精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年下学期文山市第二学区期末七年级质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入50元记作元，则支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正数和负数用于表示具有相反意义的量”．根据“收入记为正”的规则，确定“支出”对应的符号，进而写出支出20元的记法． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出20元记作元， 故选：B． 2. 据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次．将数据8208400用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数，只需按要求确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵的整数位数为， ∴，， ∴． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一进行判定即可得答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 5. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体 B. 其中500名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是500 D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间 【答案】B 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间，故选项正确； B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项错误； C．样本容量是500，故选项正确； D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确． 故选：B 【点睛】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．” 6. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用正数的平方根的性质解题，即正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到答案． 【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数. ∴ 解得 则9的算术平方根是3． 7. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； B：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； C：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； D：∵， ∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意．   故选：D ． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意； B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 9. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 和0之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，从而得出，即可得解，正确估算无理数的值是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在1和2之间， 故选：B． 10. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 11. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键． 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得：， 化简得：， 移项得： ，解得：， ∴m的值为1， 故选：D． 13. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 14. 渝你相约，欢喜过年！重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元．一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元．设三人间租了间，两人间租了间，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据总入住人数为50人，总住宿费为2010元，结合所设未知数推导方程组即可． 【详解】解：设三人间租了间，两人间租了间， ∵每间三人间住3人，每间两人间住2人，总人数为50人且客房全部住满， ∴可得第一个方程：， ∵三人间每人每天35元，两人间每人每天45元， ∴1间三人间一天的费用为元， 1间两人间一天的费用为元， 又∵一天总住宿费为2010元， ∴可得第二个方程：， 因此方程组为． 15. 一组按规律排列的式子：第个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式规律，观察代数式变化部分与序号的关系是解决问题的关键． 通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母的指数为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子： ； 第4个式子：； 综上所述，该组式子的规律为：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 17. 规定一种新的定义：，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义求出的值即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 18. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，，则________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．根据得，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解． 【详解】解：由关于的一元一次不等式组有解可得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先计算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算． 【详解】解： ． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据代入法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 由②得，③ 将③代入①，得． 解得． 将代入③，得． 所以方程组的解为． 22. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 【答案】； 在数轴上表示该不等式组的解集如下： 【解析】 【详解】解： ， 解不等式①， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得； 解不等式②， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得， ∴该不等式组的解集为． 23. 如图，D，E是三角形的边，上的点，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质以及三角形内角和的性质，需熟练掌握同位角与内错角的关系，在解题时要注意由等量代换得到的相等的角是解决本题的关键． （1）先由，可由“两直线平行，同位角相等”得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． （2）由角平分线的性质可得，再由（1）中的结论，可得，再由三角形内角和的性质可求解的度数，再由即可求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 由（1）可知，， 所以， 又因为在三角形中，且， 所以， 由（1）知，， 所以的度数为． 24. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的三角形． （2）三角形各顶点的坐标分别为（_____）；（_____）；（_____）． （3）三角形的面积是_____． 【答案】（1）见解析； （2）；；； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质作图，平移性质求点的坐标，利用网格图求三角形面积，理解平移的性质是解答关键． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据平移的性质求出点的坐标； （3）根据网格图和三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：根据平移的性质作图如下所示． 【小问2详解】 解：根据平移的性质可知：、． 【小问3详解】 解：根据图象可得． 25. 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？ 【答案】（1），； （2）见解析 （3）360人． 【解析】 【分析】本题考查读扇形统计图、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据D组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求解； （2）根据B组的百分比求出B组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， C组的频数为， ； 故答案为：15，10； 【小问2详解】 解：B组的人数是． 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：样本A、B两组的百分比的和为， （名）， 答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育． 26. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 【答案】（1）A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； （2）最多能买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元列出方程组即可得到答案； （2）设买A型机器人台，则买B型机器人台，根据总费用不超过1400万元列出不等式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设买A型机器人台，则买B型机器人台， 由题意得， 解得， 答：最多能买A型机器人台． 27. 【问题背景】如图是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．图①是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点． 【探索与发现】 （1）如图①，太阳光线、平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则、和之间存在的数量关系是 ． （2）如图②，点、分别在，上，是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，与之间的数量关系，并写出解答过程． 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，在和之间，左侧再取一点，连接，．若使，那么与之间的数量关系是 ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ． （2） 理由：由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ∵，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期文山市第二学区期末七年级质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入50元记作元，则支出20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次．将数据8208400用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体 B. 其中500名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是500 D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间 6. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 6 7. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 9. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 和0之间 10. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 13. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 渝你相约，欢喜过年！重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元．一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元．设三人间租了间，两人间租了间，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 一组按规律排列的式子：第个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 49的平方根是___________． 17. 规定一种新的定义：，若，，则______． 18. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，，则________． 19. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是_________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： 21. 解方程组：． 22. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 23. 如图，D，E是三角形的边，上的点，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的三角形． （2）三角形各顶点的坐标分别为（_____）；（_____）；（_____）． （3）三角形的面积是_____． 25. 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？ 26. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 27. 【问题背景】如图是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．图①是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点． 【探索与发现】 （1）如图①，太阳光线、平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则、和之间存在的数量关系是 ． （2）如图②，点、分别在，上，是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，与之间的数量关系，并写出解答过程． 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，在和之间，左侧再取一点，连接，．若使，那么与之间的数量关系是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $