精品解析：2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考数学考前模拟试卷

2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考 数学三模试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：主视图和俯视图都是矩形，但大小不一样，故A错误； 对于选项B：主视图和俯视图是等大的矩形，故B正确； 对于选项C：主视图是矩形，俯视图是三角形，故C错误； 对于选项D：主视图是三角形，俯视图是圆，故D错误． 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键． 根据二次函数图像的平移规律，“左加右减，上加下减”，先向左平移，再向下平移，逐步推导即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位， 抛物线解析式变为； 又向下平移2个单位， 则抛物线解析式变为． 故选：A． 6. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 7. 如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交BC于点Q，得，根据求解即可 【详解】连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交BC于点Q，如图， 由割补法原理可知 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设，，点P的运动路程，则，过Q作交于F，交于E，根据矩形的性质得到，，证明四边形是矩形，得到，根据旋转的性质得到，，进而证明，得到，即，求出的函数解析式，根据函数图象得到、，进而得到，求解即可． 【详解】解：设，，点P的运动路程，则， 过Q作交于F，交于E， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为 ∵二次函数顶点横坐标， ∴， 即， 由函数图象可知，当时，， ∴， 即， 解得（负值舍去）， 即的长为3． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 10. 分解因式：________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的底面半径为，模型的母线长为，则小红做的圆锥形模型的侧面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：小红做的圆锥形模型的侧面积． 14. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 【答案】62 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得． 【详解】解：连接， ∵AB是的直径， ∴， ， ， 故答案为：62 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系；直接利用一次函数图象，结合时，则时对应x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据函数图象可得与轴交于，且随的增大而增大， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 16. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，含字母系数的分式方程的解：先去分母，再移项，合并同类项，用含有a的代数式表示x，然后根据，且，求出解即可． 【详解】解：即， 去分母，得， 移项，合并同类项，得． ∵这个分式方程的解是正数， ∴，且， 即，且， 解得，且． 故答案为：且． 17. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，设，则，把、、的面积用含的代数式表示出来，根据列方程求出的值． 【详解】解：如下图所示，延长，交于点， 设，则， 轴，轴， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ，， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， 得：， ． 18. 如图，矩形中，，．点在线段上由向方向匀速运动，点在线段上由向方向匀速运动．点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍．当点到达点时，点也停止运动．将矩形沿翻折，点、点的对应点分别为点、点，连接．在运动过程中，当最小时，的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接交于点，连接，，，过点作于点，如图，首先利用勾股定理求出，然后证明，得到，求出，由翻折的性质得：为定长，得到点始终在以点为圆心，以的长为半径的圆上，当点在线段上时，为最小，然后利用相似三角形的性质求出，，进而求解即可． 【详解】解：连接交于点，连接，，，过点作于点，如图， ， 四边形是矩形，且，， ，，，， ∴， 点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍， ， ， ， ， ， ， ， ， 点是上的定点， 点，是矩形的定点，也是定点， ，为定长， 由翻折的性质得：为定长， 即点始终在以点为圆心，以的长为半径的圆上， 根据“两点之间线段最短”得：， ， 当点在线段上时，为最小， 此时， ， ， △△， ， ， ，， ， ， 在运动过程中，当最小时，的值为4． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】分别计算算术平方根，特殊三角函数值，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】化简结果：； 求值结果：5 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 【答案】（1）100， 补全条形统计图如下： （2） （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据最喜欢去B地研学的学生人数和所占百分比求出调查的学生人数，进而求出最喜欢去A地研学的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘最喜欢去D地研学的学生人数占比求解即可； （3）用七年级学生人数乘以最喜欢去C地研学的学生人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 【小问2详解】 解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 22. 如图，是的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线与、分别交于点、，连接，，则四边形即为所求； （2）过点作于点，由，，可得，由四边形是菱形，可得，，则，则可得，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）如图，菱形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ， 四边形是菱形， ，， ， 在中，，， ， ． 23. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）列表展示出所有可能出现的结果，再找出都没有“驰驰（C）”的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是； 【小问2详解】 解：所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 24. 为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）海里 【解析】 【分析】】（1）过点作的垂线，垂足为，根据题意得出，即可求解； （2）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，结合图形得出海里，海里，海里，海里，再由等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，确定海里，即可求解． 【小问1详解】 解：如解图，过点作的垂线，垂足为， 点在点的北偏东方向上，在点的北偏西方向上， ， ； 【小问2详解】 解：如解图，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为， 在中，海里，， （海里），（海里）， 在中，海里，， （海里），（海里）， 根据题意得：四边形是矩形， 海里，海里， （海里）， 点在点的北偏东方向上，， 是等腰直角三角形， （海里）， （海里）， 答：港口到港口的距离为海里． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提． （1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； （2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， 又， ， 又． ，即， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， ，则， ， ，， ， ， 设，则，， ，即， 解得或（舍去）， ． 26. 在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛线玩具每个售价定为元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每个毛绒玩具的售价定为54元，每天最大利润是1248元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用， 对于（1），先表示出上涨的价格，进而得出销售量与售价的关系式； 对于（2），根据单件利润乘以销售量等于总利润列出关系式，再根据自变量取值范围讨论极值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：设总利润为w，根据题意，得，且， ∵，， ∴抛物线的开口向下， 当时，函数值y随着x的增大而增大， 当时，（元）． 所以每个毛绒玩具售价定为54元，每天销售玩具所获得利润最大，最大利润是1248元． 27. 【知识技能】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么线段的长为多少； 【数学理解】 （2）如图2，矩形中，，，点为上一点，且，将△沿翻折，得到△，连接并延长，与相交于点，则的值为　　； 【拓展探索】 （3）如图3，在矩形纸片中，，，点为射线上的一个动点，把△沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）利用三角函数可得，由折叠的性质可得，，结合可得，进而得到，因此是等腰直角三角形，则，最后作差可得； （2）过点作于，由折叠的性质可得，，，从而计算出，利用三角函数可得，，则．容易证明，则，因此； （3）设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，，容易证明四边形是矩形，则．分类讨论，当点在矩形内部时，由勾股定理可得，则，设，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得；当点在矩形外部时，同理可以计算出，设，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵由△沿直线翻折后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质，可知，， ∵，， ∴， 在中，，，， ∴，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ①当点在矩形内部时，如图， 由折叠的性质得，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的长为5； ②当点在矩形外部时，如图， 由折叠的性质得，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的长为20； 综上所述，当点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 28. 《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“正气点”． （1）若点是反比例函数为常数，的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式； （2）若函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围； （3）若二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”，当常数满足时，求一次函数与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据“正气点”定义求出点的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）根据题意联立两个方程，即有2个实数根，根据判别式的意义得出，根据根与系数的关系得出，即可求解； （3）根据题意可得有两个相等的实数根，进而得出，代入，可，根据题意得出一次函数与轴的交点坐标，进而设一次函数与轴，轴所围成的三角形面积为，根据二次函数的性质求得最值即可求解． 【小问1详解】 解：（1）， ， ， 的坐标为或 ，或， 或； 【小问2详解】 解：函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”， ，即有两个不相等的实数根， ， ， 这两点都在第一象限， ， ， ； 【小问3详解】 解：二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”， 有两个相等的实数根， △， ， ， 令，则， 解得， 令，则， 直线与轴的交点为，与轴的交点为， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考 数学三模试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 分解因式：________ ． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的底面半径为，模型的母线长为，则小红做的圆锥形模型的侧面积是________． 14. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 16. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为______． 17. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是________． 18. 如图，矩形中，，．点在线段上由向方向匀速运动，点在线段上由向方向匀速运动．点与点同时开始运动，点的运动速度为点运动速度的3倍．当点到达点时，点也停止运动．将矩形沿翻折，点、点的对应点分别为点、点，连接．在运动过程中，当最小时，的值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 22. 如图，是的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 23. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 24. 为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛线玩具每个售价定为元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）若获利不得高于进价的，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 27. 【知识技能】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么线段的长为多少； 【数学理解】 （2）如图2，矩形中，，，点为上一点，且，将△沿翻折，得到△，连接并延长，与相交于点，则的值为　　； 【拓展探索】 （3）如图3，在矩形纸片中，，，点为射线上的一个动点，把△沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 28. 《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“正气点”． （1）若点是反比例函数为常数，的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式； （2）若函数为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围； （3）若二次函数，是常数，的图象上有且只有一个“正气点”，当常数满足时，求一次函数与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $