点14：平行四边形 1.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 【答案】4.5## 2.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）24． 【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 又∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA， 在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（AAS）， ∴BE＝DF， 又BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G， 在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°， ∴AG＝4， ∵BC＝6， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24． 3.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝＝＝4． 考点15：矩形 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 3.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 【答案】（1）略 （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD， 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线， ∴AD＝BD＝DC＝BC， ∴AD＝AF； （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形， ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD＝AF， ∴四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形． 考点16：菱形的性质与判定综合 1.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，平行四边形的对角线、相交于点，若，则平行四边形的面积为 ． 【答案】24 3．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 【答案】 4．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 【答案】 5.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 考点17：正方形 1．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】C 2．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4．共顶点的正方形绕着正方形旋转，其中，．在旋转一周的过程中，当、、三点恰好在同一条直线上时，此时 ． 【答案】7或17 5.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)8 【详解】（1）证明：由翻折得，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形，且， 四边形是正方形． （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的长是8． 考点18：常量与变量 1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【答案】C 2.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 【答案】冰层的厚度，冰层所承受的压力． 3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 【答案】两、香蕉数量、售价． 考点19：函数的概念 1.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 【答案】①②③ 考点20： 自变量取值范围的确定 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 【答案】A 2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≥﹣3 3．函数中，自变量的取值范围是 . 【答案】 考点21： 求自变量或函数值 1.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x+20来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是（　　） x/℃ 1 2 4 m 9 10 y/km 55 n 160 230 335 370 A．m＝7，n＝70 B．m＝6，n＝70 C．m＝7，n＝90 D．m＝6，n＝90 【答案】D． 2．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 【答案】9 考点22：函数的解析式的确定 1．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为(　 　) A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x 【答案】B 2．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 【答案】A 3．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 【答案】 考点23： 函数图像的识别 1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、G分别是边CD和BC的中点，点F为正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 3．小明周日上午从家出发，乘车半小时到达离家远的成都自然博物馆，在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中，下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 考点24：从函数的图像获取信息 1.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 【答案】B． 2．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    【答案】6． 3．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完． 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 元．      【答案】2700 考点25：动点问题的函数图象 1.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2 【答案】A． 2.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 【答案】A． 3．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是 　　cm． 【答案】． 考点26：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【答案】D． 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【答案】C 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 【答案】﹣1． 5.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 考点27：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 考点28：一次函数的图象与性质 1.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 【答案】D 2.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 3.已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【答案】A 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【答案】 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】﹣2． 考点29：正比例函数与一次函数的解析式 1.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 【答案】﹣． 2.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 【答案】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx， ∵图象经过点（﹣3，6）， ∴﹣3k＝6， 解得k＝﹣2， 所以，此函数的关系式是y＝﹣2x； （2）把x＝﹣6代入解析式可得：y＝12； （3）把y代入解析式可得：x． 3.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x+2），则y＝b（x+2）﹣ax＝（b﹣a）x+2b， 根据题意，得， 解得． 所以y与x的函数关系式为y＝（+）x+2×＝x+，即y＝x+． （2）把y＝30代入y＝x+，得30＝x+． 解得x＝ 所以，当x＝时，y的值为30． 考点30：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 【答案】C 2.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 【答案】A． 3.直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是　 　． 【答案】：x＝2 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 考点31：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A． 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 3.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 【答案】x＞5． 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 【答案】﹣6＜x＜﹣2． 考点32：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 2．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 【答案】4 3.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 【答案】解：（1）∵点M（1，m）是直线AB上一点， ∴1+2＝m， ∴m＝3， ∴M（1，3）， 设直线MC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线MC的函数解析式为y＝﹣2x+5； （2）设P（a，0）， ∵一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， ∴AP＝a+2，PCa， ∴S△ABPAP•OB（a+2）×2＝a+2，S△MPCPC×3a， ∵△ABP的面积是△MPC面积的2倍， ∴a+2＝2×（a）， 解得a， ∴P（，0）． 考点33：一次函数应用题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 【答案】B 2.一家游泳馆的收费标准为30元/次,若购买会员年卡,则可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40与50之间(含40、50),则最省钱的方式为(　　) A.购买A类会员年卡　　　　B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡　　　　D.不购买会员年卡 【答案】C 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 【答案】10cm 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 考点34：一次函数与几何综合 1.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)，或或或 【详解】（1）∵点在正比例函数的图象上 ∴ ∴ 依题意得： 解得： ∴直线AB的解析式为： （2）过点D作轴于点C． 则， 依勾股定理得： ∴ （3）在中，令，解得， ， ， 设点坐标为， 当时，， ，解得， 点的坐标为，； 当时，， ，解得或， 点的坐标为或； 当时，， ，解得（与点重合，舍去）或， 点的坐标为； 综上，点坐标为，或或或． 2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） (1)求直线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标 【答案】(1) (2)， (3)以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或 【详解】（1）一次函数，令，则，令，则， ，，即，， 将绕点顺时针旋转得， ，， ，， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为； （2）设，则， 轴， 点的纵坐标为， 将代入一次函数得：， ，即点的横坐标为， ，， ，， ， ， ， ， 点的坐标为，； （3）①为矩形的边时，如图，分别过点、作交直线于，作交直线于，在分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形， ，，点为线段的中点， ，， 将绕点顺时针旋转得， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， 点为线段的中点， ，， ； 设直线的解析式为，则， ， 直线的解析式为， ，， ， 可设直线的解析式为， 将代入得，， ， 直线的解析式为， 联立直线得， 解得， ，； 综上，为矩形的边时，点的坐标为或，； ②为矩形的对角线时，如图， ，， 轴， 四边形为矩形， 轴， 点与点重合， ． 综上，以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或． 考点35：数据的分析 1．某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 【答案】B 2．（已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 【答案】A 3.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 【答案】500 4．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 【答案】15. 5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21*cnjy*com 【答案】解：（Ⅰ）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； 故答案为：25； （Ⅱ）观察条形统计图得： ==1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． （Ⅲ）能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛．　 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点分类训练2025-2026学年人教版 八年级下册（35考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 4.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 考点2：二次根式的性质与化简 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 2.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 3.若，则（   ） A． B． C． D． 4.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 5.已知：a＜0，化简　 　． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1．已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．比较大小： （填，或）． 5.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 2.对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 3．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 考点5：二次根式的运算 1.计算: (1);(2) 2．计算 (1)；(2)． 3．计算： (1)；(2)． 4．计算下列各式 （1）； （2）． 5.计算： 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 3.若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 4.已知，，则的值是 ． 5.已知 (1)计算：________，________； (2)求代数式的值． 考点7：二次根式的应用 1．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 3．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是 ． 4.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 5.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 考点8：用勾股定理求值 1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 2.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 3.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ． 考点9：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 2．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 4．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 考点10：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 4．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 5.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    考点11：勾股数与直角三角形的判断 1.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；    8，12，15；   9，15，17；   10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 3.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 4.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 考点12：勾股定理及其逆定理的应用 1.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 2.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 3.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 4.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 5.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 考点13：多边形及其内角和 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.如图，五边形中，，分别是的外角，则（　　）    A．90° B．180° C．120° D．270° 4.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    考点14：平行四边形 1.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则__． 2.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积． 3.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 考点15：矩形 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 3.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 考点16：菱形的性质与判定综合 1.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 2.如图，平行四边形的对角线、相交于点，若，则平行四边形的面积为 ． 3．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 4．如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为 ． 5.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 考点17：正方形 1．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 2．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．共顶点的正方形绕着正方形旋转，其中，．在旋转一周的过程中，当、、三点恰好在同一条直线上时，此时 ． 5.如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若． (1)求证：矩形为正方形； (2)若，求的长． 考点18：常量与变量 1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 考点19：函数的概念 1.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 考点20： 自变量取值范围的确定 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 2．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 3．函数中，自变量的取值范围是 . 考点21： 求自变量或函数值 1.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x+20来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是（　　） x/℃ 1 2 4 m 9 10 y/km 55 n 160 230 335 370 A．m＝7，n＝70 B．m＝6，n＝70 C．m＝7，n＝90 D．m＝6，n＝90 2．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 考点22：函数的解析式的确定 1．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为(　 　) A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x 2．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 3．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 考点23： 函数图像的识别 1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、G分别是边CD和BC的中点，点F为正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 3．小明周日上午从家出发，乘车半小时到达离家远的成都自然博物馆，在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中，下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　） A． B． C． D． 考点24：从函数的图像获取信息 1.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 2．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    3．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完． 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 元．      考点25：动点问题的函数图象 1.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2 2.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 3．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是 　　cm． 考点26：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 5.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 考点27：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 考点28：一次函数的图象与性质 1.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 2.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 考点29：正比例函数与一次函数的解析式 1.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 2.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 3.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 考点30：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 2.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 3.直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是　 　． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 考点31：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 3.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 4.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 考点32：一次函数与面积问题 1.直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 2．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ． 3.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 考点33：一次函数应用题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 2.一家游泳馆的收费标准为30元/次,若购买会员年卡,则可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40与50之间(含40、50),则最省钱的方式为(　　) A.购买A类会员年卡　　　　B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡　　　　D.不购买会员年卡 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 考点34：一次函数与几何综合 1.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求直线AB的解析式； (2)求OD的长； (3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） (1)求直线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标 考点35：数据的分析 1．某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（    ） A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变 C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大 2．（已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 3.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 4．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21*cnjy*com 学科网（北京）股份有限公司 $