精品解析：四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级下学期期末模拟联测数学试题

合江县2026年春期第五学区期末模拟测试（6月月考） 七年级数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分150分考试时间150分钟 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解巴河被污染情况 B. 了解巴中市中小学生书面作业总量 C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 D. 调查一批灯泡的质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意； D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点的横坐标是，，纵坐标是，，符合第二象限点的坐标符号特征， 故点在第二象限． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集．先去括号，然后求解即可． 【详解】解：去括号，得 解得， 在数轴上表示为： 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【详解】A．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项计算正确，故此选项符合题意； D．，此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据点到直线的距离的定义可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 10. 已知，下列变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意； C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意； D. 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，掌握知识点是解题的关键． 先分别解两个不等式，得到解集，再根据整数解的个数确定参数a的范围，最后求和即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， ∵原不等式组有解， ∴， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得， 符合条件的整数a为1和2，和为． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 点到轴上的距离是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：已知点坐标为， 点的纵坐标为， 点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 15. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， ，， ． 故答案为：． 16. 已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；②①得，，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， ②-①得， ∵， ∴ 解得：, 故答案为：． 17. 如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④． 其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再根据角平分线的定义得出，即，从而求出，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论． 【详解】解：，， ， ，故正确； ， ， ， ， 即平分，故正确； 无法证得， 故错误； 的余角比大， ， ， ， ， 设，， ， 平分， ， 平分， ， 即， ， 解得， 即，故正确； 故答案为：． 三．解答题（本大题共2小题，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可求解． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置； （2）请写出三角形各点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移与2单位，得到三角形； （2）根据坐标系写出点的坐标即可； （3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：，，； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：，，（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） 又（已知）， _______， _______（__________________________） （__________________________） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据，，得出，进而得出，根据得出，则，等量代换，即可得证 【详解】证明：，，（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， ， （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 22. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 【答案】（1）63，44 （2）18 （3）2960 人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键． （1）由比较满意的学生人数有90人，占，求出参与调查的总人数，进而求出m，n的值即可； （2）用D的学生人数除以参与调查的总人数乘以即可； （3）用总人数乘以达到A级和B级的百分比之和即可． 【小问1详解】 解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占， 参与抽查的学生人数为人， ， ， ， 故答案为：63，44； 【小问2详解】 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为， 故答案为：18； 【小问3详解】 根据题意可得：人， 答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人． 五、解答题（本大题共3个小题，每道12分，共36分） 23. 某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元? （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 【答案】（1）种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元 （2）购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据“件种零食和件种零食共付款元，买了件种零食和件种零食共付款元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据“进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数；根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答． 【小问1详解】 设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ， 解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； 【小问2详解】 设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ， 购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 24. 某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （2）如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】（1）平方米 （2）108米 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【小问1详解】 解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； 【小问2详解】 解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 25. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）130°（2）证明见解析（3）DC与BP互相平行．理由见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形的内角和为360°即可得； （2）如图1，延长DC交BP于G，由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行．如图2，作过点A作AHBP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CDAH，最后得CDBP． 【详解】（1）如图1，∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， 在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°， ∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°； 故答案为130°； （2）如图1，延长DC交BP于G， ∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°， ∴∠ODA=∠ABF， ∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠CDA=∠CBG， 而∠DCA=∠BCG， ∴∠BGC=∠A=90°， ∴DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行． 理由：如图2，作过点A作AHBP，则∠ABP=∠BAH， ∵∠OBA+∠ODA=180°， ∴∠ABF+∠ADE=180°， ∵DC、BP分别是∠ADE、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠ADC+∠ABP=90°， ∴∠ADC+∠BAH=90°， 而∠DAH+∠BAH=90°， ∴∠DAH=∠ADC， ∴CDAH， ∴CDBP． 【点睛】本题主要考查四边形的内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2026年春期第五学区期末模拟测试（6月月考） 七年级数学试卷 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分150分考试时间150分钟 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解巴河被污染情况 B. 了解巴中市中小学生书面作业总量 C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 D. 调查一批灯泡的质量 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 10. 已知，下列变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13. 的算术平方根是______． 14. 点到轴上的距离是_____． 15. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 16. 已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 17. 如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④． 其中正确结论的序号是______． 三．解答题（本大题共2小题，共16分） 18. 计算：． 19. 解不等式组： 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置； （2）请写出三角形各点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：，，（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） 又（已知）， _______， _______（__________________________） （__________________________） 22. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 五、解答题（本大题共3个小题，每道12分，共36分） 23. 某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元? （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 24. 某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （2）如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 25. 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $