2026年河北保定市高碑店市第八中学等校中考考前模拟数学试题

九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 可以表示（ ） A. 2的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 比2小1的数 2. 在一个锐角三角形中，，线段，，分别是的角平分线、高、中线，则点A到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 没有符合要求的值 5. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，已知每一个小正方形的边长均为1，点M，N分别是和上的点，同时也在正方形网格的格线上，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四张完全相同的卡片正面分别写上一个实数，将其背面朝上摆放，洗匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数都是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 七巧板是由一个正方形切割而成的七块几何板，其中包括5个等腰直角三角形（2个相同的大三角形、1个中三角形、2个相同的小三角形）、1个正方形和1个平行四边形．如图3，将一个边长为8cm的大正方形切割成一副七巧板，用其拼出了以下四个作品，其中阴影部分的面积为的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代有一道“换物”问题：用3件瓷器和2件漆器可换得1匹绸缎还多200文钱；用1件瓷器和4件漆器换1匹绸缎还少100文钱．已知1匹绸缎价值2000文钱．下列说法正确的是（ ） A. 设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为 B. 设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为 C. 1件瓷器值500文 D. 1件漆器值450文 10. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴上一点，满足，当点A由高到低在图象上移动时，有下列结论：①的面积不变；②点C的纵坐标逐渐减小；③的长度逐渐增大．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11. 已知一个三角形的三条边的长度均为整数，其中一条边长为5，另外两条边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为（ ） A. B. C. 14 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，，，将四边形上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为．当时，关于的取值范围，甲认为，乙认为，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的结论是正确的 B. 只有乙的结论是正确的 C. 甲和乙的结论合在一起才正确 D. 甲和乙的结论合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，写出图中比大的角：________．（写出一个即可） 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为3，2，则阴影部分的周长为________． 15. 如图1为某种水龙头关闭时的状态，其中，，侧面示意图如图2所示，其中，当抬起把手放水时，D，F分别到达点，处，且，则点到的距离约为________．（结果精确到，取0.98，取0.17，取5.7） 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一段抛物线，记为L，它与x轴交于点O，M．第1次：将L向右平移d（）个单位长度，得到，与x轴交于点，；第2次：将向右平移d个单位长度，得到，与x轴交于点，；……每次将前一段抛物线向右平移d个单位长度，直至第n次，得到，与x轴交于点，．已知，每个抛物线段只与相邻的抛物线段有公共点，则n的值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上的点M，N分别表示数，1． （1）求点M，N之间的距离； （2）数x对应此数轴上的点A，若点A，N之间的距离为2，求x的值． 18. 某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：，，，，于是他们猜想：当两个正数的和一定时，这两个数的积在它们相等时取得最大值．事实上，这个猜想是正确的． （1）用代数式表述这一猜想：若，，且（k为定值），则当________时，________最大； （2）以下是对猜想的证明，请继续完成． 因为，所以． 因为，，所以． 因为，所以． 配方，得…… 19. 如图，在等边中，，点D，E分别是边，上的点，，将线段绕点D顺时针旋转，点E的对应点为F，射线交于点Q． （1）求证：； （2）当时，求的长． 20. 某校为了解八年级学生学习声乐的情况，开展了“音乐素养测评”活动，测评结束后，随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A，B，C，D，E五个由高到低的等级，并根据统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： （1）抽取的学生总人数为________；补全条形统计图； （2）求在扇形统计图中E等级所在的扇形圆心角的度数； （3）校方又补充了一些学生的成绩放入样本中，其成绩均为A等级或B等级，若与之前的数据合并之后，中位数所在的等级没有变化，直接写出此次校方最多可增加的人数． 21. 如图，在矩形中，，．点M是边上的点（不与点C重合），以点D为圆心，长为半径在直线的下方作半圆D，交直线于P，Q两点（点P在点Q的左侧），与射线的另一个交点为点N． （1）当半圆D与相切时，求的长； （2）若，求扇形落在直线与射线之间部分的面积（参考数据：取）． 22. 如图1，线段表示一条长的直跑道，跑道上有一点M，嘉嘉操纵遥控机车，使机车从点A出发，到达点B时结束行驶，其中机车在段跑道上的速度为．图2为机车距点M的距离与其行驶时间之间的函数关系图象． （1）在图1的线段上直接标出点M的位置； （2）求s与t之间的函数关系式（写出自变量t的取值范围）； （3）若机车上安装有一款电子眼（可旋转），电子眼的可视距离，求机车的电子眼看到点M的总时长． 23. 如图，在四边形中，，，，．点E是折线上一点（不与点D，B重合），连接，点D和点关于对称，连接，，AE与交于点F． （1）尺规作图：过点C作于点G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长度； （3）求的最大值及的最小值； （4）当时，直接写出的值． 24. 如图，抛物线L的表达式为，直线经过点和点． （1）若抛物线L经过点B， ①求抛物线L与直线l的函数表达式； ②当时，x的取值范围是________． （2）若抛物线L的顶点在直线l上，求b的值． （3）设抛物线L上点K的坐标为，过点K作直线直线l，求证：直线总经过抛物线L的顶点． （4）若，点M是直线l在范围内的一点，过点M作y轴的平行线，交抛物线L于点N，当最大为4时，直接写出b的值． 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 （或 或 或 ） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 3或4或5 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）或3 【18题答案】 【答案】（1）， （2）配方，得 ：  ， ∵   ∴  ∴  当且仅当， 即时，等号成立 此时  ∴当时，取得最大值． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵等边， ∴， ∴， ∵由旋转可得：， ∴， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）人， 补全图形如图所示： （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）的位置如图所示： （2） （3）机车的电子眼看到点M的总时长为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）18，4 （4）或 【24题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2）或 （3）证明：∵点在抛物线上，代入得： 即点坐标为， ∵直线直线l， ∴设直线的表达式为，将代入： 解得， ∴直线的表达式为：， 由（2）得，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线顶点的横坐标代入直线的表达式： ， ∴抛物线的顶点坐标满足直线的解析式， 即直线总经过抛物线的顶点； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $