2025-2026学年人教版第二学期八年级数学期末练习试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末试卷（满分150分），通过台风折树、轮船航行等真实情境题，结合口罩进货利润、包装盒方案选择等实际应用，考查二次根式、勾股定理、函数等知识，培养抽象能力、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式（1）、勾股数（2）、菱形面积（4）|基础概念辨析，如第2题勾股数判断| |填空题|4/16|一次函数平移（13）、三角形中位线（15）|空间观念考查，如第15题池塘距离测量| |解答题|9/98|统计分析（19）、利润计算（20）、矩形证明（23）|分层设计，如第25题函数方案选择，融合模型意识与应用意识|

2025-2026学年第二学期期末试卷5 八年级 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，7 C．1.2，1.6，2 D．6，8，10 3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（   ） A． B． C． D． 4．菱形的对角线，则菱形的面积是（    ） A．20 B．15 C．12 D．10 5．如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（    ） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 6．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．估计的值应在　　 A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．如图，中，，是边上的中线，，，则等于（     ） A． B． C． D．8 9．体育中考前，某校九年级进行了三次体育模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学成绩的平均分都是56分，方差分别是＝3.6，＝6.3，＝0.45，＝1.68，则这4名同学3次体育成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 11．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，将直线沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为 ． 14．当_____时，函数是正比例函数． 15．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为______． 16．如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 三、解答题（共98分） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18． （10分）先化简，再求值：，其中． 19．（12分）王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是　　小时，中位数是　　小时． （3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？ 进价（元/袋） 售价（元/袋） 甲种防护口罩 a 25 乙种防护口罩 1.5a 37 20．（10分）为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如右表，用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋． （1）求甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元? （2）该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元? 21．（10分）如图，在正方形中，E是边的中点，F是边的中点，连接、． 求证： 22．（10分）如图，点、、、在同一条直线上，．连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 23．（12分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)已知，是的平分线，若，求的长度． 24．（12分）如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求的长． 25．（12分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题： (1)请分别求出，与x的函数关系式． (2)你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D A D C B C B B A 2、 填空题 13．y=x-1 14． 15． 16．8 三、解答题 17.（1）解： ； （2）解： ． 18.解： ， 当时，原式． 19.解：（1）被调查的学生总人数为2÷5%=40人， ∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为×100%=45%， 补全条形统计图和扇形统计图如下： （2）数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时； 这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即（2+2）÷2=2小时； 故答案为：2，2； （3）1200×（45%+30%）=900（名）， 即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生． 20.(1)由题意，得， 解得： 经检验：当时，是原分式方程的解且符合题意， 购进乙种防护口罩：， 答：甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为20元，30元； (2)设购进甲种防护口罩袋，则购进乙种防护口罩袋，设总利润为W元，得： ． ， 随x的增大而减小， 甲种防护口罩不少于30袋，即， 当时，元． 答：当购进甲种防护口罩30袋，购进乙种防护口罩袋,才能使总获利最大，最大利润为220元． 21.证明：∵四边形是正方形， ∴，． 又分别是、的中点， ∴， ∴， ∴． 22.解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 23.（1）解：证明四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； （2），是的平分线， ， ， ， ． 24.24．(1)证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 25.（1）解：设图象一的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ∴， 解得， ∴函数的解析式为； 设图象二的函数关系式为 由图象知道函数的图象经过点和 ∴， 解得：， ∴函数的解析式为； （2）解：令，   解得， ∴当时，两种方案同样省钱； 当时，选择方案一； 当时，选择方案二． 第3页 共6页 第4页 共6页 第 1页 共2页 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $