期末复习模拟练（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合文化传承（如宫灯非遗、北京中轴线）与科技热点（AI工具使用统计、吉祥物体积测量），覆盖五年级下册因数倍数、长方体体积、分数意义等核心知识，梯度设计适配期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|3的倍数特征、分数意义、找次品|结合传统文化（完全数）与数学策略（转化法）| |填空题|10题/26分|质数合数、长方体棱长、分数小数互化|融入古诗字数统计（分数应用）、打电话问题（优化思想）| |解答题|6题/36分|最大公因数、体积计算、折线统计图|宫灯制作（表面积应用）、AI数据统计（数据意识）、剪纸裁正方形（最大公因数实践）|

期末复习模拟练（3） 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题（共14分，每题2分） 1．下面计数器表示的数中，（    ）是3的倍数。 A． B． C． D． 2．下面各图中，涂色部分不能表示千克的是（    ）。 A．     B．   C．   D．   3．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（    ）次才能保证找出这个苹果。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 4．在探究新知的过程中，运用合适的策略可以帮助我们解决问题。下面解决问题的过程，运用的是（    ）策略。 （1）  （2） （3）24×12＝24×10＋24×2                   （4）＋＝＋＝ A．假设 B．转化 C．列举 D．都不对 5．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．28 D．36 6．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来长方体的体积增加（    ）立方米。 A． B． C． D． 7．下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，正确的摆法是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共26分，每空1分） 8．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 9．在1～10各数中，质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的有( )；既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 10．0.6＝（    ）÷20＝＝18÷（    ）＝。 11．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是厘米，宽是厘米，高厘米，那么正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )。 12．体育课上，老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向( )方向（填“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。 13．下面是唐朝李峤的《风》，三声的字占总字数的( )，四声的字占总字数的( )，是把( )看作单位“1”。（前两空均填最简分数） 14．运动会比赛顺序临时变动，张老师需要将新的赛程以打电话的方式告知相关的15名运动员，必须一对一进行传达，若每分钟通知1人，最少( )分钟能通知到每一个人。 15．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。 16．用一根80厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是（    ）厘米。（损耗和接口处忽略不计） 17．观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：( )相加减。 三、计算题（共20分） 18．直接写得数。（8分）                           19．计算下面各题，能简算的要简算。（8分）                                 20．求下列立体图形的表面积与体积。（4分） （1）                                （2） 四、作图题（4分） 21．在一个骰子上，相对面上的点数之和都是7。请你在该骰子展开图的空白面上添上正确的点数。 五、解答题（共36分） 22．首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？（6分） 23．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？（6分） 24．宫灯是国家级非物质文化遗产之一。小红与非遗传承人一起体验做长方体的宫灯，她用三根木条搭一个长方体框架。（9分） (1)下面三种搭法中能决定这个长方体的形状和大小的是( )。（填序号） (2)如果给这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，共需要多少平方分米的宣纸？（接头处忽略不计） (3)这个长方体灯笼的体积是多少？ 25．2025年春节联欢晚会的吉祥物“巳升升”，寓意生生不息。小明家有一个树脂材质的“巳升升”吉祥物摆件，他想测量这个摆件的体积，做了如下实验：①找了一个长方体容器，从里面量长是30厘米，宽是20厘米；②往容器里注入一定的水，测量水深是0.8分米；③将这个“巳升升”吉祥物摆件完全浸没在水中（水未溢出），测出水深13厘米。这个“巳升升”吉祥物摆件的体积是多少？（6分） 26．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。（9分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C B C A B 1．D 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。 A．计数器表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，则121不是3的倍数； B．计数器表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，则304不是3的倍数； C．计数器表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，则35不是3的倍数； D．计数器表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数； 故答案为：D 2．D 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 A．，表示把1千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为千克，涂色部分占其中的4份，用分数表示为千克； B．，表示把2千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为千克，涂色部分占其中的2份，用分数表示为千克； C．，表示把4千克看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为千克； D．，表示把5千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为1千克，涂色部分占其中的4份，应为4千克，涂色部分不能表示千克。 故答案为：D 本题考查分数的意义及应用。 3．C 第一次，把12个苹果分成3份：4个、4个、4个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的－份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成3份：1个、1个、2个，将1个的分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品； 第三次，取含有次品的两个苹果分别放在天平两侧，较轻的为次品。 则至少称3次才能保证找出这个苹果。 由分析可知： 有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。 故答案为：C 本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 4．B （1）把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 （3）计算24×12时，可以把12拆成10＋2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （4）异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 （1）把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 （2）先把小数乘法转化成整数乘法计算出积，再点上小数点。 （3）24×12＝24×（10＋2）＝24×10＋24×2，把24×12转化成24×10＋24×2进行计算。 （4）把异分母分数的加法转化成同分母分数加法进行计算。 以上解决问题的过程，运用的是转化策略。 故答案为：B 5．C 求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6……一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出10、12、28、36的因数，然后根据题中的方法分析找出，即可得出答案。 A．10的因数有：1、2、5、10，1＋2＋5＝8，所以本选项不符合题意； B．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，所以本选项不符合题意； C．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以本选项符合题意； D．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以本选项不符合题意； 故答案为：C。 6．A 高增加2米后，多出的部分是一个长a、宽b、高2的小长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 a×b×2＝2ab（立方米） 新长方体的体积比原来长方体的体积增加2ab立方米。 7．B 分析各选项中几何体从正面、上面、左面看到的图形，与题干中相符的即为摆法正确的几何体。据此解答。 A．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的不一致，所以该选项的摆法不正确； B．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行2个小正方形，后排1行1个小正方形，左齐，与题干中从上面看到的图形一致；从左面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致。所以该选项符合题意，摆法正确； C．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的一致；从左面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项摆法不正确； D．从正面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项的摆法不正确。 故答案为：B 8． 4 8 6 2 长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。 9． 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。在1～10的自然数中找出所有的质数：2，3，5，7，找出所有的合数：4，6，8，9，10；既是2的倍数，又是3的倍数说明是6的倍数，据此可知1～10只有6符合。 在1～10各数中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；既不是质数也不是合数的有1；既是2的倍数，又是3的倍数的有6。 10．12；9；30；5 先找到突破口0.6，把0.6化成分数为，化简是，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分母5化成15的分数，分母5扩大3倍变成15，其分子3也要乘3，所以＝；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；被除数、除数都乘6就是18÷30。据此解答即可。 由分析可知： 0.6＝12÷20＝＝18÷30＝。 11． 5厘米/5cm 150平方厘米/150cm2 125立方厘米/125cm3 根据长方体的棱长总和公式：，正方体的棱长总和公式：，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，据此代入数值进行计算即可。 长方体的棱长总和： （厘米） 正方体的棱长：（厘米） 正方体的表面积： （平方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 即正方体的棱长是5厘米，表面积150平方厘米，体积是125立方厘米。 12． 顺时针 90 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。观察时钟指针的转动方向，我们把时钟指针转动的方向规定为顺时针方向。而“向右转”的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向。在平面中，正东和正南方向之间的夹角是90°，当我们“立正”时面向正前方（假设为正东方向），“向右转”后就面向正南方，所以身体旋转了90°。 老师口令是“立正，向右转”时，你的身体向顺时针方向旋转了90°。 13． 总字数 确定单位“1”， 找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 分别数出三声、四声的字和总字数，将总字数看作单位“1”，三声的字数÷总字数＝三声的字占总字数的几分之几；四声的字数÷总字数＝四声的字占总字数的几分之几。 三声的字有：解、尺，共2个； 四声的字有：落、叶、二、月、过、浪、入、万，共8个； 总字数：5×4＝20（个） 三声的字对应分率：2÷20＝＝ 四声的字对应分率：8÷20＝＝ 关键词“占”的后面是总字数，因此是把总字数看作单位“1”。 14．4 第1分钟张老师能通知1人，此时有1名运动员接到了通知； 第2分钟新接到通知的队员有2人，此时有1＋2＝3名运动员接到了通知； 第3分钟新接到通知的队员有4人，此时有1＋2＋4＝7名运动员接到了通知； 第4分钟新接到通知的队员有8人，此时有1＋2＋4＋8＝15名运动员接到了通知； 根据分析，最少4分钟能通知到每一个人。 15．120 将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积， 增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。 2米＝20分米 （dm3） 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 16．； 正方体共有12条棱长，这12条棱的长度都相等，则每条棱长是这根铁丝的，用铁丝的长度除以12即可求出每条棱的长度。 1÷12＝ 80÷12＝（厘米） 本题考查分数与除法的关系，明确正方体的12条棱的长度都相等解题的关键。 17．相同计数单位的数 整数加减是计数单位“十”的个数相加减，所以只有相同计数单位的数可以直接运算。小数加减是相同计数单位（如0.1）的个数相加减，所以需要先对齐小数点保证计数单位相同。异分母分数加减要先通分统一分数单位，所以实际是相同分数单位的个数相加减。 整数减法30－10里，30是3个十，10是1个十，计数单位都是十；小数加法0.3＋0.1里，0.3是3个0.1，0.1是1个0.1，计数单位都是0.1；分数加法先通分，变成，也就是8个加3个，分数单位也就是计数单位统一成。即加减法计算过程中，都是：相同计数单位的数相加减。 18．1；；；1； 1.55；0.25；0.001；4 【解析】略 19．；； ； （1）先将异分母通分转化成同分母，再从左往右依次相加； （2）题中有分数、整数和小数，先将分数和小数统一成小数（或分数），再根据减法性质，，计算即可； （3）先利用减法的性质去掉括号，，接着计算同分母的分数，这样能简化计算； （4）先观察数字特点，小数和末尾分别是和，相加凑整，即；分数和，分母相同，相加可得到整数，最后两者相减即可。 （1） （2） （3） （4） 20．（1）324cm2；360cm3 （2）30m2；6m3 （1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解； 组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （1）表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋2×1×4 ＝24－2＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 21．见详解 根据找相对面的规律“同层隔一面”“异层隔两面”解答即可。 如图： 熟记找相对面的规律是解答本题的关键。 22． 将总路程看作单位“1”，从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的，用1减去和，即可求得从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几，据此解答。 ＝ ＝ 答：从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的。 23．24厘米；6张 要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 24．(1)③ (2) (3) （1）要确定长方体的形状和大小，只需要知道长方体的长宽高分别是多少即可； （2）已知三根木条的长度分别为厘米、厘米、厘米，由图可知长为厘米，宽为厘米，高为厘米；要在这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，也就是计算长方体的个面积之和，即个底面（长乘宽），前后个面（长乘高），左右个面（宽乘高）接着相加即可，最后进行单位换算； （3）根据体积公式。体积等于长乘宽乘高，计算即可。 （1）①图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ②图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ③图中给出的三根木条长度分别是厘米、厘米、厘米，这三根木条不在同一个平面上且它们交于一点，这正好代表了长方体的长、宽、高三个不同的维度。 所以能决定这个长方体形状和大小的是③。 （2）个底面：（平方厘米） 前后个面： （平方厘米） 左右个面： （平方厘米） 总面积：（平方厘米） 平方厘米平方分米 答：共需要平方分米的宣纸。 （3） （立方厘米） 答这个长方体灯笼的体积是立方厘米。 25．3000立方厘米 先将原有水深的单位分米换算成厘米，再用放入摆件后的水深减去原来水深得到水面上升高度，由于摆件完全浸没，摆件体积等于上升部分水的体积，最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×上升高度，即可求出摆件体积。 0.8分米＝8厘米 30×20×（13－8） ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：这个“巳升升”吉祥物摆件的体积是3000立方厘米。 26．(1) (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明AI未来前景良好，因此我认为未来三年仍会继续增长。（合理即可） （1）根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 （2）观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多的年份区间。 （3）从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 （1）略 （2）甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人，且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45－20＝25（万人） 2022年至2023年：60－45＝15 （万人） 2023年至2024年：85－60＝25（万人） 2024年至2025年：148－85＝63（万人） 因为63＞25＞15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $