精品解析：河北省唐山市路南区友谊中学2025-2026学年度第二学期九年级中考考前测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期九年级第二次校内学业评估 数学试卷 2026.06 注意事项：1.本次考试共 3 页，共 24 题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2.用2B铅涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 摸出的是绿球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是白球 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是(　　) A. 它的主视图面积最大,最大面积为4a2 B. 它的左视图面积最大,最大面积为4a2 C. 它的俯视图面积最大,最大面积为5a2 D. 它的表面积为22a2 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 7. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 8. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 9. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确 C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确 10. 已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（ ） A. 方程无实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程有两个相等的实数根 D. 无法判断 11. 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 先变大后变小 12. 如图，是内一点，，分别是上的动点，周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为______． 15. 如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是__________． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算下列各小题． （1）计算：； （2）． 18. 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． （1）当时，求线段的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 19. 已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： （1）； （2）． 20. 河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 21. 如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度． (1)求∠AOC的度数； (2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； (3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长． 22. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23. 如图，点A、点的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点为顶点的抛物线记为：；以为顶点的抛物线记为：，且抛物线与轴交于点． （1）分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点吗？ （2）若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围； （3）在（2）的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式；问当 为何值时，函数有最大值，求出这个最大值． 24. 中，． （1）如图1，沿过点A的直线折叠三角形使点C落在上的点D处，折痕与交于点E，直接写出，的长度； （2）将折叠后的中的点A在边上滑动，记为点O，点E在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点C与点D距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级第二次校内学业评估 数学试卷 2026.06 注意事项：1.本次考试共 3 页，共 24 题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2.用2B铅涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷． 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，，结果为正数，不符合题意； 选项B：，，结果为负数，符合题意； 选项C：，0既不是正数也不是负数，不符合题意； 选项D：，，结果为正数，不符合题意． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：、选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3. 一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 摸出的是绿球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：． 【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：， 任意摸出一个球，为黑球的概率是：， 任意摸出一个球，为白球的概率是：， 故可能性最大的为：摸出的是黑球， 故答案为：B． 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是(　　) A. 它的主视图面积最大,最大面积为4a2 B. 它的左视图面积最大,最大面积为4a2 C. 它的俯视图面积最大,最大面积为5a2 D. 它的表面积为22a2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【详解】主视图有4个小正方形,故面积为4a2,左视图有4个小正方形,故面积为4a2,俯视图有5个小正方形,故面积为5a2,因此俯视图的面积最大.其表面积为5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2. 【点睛】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【详解】∵=＞=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 6. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上． 解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上， 所以点P为位似中心． 故选A． 考点：位似变换． 7. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：方程， 两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1）， 故选D． 8. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， 根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN， ∴AB∥CD∥MN， ∵∠A=70°， ∴∠FMN=∠DMN=∠A=70° ∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40° 故选B. 【点睛】本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题. 9. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确 C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确． 【详解】∵CD＝CE， ∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C， ∴甲，乙的画法都正确． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 10. 已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（ ） A. 方程无实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程有两个相等的实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理可得，△=－4（c+a）（c－a）=4－4+4=4（）=0，则方程有两个相等的实数根. 考点：（1）、根的判别式；（2）、勾股定理 11. 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 先变大后变小 【答案】C 【解析】 【分析】设点P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根据S△PAB=PA•BC=••x=3可得答案． 【详解】如图，过点B作BC⊥PA于点C， 则BC=OA， 设点P（x，）， 则S△PAB=PA•BC==3， 当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3， 故选C． 12. 如图，是内一点，，分别是上的动点，周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于、的对称点、，连接，根据轴对称性质和两点之间线段最短可知的长即为周长的最小值，然后通过勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接、、，分别交、于点、， 由轴对称的性质得，，，，， ∴的周长， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴周长的最小值为． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 14. 某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理可求出行走的水平距离，根据坡度的定义及坡角的正切值即可得答案． 【详解】∵沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米， ∴他行走的水平距离， ∴山坡的坡度为． 故答案为： 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理、坡度的定义是解题关键． 15. 如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出，再证是的中位线，得出，，再根据角平分线与平行线，证得，从而得，即可由求解． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】过作，由菱形，，得到为平分线，求出，在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半，得到，故，求出的最小值即为所求最小值，当、、三点共线时最小，求出即可． 【详解】解：过作， 菱形，， ，，即为等边三角形，， 在中，， ， 当、、三点共线时，取得最小值， ，， ， 在中，， 则的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算下列各小题． （1）计算：； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． （1）当时，求线段的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知， 解得， ∴的最小整数值为． 19. 已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵，分别为边，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，即可得到，进而得到，然后利用证明三角形全等； （2）根据全等三角形的对应角相等得到，即可得到，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得到结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． （1）乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； （2）从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ （3）丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 【答案】（1）； （2）乙班学生竞赛成绩更好 （3）分 【解析】 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人； 【小问2详解】 解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）． 21. 如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度． (1)求∠AOC的度数； (2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； (3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长． 【答案】(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为或或或. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60° （2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC，∴∠P＝90°−∠AOC＝30°，∴PO＝2 CO＝8 （3）如图，当S△MAO＝S△CAO时，动点M的位置有四种． ①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1． ②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2， ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3， ④当点M运动到C时，M与C重合， 求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长． 【详解】(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA ∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°． (2)∵CP与⊙O相切，OC是半径． ∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°， ∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°， ∴在Rt△POC中，CO＝PO＝4， 则PO＝2CO＝8； (3)如图，①作点C关于直径AB的对称点M1． 易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60° ∴ ∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为． ②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，易得S△M2AO＝S△CAO． ∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60° ∴ ∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为． ③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，易得S△M3AO＝S△CAO ∴∠BOM3＝60°， ， ∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为． ④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO， 此时点M经过的弧长为． 【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质，弧长公式，同底等高的三角形的面积相等的性质求解． 22. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． 【小问3详解】 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 23. 如图，点A、点的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点为顶点的抛物线记为：；以为顶点的抛物线记为：，且抛物线与轴交于点． （1）分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点吗？ （2）若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围； （3）在（2）的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式；问当 为何值时，函数有最大值，求出这个最大值． 【答案】（1）C1：y1=-x2+3；C2：y2=x2-x+；抛物线C1经过点E；（2）0＜x＜1；（3）y3=-x2+x+；当x=时，函数y3有最大值，最大值为． 【解析】 【详解】试题分析：（1）待定系数法分别求解可得，再求出x=1时，y1的值即可判断抛物线C1是否经过点E； （2）分别求出两函数y随x的增大而减小时x的范围可得答案； （3）将y1、y2代入y3=y1-y2整理成一般式，再配方成顶点式可得答案． 试题解析：（1）根据题意将点A（0，3）代入y1=-x2+n，得：n=3， ∴y1=-x2+3； ∵抛物线C2的顶点坐标为（1，2）， ∴设抛物线C2的解析式为y=a（x-1）2+2， 将点P（0，）代入，得：a+2=， 解得：a=， ∴抛物线C2的解析式为y2=（x-1）2+2=x2-x+， 当x=1时，y1=-12+3=2， ∴抛物线C1经过点E； （2）在y1=-x2+3，当x＞0时，y随x的增大而减小， 在y2=（x-1）2+2中，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∴当0＜x＜1时，抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小； （3）y3=y1-y2=-x2+3-（x2-x+）=-x2+x+=-（x-）2+， ∵0＜x＜1， ∴当x=时，函数y3有最大值，最大值为． 24. 中，． （1）如图1，沿过点A的直线折叠三角形使点C落在上的点D处，折痕与交于点E，直接写出，的长度； （2）将折叠后的中的点A在边上滑动，记为点O，点E在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点C与点D距离的最大值． 【答案】（1）， （2）①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为 【解析】 【分析】（1）以点A 为圆心，的长为半径画弧，交于一点D，再作的垂直平分线，与的交点，即为点E，根据勾股定理算出，结合等面积法算出的长度，即可作答． （2）①先整理得，则，根据且，则，结合折叠性质得，则，代入数值计算，即可作答． ②同理设，则，整理得，证明，故，所以，由（1）得，，即可作答． ③结合圆周角定理得，故，所以中，，，证明，，代入数值得，分别运用勾股定理算出，，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 由作图得， 则， ∴， 则， ∴． 【小问2详解】 解：①如图1，过点作于点，过点作于点， 设，则 在中，， 则在中，， ∴， ∵且， ∴， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴， 由（1）得， ∴， 则， ∴， ∴当时，点到的距离为12， ②如图2，过点D作于点，过作于点 ， 设，则， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴图2的等于（1）中的，图2的等于（1）中的， ∴，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 则 故， ∴， ∵由（1）得， ∴； ③如图3，作的外接圆，过作于点，连接，，连接交于点G， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理得， ∴在中，，， ∵， ∵， ∴， ∴ 由（1）得出， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∴， 当D，P，C在同一直线上时与距离最大，且为 ∴最大距离为， 即点与点距离最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $