精品解析：河北唐山市路南区2025-2026学年八年级第二学期数学阶段评估自测（二）

八年级第二学期月考评估Ⅱ阶段检测 科目：数学 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分） 1. 这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（ ） A. 在河北省中南部 B. 距离沧州市约220公里 C. 位于华北平原北部 D. 北纬，东经 2. 样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 33 3. 如图是某市某一天的温度随时间变化的图像，下列说法错误的是(　　) A. 15点时温度最高 B. 3点时温度最低 C. 最高温度与最低温度的差是12 ℃ D. 21点时的温度是30 ℃ 4. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为 （ ） A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点位于直线的下方，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 10. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ） A. B. C. D. 13. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 14. 如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 15. 一次函数中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 函数中，自变量的取值范围是_____． 18. 太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___． 19. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 20. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共50分） 21. 已知关于的函数． （1）若此函数为正比例函数，求的值； （2）若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 22. “绿茵逐梦韵青春，足球飞扬展英姿”．初二年级的足球联赛正在火热进行中，志愿者需要印刷活动宣传单．据了解印刷社的收费（元）与印刷数量（张）之间满足一次函数关系： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 收费y（元） … 15 30 45 60 … （1）求收费（元）与印刷数量（张）之间关系式． （2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，， （1）在第一象限内找一点，使四边形为平行四边形，并画出平行四边形； （2）点的坐标为___________； （3）在下图中画出关于轴对称的图形； （4）直接写出平行四边形的周长___________． 24. 某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别/数据/产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 40 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求调整前产品的年产量； （2）直接写出m，n的值； （3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 25. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 26. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲车的速度是　　 （2）乙车用了　　小时到达B城； （3）求乙车出发后多少时间追上甲车？ （4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？ 27. 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若甲、乙两种商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式． （2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品． （3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期月考评估Ⅱ阶段检测 科目：数学 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分） 1. 这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（ ） A. 在河北省中南部 B. 距离沧州市约220公里 C. 位于华北平原北部 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意； B、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意； C、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意； D、北纬，东经，位置明确，符合题意； 故选：D． 2. 样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可．本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：观察样本数据：29，30，30，31，33，33，33． 29出现1次， 30出现2次， 31出现1次， 33出现3次． 其中33出现的次数最多，因此众数为33， 故选：D． 3. 如图是某市某一天的温度随时间变化的图像，下列说法错误的是(　　) A. 15点时温度最高 B. 3点时温度最低 C. 最高温度与最低温度的差是12 ℃ D. 21点时的温度是30 ℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的信息，逐一判断． 【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度． A、温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃．故本选项正确； B、温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，故本选项正确； C、这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38-22=16℃，故本选项错误； D、从图象看出，这天21时的温度是30℃，故本选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象．解题时需要数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值． 4. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，再结合直线为第一、第三象限的角平分线组成的图象，可得，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴， 如图，直线为第一、第三象限的角平分线组成的图象， ∴， ∴的值可以为：， ∴选项C符合题意． 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用直线连接发现Q点不在函数的图象上． 【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用直线连接发现Q点不在函数的图象上， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次例函数的性质，掌握一次数图象的性质是解题的关键． 6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【详解】∵=＞=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 7. 将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为 （ ） A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移 4 个单位得到图象的函数关系式为． 故选：D 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点位于直线的下方，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，把代入解析式，求出值，根据点，在直线的下方，得到的值小于时的函数值，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∵点位于直线的下方， ∴， ∴的值可能是2； 故选：D． 9. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 10. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入一次函数即可得出k的值． 【详解】解：把点代入一次函数得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，代入点的坐标时要细心求解是本题的关键． 11. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小，利用一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：在一次函数中， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 12. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个． 【详解】解：根据程序框图可得， 的图象与轴的交点为，与轴的交点为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式． 13. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意； B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意； C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意； D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是逐一分析四个选项的正误． 14. 如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点作轴于点C，根据题意证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点作轴于点C ∵、 ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 15. 一次函数中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由一次函数的值随值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，结合各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，取的选项即可得出结论． 【详解】解：一次函数的值随值的增大而减小， ． A．当一次函数的图象过点时，， 解得：，不符合题意； B．当一次函数的图象过点时，，不符合题意； C．当一次函数的图象过点时，， 解得：，不符合题意； D．当一次函数的图象过点时，， 解得：，符合题意． 故选：D． 16. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得，延长交轴于点，证明，得出，即，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 如图，延长交轴于点， 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 18. 太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___． 【答案】y＝1.6x+3.2 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式． 【详解】解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2， 故答案为y＝1.6x+3.2 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是找出等量关系． 19. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据求平均速度的公式分别求出甲、乙、丙、丁的平均速度，再进行比较即可． 【详解】解：∵， ， ∴甲最快． 20. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整点的定义及题意，确定平移后正方形边界需经过的临界整点，利用待定系数法求出原正方形各边所在直线解析式，结合平移规律列方程组求解即可． 【详解】解：由图可知， ，   设直线的解析式为， 将代入得 ， 解得   直线的解析式为，即  同理可得直线的解析式为，即  直线的解析式为，即  直线的解析式为，即  设正方形向右平移个单位，向上平移个单位，则平移后直线的解析式为，即  平移后直线的解析式为 ，即   平移后直线的解析式为，即   平移后直线的解析式为，即   正方形内部（不含边界）有且只有三个整点   原点在直线上或外部，点在直线上或外部 点在直线上或外部，点在直线上或外部 对于直线，点 在内部，代入得， 故内部满足   要使不在内部，则 ，即  对于直线，点在内部，代入得， 故内部满足   要使不在内部，则，即     对于直线，点 在内部，代入得， 故内部满足   要使不在内部，则，即  对于直线，点在内部，代入得， 故内部满足   要使不在内部，则 ，即  ，即  联立， 解得   平移后点的对应点坐标为 ，即 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共50分） 21. 已知关于的函数． （1）若此函数为正比例函数，求的值； （2）若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到一次项系数不为0且常数项为0，即可求出的值； （2）根据两直线平行对应一次项系数相等，求出后代入原函数即可得到所求函数． 【小问1详解】 解：∵是正比例函数， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵此函数为一次函数，图象与直线平行， ∴， 解得， 把代入原函数得 即所求函数为． 22. “绿茵逐梦韵青春，足球飞扬展英姿”．初二年级的足球联赛正在火热进行中，志愿者需要印刷活动宣传单．据了解印刷社的收费（元）与印刷数量（张）之间满足一次函数关系： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 收费y（元） … 15 30 45 60 … （1）求收费（元）与印刷数量（张）之间关系式． （2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量． 【答案】（1） （2）2000 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据解析式可求自变量的取值． 【小问1详解】 解：设收费（元）与印刷数量（张）之间关系式为， 根据表格中数据，将代入解析式可得， 解得 所以，收费（元）与印刷数量（张）之间关系式为； 【小问2详解】 解：当时，代入得 ， 解得， 所以，印刷宣传单的数量为2000张 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，， （1）在第一象限内找一点，使四边形为平行四边形，并画出平行四边形； （2）点的坐标为___________； （3）在下图中画出关于轴对称的图形； （4）直接写出平行四边形的周长___________． 【答案】（1）如图，平行四边形即为所求 （2） （3）如图，即为所求 （4）18 【解析】 【分析】（1）取格点，使，又，则四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质求解即可； （3）关于轴对称的点，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标不变，平行四边形关于轴对称后的对应点坐标为、、，不变，顺次连接四个点即可得到； （4）根据两点间距离公式和平行四边形的性质求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】  解：平行四边形中，且， ∴的横坐标为，纵坐标为， 故． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由题意得，，， ∴平行四边形周长为． 24. 某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别/数据/产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 40 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求调整前产品的年产量； （2）直接写出m，n的值； （3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】（1）调整前产品的年产量为万件； （2），； （3）甲种方案总成本较低． 【解析】 【分析】（1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； （3）分别计算甲、乙两种方案的成本，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：（万件）， 产品的年产量为（万件）， ∴调整前产品的年产量为（万件）． ∴调整前产品的年产量为万件． 【小问2详解】 解：∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴， 解得：， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前中位数为， 调整后为， ∴． 【小问3详解】 解：方案甲的总成本为：（万元） 方案乙的总成本为：（万元） ， ∴甲种方案总成本较低． 25. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣． 【解析】 【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣． 【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则4=2a， 解得a=2， ∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k=； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣； 故k的值为或2或﹣． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 26. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）甲车的速度是　　 （2）乙车用了　　小时到达B城； （3）求乙车出发后多少时间追上甲车？ （4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？ 【答案】（1） （2）3 （3）1.5小时 （4）小时、1.25小时、3.75小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知甲车5小时行驶了300公里； （2）根据函数图象可知甲车出发1小时后乙车出发，用了3小时到达； （3）根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲车的速度是：． 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可知，乙车用了3小时到达城； 故答案为：3； 【小问3详解】 乙车的速度为：， 设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得： ， 解得， 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； 【小问4详解】 设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得： 或或或， 解得或1.25或3.75或． 答：甲车出发小时、1.25小时、3.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 27. 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若甲、乙两种商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式． （2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品． （3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣5x+1000 （2）至少购进甲种商品20件 （3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元 【解析】 【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100﹣x）件，根据“总利润＝甲商品的利润+乙商品的利润”即可得出y关于x的函数关系式； （2）设至少购进甲种商品x件，根据该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围； （3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合x的取值范围即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品（100﹣x）件， ∴y＝（25﹣20）x+（40﹣30）（100﹣x）＝﹣5x+1000． 【小问2详解】 解：设至少购进甲种商品x件， 依题意得：20x+30（100﹣x）≤2800， 解得：x≥20． 答：至少购进甲种商品20件． 【小问3详解】 解：对于y＝﹣5x+1000， ∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y取最大值，最大值为900． 答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $