四川德阳市2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟测试（人教版七年级下册）

**基本信息** 德阳七年级数学期末卷以本土文化与真实情境为载体，原创"数独接力""爱心义卖"等题，融合三星堆、绵竹年画元素，通过操作、推理、建模考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现知识应用与素养培育统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|垂线操作、不等式性质、调查方式|结合《张丘建算经》考方程组应用| |填空题|5/20|坐标平移、平方根、规律探究|原创不等式组偶数解问题，考参数分析| |解答题|7/90|统计图表、方程组与不等式应用、动态几何|分层设计：基础（方程组求解）、提升（文创采购方案）、创新（坐标系动态角度推理）|

四川德阳七年级数学下学期期末测试（新人教版七下） 考试时间：120min 总分150分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 操作步骤如下： 将三角尺的一条直角边与直线重合； 沿直线移动三角尺，使另一条直角边经过点； 沿经过点的直角边画直线． 观察各选项： A选项，三角尺的直角边未与直线重合，故错误； B选项，三角尺的直角边未与直线重合，故错误； C选项，三角尺的一条直角边与直线重合，但另一条直角边未经过点，故错误； D选项，三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点，符合操作规范，故正确． 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，A正确； B、∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，B正确； C、该选项未说明的取值范围，若，不等式两边同乘后不等号方向改变，可得，原结论不恒成立，C错误； D、若，两边同乘正数3得，再两边同时加5，不等号方向不变，可得，D正确． 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 【答案】B 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 4．（原创）德阳某校七年级举行“数学嘉年华”活动，其中一项是“数独接力”。规则：每个小组需解一个方程组，然后根据解确定下一个题目的参数。第一组得到的方程组是，第二组需要根据第一组解出的x和y，计算 (x+y)2026的值。请你帮助第一组解方程组，并求出第二组计算的结果是（ ） A．1 B． C．2026 D． 【答案】D 【详解】根据解得x=1，y=-1，带入计算 (x+y)2026=0 5．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 6．下列说法中正确的是（   ） A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种 B．负数没有立方根 C．两直线与第三条直线相交，内错角相等 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】A 【详解】解：对于A选项，∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，∴A选项符合题意； 对于B选项，∵负数有立方根且负数的立方根仍为负数，∴B选项不符合题意； 对于C选项，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两直线平行，∴C选项不符合题意； 对于D选项，∵0的算术平方根是0，0不是正数，∴D选项不符合题意． 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．49 B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：∵该正数的两个平方根为和， ，解得． 将代入得其中一个平方根为， 这个正数为． 8．《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 9．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：已知， 解得， 由不等式组的解集为， 可得， 解得， 故． 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 11．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵，，且轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得：． 12．如果，则的平方根是______． 【答案】 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 将，代入得：， 则1的平方根为， 的平方根是． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（原创）德阳市某中学为了提升学生对数学的学习兴趣，组织数学兴趣小组，老师布置了一个问题：已知关于的不等式组有且仅有个偶数解，求所有满足条件的整数的和，请你填出具体答案_________． 【答案】 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有个偶数解， 2， ， 所有满足条件的整数的值分别为，，，， 所有满足条件的整数的和为， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 16．（1）（7分）解方程组： 【答案】 【详解】解： 得，9 解得，3 将代入①得，-5 解得，-4 所以方程组的解是． 【评分细则】 • 正确写出①+②或代入消元步骤（2分） • 求出x=3（2分） • 代入求出y=3（2分） • 最后写出方程组的解（1分） 共7分。 （2）（7分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【评分细则】 • 正确计算立方根（1分），算术平方根（1分） • 正确化简根号下的平方（得绝对值并判断符号）（2分） • 正确计算绝对值（1分） • 合并同类项（1分） • 最终结果正确（1分） 共7分。 17．（11分）如图，已知与互为补角，试说明． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【评分细则】 • 由AB∥CD得∠A+∠ADC=180°（2分） • 由∠1+∠2=180°得AD∥BC（3分） • 由AD∥BC得∠ADC+∠C=180°（3分） • 等量代换得∠A=∠C（3分） 共11分。 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 【答案】(1)如图所示． (2) (3)9.5 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． （3） 解：． 【评分细则】 (1) 正确描点连线得3分。 (2) 正确写出平移向量（右5上1）得2分，写出坐标形式得2分，共4分。 (3) 用割补法或公式列出式子得3分，计算正确得2分，共5分。 总计12分。 19．（12分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； (4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 【答案】(1) (2)条形统计图补全如下： (3) (4)约有人 【详解】（1）解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； （2）解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. （3）解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； （4）解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 【评分细则】 (1) 计算正确得2分。 (2) 补全条形图（C=18人）得3分。 (3) 圆心角计算正确得3分。 (4) 估计人数计算正确得4分。 总计12分。 20．（12分）解答下列各题： (1)的平方根为 ，的立方根为，c为的整数部分，求的算术平方根； (2)甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙由于看错了，得方程组的解为，试求出原方程组中的，，的值． 【答案】(1)2 (2)，， 【详解】（1）解：∵的平方根为 ，的立方根为， ∴，， 解得：，， ∵，即， 又∵c为的整数部分， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为2； （2）解：把代入方程组得：， 解得：， 把代入方程组中第二个方程得：，即， 联立得：， 整理得：得：， 把代入②得：． 综上：，，． 【评分细则】 (1) 求出a=6（1分），b=-7（1分），c=3（1分），计算a-b+c=16（1分），算术平方根4（1分），再求算术平方根得2（1分）。小计6分。 (2) 由甲解得m=22/3（2分），由甲得3a+2b=2（1分），由乙得a+b=-1（1分），联立解得a=4,b=-5（2分）。小计6分。 共12分。 21．（原创）（14分）为弘扬德阳本土文化，某校七年级计划举办“爱上德阳”爱心义卖活动，准备采购两种文创产品：A型（三星堆青铜面具钥匙扣）和B型（绵竹年画折扇）进行售卖。已知购进3个A型和2个B型共需68元；购进2个A型和3个B型共需62元。 （1）求每个A型和每个B型的进价。 （2）校团委计划购进A型和B型共20个，其中A型数量不少于B型数量的1.5倍，且总进价不超过280元。请问有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，若每个A型售价为20元，每个B型售价为13元，请计算哪种方案的利润最高，并求出最高利润。 【答案】（1）A型16元，B型10元。 （2） 两种方案：①A12个、B8个；②A13个、B7个。 （3）方案①利润= (20-16)×12 + (13-10)×8 = 4×12+3×8=48+24=72元；方案②利润=4×13+3×7=52+21=73元。所以方案②利润最高，最高利润73元。 【详解】（1）设每个A型进价为x元，每个B型进价为y元。 根据题意，得方程组： 解得 答：每个A型进价16元，每个B型进价10元。 （2）设购进A型m个，则购进B型(20−m)个，其中m为整数，且0≤m≤20。 根据条件列出不等式组 解得≥m≥12，因为 m 为整数因此m=12 或m=13。 当 m=12 时，B型数量为 20−12=8。 当 m=13 时，B型数量为 20−13=7。 答：共有两种采购方案： 方案一：购进A型12个，B型8个； 方案二：购进A型13个，B型7个。 （3）每个A型售价20元，进价16元，单件利润 20−16=4 元。 每个B型售价13元，进价10元，单件利润 13−10=3 元。 方案一（A型12个，B型8个）： 总利润 =12×4+8×3=72 元。 方案二（A型13个，B型7个）： 总利润 =13×4+7×3=73 元。比较：73>72，所以方案二利润更高。 答：方案二（购进A型13个，B型7个）的利润最高，最高利润为73元。 【评分细则】  （1）正确列方程组2分，解对2分，共4分。 （2）正确列出不等式组2分，解出m范围2分，写出两种方案2分，共6分。 （3）正确计算两种方案利润各1分，比较得出最高利润2分，共4分。总计14分。 22．（15分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或； （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 【评分细则】 (1) 正确作辅助线得2分，得出∠F=50°得2分，共4分。 (2) 正确计算S△ABF=1分，分类讨论列方程各4分（共2分），得出两个坐标各1分（共2分），小计5分。 (3) 设未知数表示角度（2分），利用角平分线和平行线得关系式（2分），解出比值（2分），结论（1分），共7分。 总计15分。 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 考查知识点（新人教版七年级下册） 预估难度系数 能力层级 备注 一、选择题 40 1 选择题 4 垂线的画法 0.85 理解 基础题 2 选择题 4 不等式的性质 0.8 理解 基础题 3 选择题 4 全面调查与抽样调查 0.8 理解 基础题 4 选择题 4 解一元二次方程 0.75 应用 基础题 5 选择题 4 平移的性质及面积计算 0.8 应用 基础题 6 选择题 4 平行线、立方根、算术平方根 0.75 理解 基础题 7 选择题 4 平方根的概念与性质 0.7 应用 中等题 8 选择题 4 列二元一次方程组 0.7 应用 中等题 9 选择题 4 解不等式组及已知解集求参数 0.65 应用 中等题 10 选择题 4 平行线性质、角平分线综合 0.6 探究 拓展题 二、填空题 20 11 填空题 4 平行于坐标轴的直线上点的特征 0.85 理解 基础题 12 填空题 4 非负性、平方根 0.75 应用 中等题 13 填空题 4 垂线、对顶角 0.85 理解 基础题 14 填空题 4 不等式组的整数解 0.7 应用 拓展题 15 填空题 4 点的坐标规律探究 0.65 探究 拓展题 三、解答题 90 16(1) 解答题 7 解二元一次方程组（加减消元） 0.85 理解 基础题 16(2) 解答题 7 实数的混合运算 0.8 理解 基础题 17 解答题 11 平行线的判定（同旁内角互补） 0.75 应用 基础题 18 解答题 12 坐标与图形平移、面积计算 0.75 应用 中等题 19 解答题 12 条形统计图与扇形统计图综合 0.7 应用 中等题 20 解答题 12 平方根、立方根、方程组错解 0.7 综合 中等题 21 解答题 14 方程组与不等式组综合（方案决策） 0.65 综合/探究 拓展题 22 解答题 15 坐标与角度综合（动点、面积、角平分线） 0.6 探究 拓展题 总计 150 平均约0.7 $ 四川德阳七年级数学下学期期末测试（新人教版七下） 考试时间：120min 总分150分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是（   ） A．B．C．D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 4．（原创）德阳某校七年级举行“数学嘉年华”活动，其中一项是“数独接力”。规则：每个小组需解一个方程组，然后根据解确定下一个题目的参数。第一组得到的方程组是，第二组需要根据第一组解出的x和y，计算 (x+y)2026的值。请你帮助第一组解方程组，并求出第二组计算的结果是（ ） A．1 B． C．2026 D． 5．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（   ） A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种 B．负数没有立方根 C．两直线与第三条直线相交，内错角相等 D．一个数的算术平方根一定是正数 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．49 B． C． D．4 8．《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 9．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 11．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 12．如果，则的平方根是______． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 14．（原创）德阳市某中学为了提升学生对数学的学习兴趣，组织数学兴趣小组，老师布置了一个问题：已知关于的不等式组有且仅有个偶数解，求所有满足条件的整数的和，请你填出具体答案_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 16．（7分）（1）解方程组： （7分）（2）计算：． 17．（11分）如图，已知与互为补角，试说明． 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 19．（12分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； (4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 20．（12分）解答下列各题： (1)的平方根为 ，的立方根为，c为的整数部分，求的算术平方根； (2)甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙由于看错了，得方程组的解为，试求出原方程组中的，，的值． 21．（原创）（14分）为弘扬德阳本土文化，某校七年级计划举办“爱上德阳”爱心义卖活动，准备采购两种文创产品：A型（三星堆青铜面具钥匙扣）和B型（绵竹年画折扇）进行售卖。已知购进3个A型和2个B型共需68元；购进2个A型和3个B型共需62元。 （1）求每个A型和每个B型的进价。 （2）校团委计划购进A型和B型共20个，其中A型数量不少于B型数量的1.5倍，且总进价不超过280元。请问有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，若每个A型售价为20元，每个B型售价为13元，请计算哪种方案的利润最高，并求出最高利润。 22．（15分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $