期末综合评价（三）2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

**基本信息** 全面覆盖八年级下册核心知识，以分层题型整合分式、函数、四边形等模块，突出概念应用与综合探究，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式与代数式|选择1/4/13、解答17|概念辨析与化简求值|从分式意义到代数式变形，强化运算能力| |函数综合|选择3/6/7/9、填空11/15、解答19/20|图像分析与解析式求解|一次函数与反比例函数结合，体现模型意识| |四边形与几何|选择5/8/10、填空16、解答18/23/24|性质证明与动态探究|从特殊四边形性质到旋转综合，培养推理意识| |统计与应用|选择2/14、解答21|数据处理与实际问题|科学记数法与加权平均，落实应用意识|

期末综合评价（三）2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 2．某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用．植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米米，则每个光子的波长可用科学记数法表示为（   ）米． A． B． C． D． 3．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1) 4．将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 5．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下． 3 6 8 2 其中记录错误的的数据为（   ） A． B． C．8 D．2 7．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B．方程的解为 C． D．方程组的解为 8．下列说法正确的是（   ） A．平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形 B．矩形的对角线垂直 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 9．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积等于正方形面积的四分之一； ④当时，． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是_____________． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 13．若分式的值为零，则x的值为______． 14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是________分． 15．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______． 16．如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为________________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中，. 18．如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，已知正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为3，且的面积为3． (1)求正比例函数的解析式； (2)在轴上能否找到一点，使的面积为6？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 21．某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌．为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多元，且用元购进甲种文创产品的数量与用元购进乙种文创产品的数量相同． (1)求甲、乙两种文创产品的单价； (2)若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共件，设购进甲种文创产品m件，购买这些文创产品的总费用为元：①求与的函数解析式； ②若要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案． 22．我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，；再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若为“十字分式方程”，则 ， ． (2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解； (3)若“十字分式方程”的两个解分别为，．求的值． 23．如图，平面直角坐标系中，，．为矩形对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、． (1)求证：； (2)设，的面积为，求与的函数关系式； 24．【问题呈现】 四边形和都是正方形，直线，交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，点G在边上，判断线段和的关系，并证明； 【类比探究】 （2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转一个锐角． ①（1）中线段和的关系是否仍成立？说明理由； ②若正方形的边长为，对角线与的交点为O，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P与点O的距离________． 25．如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求，两点的坐标及四边形的面积； (2)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B C D D C D 11． 12． 13． 14．86 15．4 16． 17．【详解】= 当，时， 原式 . 18．【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，，， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 19．【详解】（1）解：∵轴，垂足为点，点的横坐标为3，且的面积为3， ∴， ∴， 解得：， ∵点在第四象限， ∴点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：∵由（1）得，要在轴上能否找到一点，使的面积为6， ∴， 解得：， ∴当点在轴的负半轴上时，点的坐标为； 当点在轴的正半轴上时，点的坐标为． ∴在轴上能找到点，使的面积为6，点的坐标为或． 20．【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数， 得，， 解得，， 所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是； 如图，设直线与轴的交点为， 当时，， ， 当时，， ， ； ，， 根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值． 21．【详解】（1）解：设甲种文创产品的单价为元，则乙种文创产品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种文创产品单价为元，乙种文创产品单价为元； （2）解：①购进甲种文创产品件，则购进乙种文创产品件， 由题意得，总费用 ， 即与的函数解析式为 （，且为整数）， ②根据题意，得 ， 解不等式得， 为整数， 的最大值为， ∵在 中，， 随的增大而减小， ∴当 时，的值最小，，此时， 答：购进甲种文创产品件，乙种文创产品件时总费用最少，最少费用为元． 22．【详解】（1）解：∵为“十字分式方程”，且， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵为“十字分式方程”， ∴或 ∴； （3）解：“十字分式方程”的两个解分别为，， ∴， ∴ ． 23．【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 24．【详解】解：（1），证明如下： ∵四边形和是正方形， ∴，， ∴， ∵点G在边AB上， ∴点E，A，D三点在同一条直线上， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①成立，理由如下： 如图，设交于点I，则，    ∵四边形和是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ ∴． 故答案为：． 25．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴四边形的面积； （2）解：不发生变化，理由：如图1， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）解：设点M的坐标为， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得：， 此时点M的坐标为； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得：，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得，此时点M的坐标为 综上所述，点M的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $