精品解析：2026年江苏省徐州市沛县沛初中联盟学区中考前模拟数学试题

2026年中考模拟质量检测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：140分 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 3. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 得． 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，准确运用法则计算是正确解答此题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数的定义．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据中位数、众数的定义即可解决问题． 【详解】∵出现的次数最多，4次， ∴众数为； ∵中位数是从小到大的第8个数据，为． 故选：B． 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 内角和为 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项分析求解，即可解题． 【详解】解：矩形的对角线相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 菱形的四条边都相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 则矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可． 【详解】设， ∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键． 8. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 的面积为8 C. 边所在直线的表达式为 D. 点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线平移规律和函数图像特征，确定时直线经过点，求得点坐标；根据图像对称性及时，确定三角形边长及点、坐标；分别计算三角形面积、直线解析式及时的线段长，从而判断各选项正误． 【详解】解：令直线中，得，即直线与轴交点为， 直线沿轴负方向以每秒1个单位长度平移， 平移秒后直线解析式为， 由图2可知，当时，，直线经过点， ， 解得， ∴点横坐标为1，即，故选项A正确，不符合题意； 由图2可知，当时，达到最大值，当时，， 直线从经过点到经过点用时秒， ， 为等腰直角三角形，在轴上， ，， ，故选项B正确，不符合题意； ，，点在点左侧， ， ，，点在第二象限， ， 设直线解析式为，将，代入得 ， 解得， 直线解析式为，故选项C正确，不符合题意； 当时，直线解析式为，此时直线经过点， 联立， 解得， 直线与交点为， 如图，过点作轴于，则， ， 点坐标为，故选项D错误，符合题意． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 12. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题的解法，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键． 根据“2020年的降尘量年平均下降率2022年的降尘量”求解即可． 【详解】解：若设降尘量的年平均下降率为，则， 故答案为：． 13. 扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积计算，可利用扇形面积公式直接代入已知数据求解． 【详解】解：∵扇形的半径，弧长， ∴该扇形的面积为， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，即， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键． 15. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根，则，再结合为正整数求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得，又为正整数， 或． 17. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 18. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，根据题意得，由此得出点在以点为圆心，为半径的上，根据圆内接四边形对角互补证得，从而解出答案． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接， ∴ ∵， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 延长交于点，连接， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有10题，共86分） 19. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果； （2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到化简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程与不等式组 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 或 解得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①： 解得， 解不等式②： 解得， 不等式组的解集为． 21. 甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球． （1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________； （2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率以及根据概率公式求概率． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及从两个袋子中摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种， ∴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种， ∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为． 22. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】（1）30人； 补全统计图如下： （2）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中最喜爱软件的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人； 【小问2详解】 解：人， ∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 23. 如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P． （1）证明四边形为平行四边形； （2）给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形； （2）添加条件， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可； （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可知，只需要令相等即可，由此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判断，菱形的判定，熟知平行四边形和菱形的判定定理是解题的关键． 24. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）由可推出垂直平分，利用等面积法求出，进而求出，由圆周角定理得，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 临沂市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=米． （1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号） （2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】（1）无人机的飞行高度AM为米； （2）河流的宽度CD约为496米． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得AF∥DM，从而可得∠ACM＝α，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，即可解答； （2）过点B作BN⊥DM，垂足为N，根据题意可得AB＝MN＝60米，AM＝BN＝米，∠BDC＝30°，然后在Rt△BDN中，利用锐角三角函数定义求出DN的长，从而求出DM的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：AF∥DM， ∴∠ACM＝∠FAC＝α， 在Rt△AMC中，MC＝米，tanα＝3， ∴AM＝MC•tan∠ACM＝×3＝（米）， ∴无人机的飞行高度AM为米； 【小问2详解】 解：过点B作BN⊥DM，垂足为N， 则AB＝MN＝60米，AM＝BN＝米， ∵AF∥DM， ∴∠FBD＝∠BDC＝30°， 在Rt△BDN中，DN＝＝＝540（米）， ∴DM＝MN＋DN＝60＋540＝600（米）， ∴CD＝DM−MC＝600−≈496（米）， ∴河流的宽度CD约为496米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 26. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； （2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且． 【答案】（1）如图，点即为所求作的点； （2）如图，点即为所求作的点． 【解析】 【分析】（1）由题意得，点在的垂直平分线，即作的垂直平分线交于点，点即为所求作的点； （2）延长至点，作的平分线的过点的垂线，延长交于点，作的平分线交于点，过点作的垂线交于点，点即为所求作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略 理由：于点，于点，平分 ， 在和中， ， ， ， 将沿着直线折叠，点能落在边上的点处． 27. 如图①，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标； （2）如图②，若点P是直线上方的抛物线上一点，过点P作轴交AB于点D，轴交AB于点E，求的最大值． 【答案】（1），点C的坐标为 （2）的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，考查了待定系数法求二次函数解析式，考查了二次函数与x轴交点坐标，以及二次函数最值的应用．解题的关键在于熟练运用函数交点、待定系数法及二次函数性质，同时能够灵活应用几何图形中的平行关系，将复杂问题转化为基本的数学模型进行求解． （1）先求出一次函数与x轴、y轴交点A、B的坐标，再将A、B代入二次函数解析式，通过解方程组得到b和c的值；之后令二次函数，解一元二次方程得到与x轴的另一个交点C的坐标； （2）对于的最大值，先设出点P的坐标，根据轴得到E点坐标，进而表示出的长度；再结合，建立与的数量关系，将转化为关于P横坐标的二次函数，利用二次函数性质求最大值． 【小问1详解】 解：令，则，解得， 一次函数与x轴交点A的坐标为， 令，则， 一次函数与y轴交点B的坐标为， 二次函数经过两点， ∴将代入得： 解得， 二次函数关系式为， 令，即， 解得， 点坐标为， 点C的坐标为． 【小问2详解】 设点P坐标并表示的长度 设点（）， 轴，E点横坐标与P相同为m， ， ， 轴， ， ， ， ， ,， ， ， ， 当时，的最大值为． 28. 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）仍然成立， 证明：由图可知，，， ， ， 由图可知，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】延长交于点，根据矩形的性质和垂直的定义可证四边形是矩形，根据矩形的性质可知，根据直角三角形的性质可得； 由图可知，，从而可得：，由旋转可知，图中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证，从而可证仍然成立； 当时，四边形是正方形，当点在线段上时，可证，根据相似三角形的性质可得，根据、的长度可得，从而可得；当点在线段延长线上时，可证，根据相似三角形的性质可得，根据、的长度可得，从而可得． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 又， ， 故答案为：； 略 解：当时，四边形是正方形， 如图，当点在线段上时，连接、， 四边形和四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； 如图，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质．解决本题的关键是根据矩形的性质判断三角形相似，再利用相似三角形的性质找到边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟质量检测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：140分 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 3. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 内角和为 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 7. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 的面积为8 C. 边所在直线的表达式为 D. 点坐标为 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 10. 因式分解：______． 11. 方程的解为______． 12. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为________． 13. 扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为________．（结果保留） 14. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 15. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，则的值为______． 17. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 18. 已知，则________． 三、解答题（本大题有10题，共86分） 19. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 20. 解方程与不等式组 （1） （2） 21. 甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球． （1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________； （2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ 22. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 23. 如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P． （1）证明四边形为平行四边形； （2）给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由． 24. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25. 临沂市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=米． （1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号） （2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 26. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； （2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且． 27. 如图①，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标； （2）如图②，若点P是直线上方的抛物线上一点，过点P作轴交AB于点D，轴交AB于点E，求的最大值． 28. 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $