2026年广东省珠海市斗门区初中学业水平第二次模拟考试数学试题

2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.若式子√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 2.下列各数中为无理数的是( A.V4 B.3.14159 C. 11 D.-2 3.下列运算正确的是() A.2a3-a2=a B.(a3)3=a6 C.a8÷a2=a D.(2a)3=8a 4.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC 和BC的中点D、E,测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为() A.30米 B.32米 C.36米 D.48米 D E 第4题 第5题 第8题 第10题 5.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A' B'C的位置，使A、C、B'三点共线，那么旋转角度的大小为( A.45° B.90° C.120° D.135° 6.下列四个函数中，在所有范围内y随x增大而减小的是( ) A.y=2x B.y=1-x C.=是 D.y=x2 7.若a-b=6,ab=4,则a2+b2的值为() A.44 B.42 C.32 D.28 1 8.如图，菱形ABCD的边长是5，对角线AC的长是8，DE⊥AB,垂足为E,则DE 的长为() A.3 B.4 C.4.8 D.9.6 9.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面， 其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是( 0 90 120° 180° B C D 10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点， 且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为() A.V3 B.2V5 C.4V2 D.V5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1山.方程组到十)二的解为 4 12. 化简x2 的结果为 x-2 13.已知二次函数y=ax2一2x十c的图象如图所示，则点P(a,c)在第 象限. B D 第13题 第14题 第15题 14.如图，AB为⊙O的弦，连接OA、OB,点D在AB上连接DO并延长交⊙O于 点C,连接BC,若∠OAD=∠AOD=40°，则∠C的度数为 0 15.如图，AD是R1△ABC直角的平分线，BC=5,cosB=0.8,则△McD S△ABD 2 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：V4+(-2026)°+（分1-5+an60 17.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角 的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比 绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同. (1)求绿萝的单价是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的 数量最多是 盆 18.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，连接CD. (1)请用无刻度的直尺和圆规在CD的上方作等边△CDE: (2)连接AE,求证：BD=AE. D B 心 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分. 19.小明在物理综合实践课上，用一固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻 器来改变电流表上读数y(A)的大小，如图1.滑动变阻器的电阻为x(2)(0 ≤x≤9)通过多次试验，得到以下数据（如下表）： 电阻x(2) 1 3 5 7 9 电流y(A) 18 6 3.6 2.6 2 以 18 12 9 A 6 -1- s 123456789x 图1 图2 (1)如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连 接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写 出自变量x的取值范围)； (2)写出函数y的一条性质： (3)若电流表上读数y(A)在2.25(A)~4.5（A)之间变化，求滑动变阻器上 的电阻的变化范围， 20.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” AI聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使 用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分 析（评分分数用x表示，分为四个等级：A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80 <x≤90，D:90<x≤100)下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据；64,70,75,76,78,78,85,85,85,85， 86,89,90,90,94,95,98,98,99,100 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 30% B 甲 86 85.5 b m% 0 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分.请通过 计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90<x≤100)的用户总人数. (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器 人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法， 求出两人中至少有一人选择DeepSeek的概率. 21.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CE切⊙O于点E,G是BE 上一点且OG⊥AB,OG的延长线交CE的延长线于点D,交⊙O于点F. (1)求证：DE=DG; (2)若G是OF的中点，若DF=2, ①求⊙O的半径长： ②比较大小：sinB_sinC. D E G C A B D E R G A 0 B 6 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，22题14分，共27分， 22.【教材再现】 (1)如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， 且CE=CF.求证：BE=DF,BE⊥DF; 【纵向探变】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是CD边上一点，将△BED 沿BE折叠得到△BEG,延长DG和BC交于F.若CE=2DE,求BE、DG的长； 【横向拓展】 (3)保持(2)中AB,AD的大小不变，扭动矩形，使得∠A=120°，如图③所 示.E是CD边上一点且满足CE=2DE,点F是BC延长线上一点，连接DF交 射线BE于点G,当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出DGDF 的值. D D A A E E Q B C C 图① 图② A D D B B 图③ 图③ 7 23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和原点O,平行于x轴的直线交 抛物线于点B（-2,10)和点C(5,10),交y轴于点D,过点D的直线 y=2x十m交x轴于E,P是线段DE上一点（不含D、E),连接PO并延长， 交抛物线于点Q,连接PC、CQ. (1)求直线y=2x+m和抛物线y=ax2+bx+c的解析式； (2)是否存在一点P使得OP=OQ,如果能请求出P的坐标，如果不能，说明理由； (3)求△PCQ面积的最大值； (4)连接OC,①当OA平分∠C0Q时，求点9的坐标； ②当1an∠C0Q=时，直接写出点Q的坐标： B D B 备用图 B D B E A 备用图 备用图 8