精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年合江县七年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 下列图案中，可以由其中一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，在平面内，把一个图形沿着直线移动一定的距离叫作平移，据此判断即可求解，理解平移的定义是解题的关键． 【详解】解：、不能通过平移得到，该选项不合题意； 、不能通过平移得到，该选项不合题意； 、能通过平移得到，该选项符合题意； 、不能通过平移得到，该选项不合题意； 故选：． 3. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向. 【详解】解：A、 ∵， ∴，故A错误． B、∵， ∴，故B正确． C、∵， ∴ ，故C错误． D、∵， ，故D错误． 故选：B． 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 某池塘中现有鱼的数量 B. 某批应聘人员的技术水平 C. 飞机起飞前的乘客安全检查 D. 某班学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体数量大或检测具有破坏性的情况，全面调查适用于必须逐一检查或总体较小的情况，据此判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、池塘中鱼的总数难以全部捕捞，适合采用标记重捕法等抽样调查估算总体数量； 、某批应聘人员的技术水平需逐一考核，通常需全面调查以确保准确性，不宜抽样； 、飞机乘客安检涉及重大安全，必须全面检查，不能遗漏任何个体； 、班级学生人数较少，全面调查视力情况更直接且可行； 故选：． 5. 已知关于的不等式的解集在数轴上表示如下图，则对应不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集是， 故选：B． 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先由余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故选：D． 7. 小腾对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，想通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 8. 若实数有算术平方根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即，求不等式解集即可． 【详解】解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性， 即： 因此， 的取值范围是 ． 故选： D． 9. 若是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程解答即可求解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴ 解得， 故选：． 10. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点（格点）的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标。依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键。 根据 两点的坐标确定出坐标系的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵叶柄“底部”的点的坐标为，叶片“顶部”的点的坐标为， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点 ， 故选：A． 11. 满足的正整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，确定满足条件的立方根和平方根的范围，找出符合条件的正整数． 【详解】解：已知，， 故介于2和3之间． 已知，， 故介于6和7之间． ， ， x的可能取值为3、4、5、6．共4个， 故选C． 12. 若关于，的二元一次方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式组的解集等，求出a的取值范围是解题的关键． 先利用加减消元法解方程组，根据方程组的解为正数列不等式组，求出a的取值范围，再用含a的式子表示出w，即可求解． 【详解】解：， ，得：， 将代入，得：， 解得， 该方程组的解为， ． 方程组的解是正数， ， ， ∴， ∴， 即取值范围是， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反，的绝对值是0．熟练掌握是解题的关键． 直接利用绝对值的性质得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知点在第二象限，写出一个的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴y的值可以是1， 故答案为：1．（答案不唯一） 15. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，由邻补角的性质得，即得，进而由可得，再根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】由的解集是可得m、n的关系，将其代入不等式，解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴，且 ∴， ∴关于x的不等式：可化为： ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行化简即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．根据解一元一次方程的基本步骤解方程即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，于点，． 求证：． 证明：∵于点（已知）， ∴（____________）． ∵（已知）， ∴（__________）（_______________）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（___________________）． ∵（已知）， ∴（________）（_____________）． ∴（____________________）． 【答案】垂直定义；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．根据垂直定义，结合已知条件得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】证明：∵于点（已知）， ∴（垂直定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 已知一个正数的平方根分别是和． （1）若，求的立方根； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）36 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，解二元一次方程组，要熟练掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，是解答此题的关键． （1）先根据平方根的定义，得，再化简求出y的值，然后求出其立方根即可； （2）联立，再解二元一次方程组，求出解，再根据平方根的定义求出a的值即可． 【小问1详解】 解：一个正数a的两个平方根分别是x和， ， 即， 当时，， 8立方根是2， 即的立方根是2； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 联立， 解得：， ． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点，，．把三角形平移得到三角形，使点平移到点处． （1）分别写出点，平移后对应点，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）点在轴上，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． （1）由点平移到点处，得出平移规律，求出点，平移后的对应点，的坐标； （2）由点，的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，即可完成作图； （3）先计算出三角形的面积，然后求出三角形的面积，设点P的坐标为，根据三角形面积公式得出，求出p的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点平移到点处， ∴向左平移2个单位，向上平移3个单位得出三角形， ∴点，平移后的对应点，的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：，，，，，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）这次抽样调查中，共调查了_______名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）若该校有学生1800人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 【答案】（1）60 （2）见解析； （3）1290人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解频数分布直方图和扇形统计图是解题的关键． （1）结合频数直方图和扇形统计图，利用D组占比即可求出调查的总人数； （2）先借助总人数求出B组的人数，再求出C组的人数，然后补全频数分布直方图即可；用乘以C组所占百分比即可求出C组所在扇形圆心角度数；． （3）根据用样本估计总体，先表示出做家务劳动的时间超过所占比例，再乘以1800即可． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查中，共调查了60名学生， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：B组的人数为：（人）， C组人数为：， 补全频数直方图如图所示： 扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为：． 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生某个休息日做家务劳动的时间超过的学生有1290人． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 （2）购进甲种商品件，乙种商品件时，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意列出不等式组，得出为整数，即可取、、；进而分别求得甲乙的利润，将的值代入，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得： 且为整数，即可取、、； 设， 根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元． 25. 定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． （1）已知3与是关于2的“关联数”，求的值； （2）已知与是关于3的“关联数”，求的值； （3）已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“关联数”的定义，列一元一次方程求解即可； （2）根据“关联数”定义，列出方程整理得出，利用平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算的值即可； （3）根据“关联数”的定义，得出，代入不等式组整理得出，根据不等式组的整数解的情况，得出，求解综合得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵3与是关于2的“关联数”， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵与是关于3的“关联数”， ∴，整理得：， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与是关于的“关联数”， ∴， ∴， 把代入不等式组得：， 整理得：， ∵关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年合江县七年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列图案中，可以由其中一个基本图形通过平移得到的是（ ） A B. C. D. 3. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 某池塘中现有鱼数量 B. 某批应聘人员的技术水平 C. 飞机起飞前的乘客安全检查 D. 某班学生的视力情况 5. 已知关于的不等式的解集在数轴上表示如下图，则对应不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小腾对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，想通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 8. 若实数有算术平方根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点（格点）的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 满足的正整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 若关于，二元一次方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 的绝对值是________． 14. 已知点在第二象限，写出一个的值________． 15. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是______． 16. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解方程：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，于点，． 求证：． 证明：∵于点（已知）， ∴（____________）． ∵（已知）， ∴（__________）（_______________）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（___________________）． ∵（已知）， ∴（________）（_____________）． ∴（____________________）． 21. 已知一个正数的平方根分别是和． （1）若，求的立方根； （2）若，求的值． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点，，．把三角形平移得到三角形，使点平移到点处． （1）分别写出点，平移后的对应点，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）点在轴上，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，请直接写出点的坐标． 23. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：，，，，，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）这次抽样调查中，共调查了_______名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）若该校有学生1800人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 25. 定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． （1）已知3与是关于2“关联数”，求的值； （2）已知与是关于3的“关联数”，求的值； （3）已知与是关于“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$