2025-2026学年人教版八年级下册数学期末练习A卷

**基本信息** 以真实情境与梯度设计为特色，涵盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过航海问题、疫情成绩分析等考查几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形判定、统计量|第7题大树断裂问题考查勾股定理应用，体现几何直观| |填空题|6/18|函数自变量取值、一次函数平移与面积|第14题结合函数图象与面积计算，培养模型意识| |解答题|8/72|平行四边形证明、统计分析、动点综合|第23题疫情成绩分析渗透数据意识，24题动点平行四边形综合考查推理能力与创新意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝2∠B＝2∠C 3．下列计算结果正确的是（　　） A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5 4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下： 38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43 那么这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41 5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定 7．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（　　） （第8题图） A．9米 B．15米 C．21米 D．24米 8．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 9．一次函数y＝kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．26 二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数中自变量的取值范围是 　_____________　． 12．直线向上平移2个单位后的解析式为　___________　． 13．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　． 14．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于　 　． 15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为　 　． （第16题图） 16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝　 ____ °． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算：． （﹣2）2+﹣÷． 18．（6分）化简： 19．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣2）2＝0 （1）求a、b、c的值； （2）试间以a、b、c为边能否构成三角形，若能构成三角形，请判断此三角形形状并求出它的面积；若不能，请说明理由． 21．（10分）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由． 22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C． （1）填空：k＝　 　，b＝　 　； （2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 23．（10分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是： 80 80 81 81 81 82 82 82 83 85 85 86 86 88 88 89 90 90 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 80.3 m 八年级 78.2 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为　 　； （2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有　 　人； （3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；___________________________________________________________________________________ （4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数． 24.（12分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形． （2）如图1，求AF的长． （3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末练习卷（含参考答案） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子中属于最简二次根式的是（　C　） A． B． C． D． 2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　C　） A．，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝2∠B＝2∠C 3．下列计算结果正确的是（　C　） A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5 4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下： 38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43 那么这组数据的中位数和众数分别为（　C　） A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41 5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　B　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．射击成绩较稳定的是（　A　） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定 7．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（　D　） （第8题图） A．9米 B．15米 C．21米 D．24米 8．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　D　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 9．一次函数y＝kx+k的图象可能是（　B　） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　A　） A．18 B．20 C．22 D．26 二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数中自变量的取值范围是 　__x≤2且x≠1___　． 12．直线向上平移2个单位后的解析式为　__y＝﹣2x﹣1___　． 13．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是　 4 　． 14．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于　 　． 15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为　 3 　． （第16题图） 16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝　 57.5 °． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算：． （﹣2）2+﹣÷． 解：原式＝﹣﹣2 原式＝3﹣4+2+2﹣3 ＝4﹣﹣2 ＝7﹣5． ＝4﹣3． 18．（6分）化简： 解：（1）； 19．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． 又∵BE＝DF， ∴BE﹣OB＝DF﹣OD， 即OE＝OF． 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． 20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣2）2＝0 （1）求a、b、c的值； （2）试间以a、b、c为边能否构成三角形，若能构成三角形，请判断此三角形形状并求出它的面积；若不能，请说明理由． 解：（1）|a﹣|++（c﹣2）2＝0， ∴|a﹣|＝0，，＝0，（c﹣2）2＝0， ∴a＝，b＝4，c＝2； （2）a+c＝4＞b＝4，能构成三角形， ∵a＝c， ∴三角形为等腰三角形，高为＝2， ∴三角形面积＝4． 21．（10分）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由． 解：如图， ∵AB=12，BC=16，AC=20， ∴AB2+BC2=400=AC2 ， ∴∠ABC=90°， 由题知∠1=32°， ∴∠2=180°-∠ABC-∠1=58°． ∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行． 22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C． （1）填空：k＝　 　，b＝　 　； （2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2， 将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1； （2）如图，过D作DE⊥BC于E， 在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， 在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1， ∴C（0，﹣1）， ∴BC＝5， 当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15， 即AO×BC+DE×BC＝15， ∴×2×5+×DE×5＝15， ∴DE＝4， 在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3， ∴D（4，﹣3）． 23．（10分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是： 80 80 81 81 81 82 82 82 83 85 85 86 86 88 88 89 90 90 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 80.3 m 八年级 78.2 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为　 　； （2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有　 　人； （3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由； （4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数． 解：（1）由直方图中的数据可知， 中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，故m＝（80+80）÷2＝80， （2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人）， （3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级； （4）400×＝136（人），即七年级达到“优秀”的有136人． 24.（12分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形． （2）如图1，求AF的长． （3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE． ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC． 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF（AAS）． ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形． （2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm， 在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得 16+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴AF＝5． （3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形． ∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时， ∴PC＝QA， ∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒， ∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t， ∴t＝12﹣0.8t， 解得：t＝． ∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $