期末高频考点分类训练2025-2026学年人教版数学七年级下册(36考点)

**基本信息** 以36个高频考点为核心，按知识模块系统整合几何、实数、坐标系、方程不等式及数据统计，通过基础到综合题型递进，渗透抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何基础|考点1-3（12题）|概念辨析、计算|从对顶角/垂直定义到三线八角识别，构建平面几何基础认知| |平行线|考点4-8（20题）|判定证明、性质应用、拐点计算|判定与性质互逆，结合辅助线转化复杂图形，培养空间观念| |实数|考点9-15（28题）|方根运算、估算、实际应用|从概念到运算再到实际问题，发展数感与应用意识| |坐标系|考点16-20（18题）|点坐标、平移、规律探究|坐标表示到图形变换，体现数形结合思想| |方程不等式|考点21-35（42题）|解法、含参问题、应用|从概念到解法再到实际建模，强化运算能力与推理意识| |数据统计|考点36（5题）|图表分析、抽样估计|数据收集到分析决策，培养数据意识|

期末高频考点分类训练2025-2026学年人教版 七年级下册(36考点) 考点1：对顶角、邻补角的相关计算 1．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 2．如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数是 ． 【答案】/30度 4．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】 5．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； （2）由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 考点2：垂直的定义与性质 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2.利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 4．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 考点3：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，属于同位角是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 【答案】C． 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【答案】C． 4.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【答案】A． 考点4：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 4.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 5.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 考点5：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 【答案】C． 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 【答案】40°或140°． 4.如图，．若，则的度数为 ． 【答案】 5.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 考点6：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D． 2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ． 【答案】 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 4.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 【答案】30 考点7：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 【答案】C． 2．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 3.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠E， ∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠3， ∴∠3＝∠BAE， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠BAE， ∴AB∥CD． 考点8：平行线中的拐点问题 1．如图，，,则的度数为 ． 【答案】/ 2.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 【答案】B 3．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【答案】900°. 4．如图，已知，，，则的值为 ．    【答案】/30度 5.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 考点9：方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D． 3.下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 【答案】D 4.计算的结果等于 　 　． 【答案】． 5.4的平方根是 ，的立方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 考点10：平方根、算术平方根的性质 1.若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【答案】． 2.已知x、y为实数，且，则 ． 【答案】 3.已知，则的值是多少? 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 考点11：实数概念与性质 1．下列各数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D．1.23 【答案】B 2.在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 3.的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 4．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧． 考点12：实数的估算与大小比较 1.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】A． 2.估计的值（　　） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在2到3之间 D．在5到6之间 【答案】A 3.估算的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】B 4.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间 【答案】D 5．比较大小： 5（填、或） 【答案】 6.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 7．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【答案】 3 考点13：实数的相关运算 1.求下列式子中x的值：． 【答案】 【详解】解：原方程化为， ∴． 2．求的值 (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， 解得，或； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 4.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 5.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 考点14：流程图、定义新运算、规律探究 1.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 4.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 5.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【答案】73 考点15：实数的实际应用 1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 【答案】解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 x2＝3×2.5×30. 解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm. 2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】解：（1）20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝1616， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 3.如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 【答案】解：（1）大正方形的边长是20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x•3x＝360， 解得：x， 4x＝420， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2． 考点16：点坐标 1.点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为 　 　． 【答案】2 4． A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为 ． 【答案】（－1，1） 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 考点17：距离问题 1．平面内点到y轴的距离是 　 　． 【答案】5 2．已知点到x轴的距离是3，则a＝　 　． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，点到点的距离是 　 　． 【答案】5 4.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 考点18：平移 1．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列说法正已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3.将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 4.如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； 【答案】(1)，， (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 (3) (4)2 【详解】（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 考点19：面积问题 1．在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，设为坐标原点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 ． 【答案】或 3.如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 考点20：平面直角坐标系中的规律探究 1.在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】或 考点21：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 考点22：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 考点23：解二元一次方程组 1.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知方程，用含的代数式表示，则 【答案】 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）3． 【答案】解：（1）， ②×2﹣①，得5y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②，得x+8＝13， 解得：x＝5， 所以方程组的解为； （2）整理方程组，得， ①×2+②，得7s＝42， 解得：s＝6， 把s＝6代入①，得12+t＝9， 解得：t＝﹣3， 所以方程组的解为． 考点24：二元一次方程（组）的含参问题 1.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2．若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】A． 3．已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 4．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【答案】2 5．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 【答案】解：， 把代入（2），得﹣8﹣b＝﹣2， 解得：b＝﹣6， 把代入（1），得4a+7＝15， 解得：a＝2， 所以ba＝（﹣6）2＝36． 考点25：二元一次方程组应用题 1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 【答案】 27 1 3.在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ． 【答案】 4.一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？ 【答案】用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌． 【详解】解：设用立方米的木料做桌子，用立方米的木料做椅子， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 经检验，方程组的解符合题意． 所以用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌． 5.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】(1)买一件A商品需16元，一件B商品需4元 (2)400元 【详解】（1）解：设打折前，买一件A商品x元，一件B商品y元 解得： 答：打折前，买一件A商品需16元，一件B商品需4元． （2）（元） 答：打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折少花了400元． 考点26：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 3．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 4．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 【答案】C 5．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 考点27：不等式与不等式的基本性质 1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 2．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若实数，则实数，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．若，则 ．（填，或） 【答案】< 考点28：不等式的解集 1．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 2．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点29：一元一次不等式（组）的定义 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 考点30：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 考点31：解一元一次不等式（组） 1.解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：1， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， ﹣11x≥11， x≤﹣1， 在数轴上表示为． 2.解不等式组：． 【答案】解：， 由①得：x， 由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x． 3.解不等式组并求它的所有的非负整数解． 【答案】解：， 解①得x＞﹣2， 解②得x≤3． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 则非负整数解是：0，1、2、3． 考点32：一元一次不等式含参问题 1.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＜3． 考点33：一元一次不等式组含参问题 1．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤2 D．a≥2 【答案】A． 3.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】 5.若不等式组的解集为，则 ， ． 【答案】 考点34：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9 【答案】C． 3．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 【答案】 4.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 考点35：一元一次不等式（组）应用题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　 　人 【答案】21． 4.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算． 【详解】(1)120×0.95＝114(元)， 所以实际应支付114元. (2)设购买商品的价格为x元， 由题意，得0.8x+168＜0.95x， 解得x>1120， 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算. 5.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预男女同学各种树多少棵？ 【答案】解：设原来每行树的棵数为x． ， 解得11.5＜x＜13.5， ∵x为整数， ∴x为12，13． ∵男同学种的树比女同学种的树多， ∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树． ∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树． 答：预定男同学种树104棵，女同学种树96棵． 考点36：数据的收集、整理与描述 1．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 2．某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（  ） A．3000名学生的问卷调查情况是总体 B．500名学生的问卷调查情况是样本 C．500名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】C 3．为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，在捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是______条． 【答案】10000 4．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________． 【答案】900人 5．学校初二年级的一位同学，准备就“自习课的利用效率”做一个调查报告，在全年级随机采访了部分同学对于自习课利用情况的自我评价，得到以下几种情况：①忙忙碌碌，作业做不完；②基本刚刚好完成各科作业，无多余时间；③完成作业后，有少量时间做自我拓展；④完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生； （2）求图1中③所在扇形的圆心角度数，并补全图2； （3）全年级共2000人，则整个年级中能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的约有多少名学生？ 【答案】（1）100；（2）100.8°，作图见解析；（3）80人 【详解】（1）根据题意，被调查学生人数为：（人） 本次一共调查了100名学生； （2）根据题意，③所在扇形的占比为： ③所在扇形的圆心角为： ①对应学生数为：人 ③对应学生数为：人 图2补全如下： ； （3）能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的在样本中的占比为：4% 估计年级2000人中能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的人数为：人． 学科网（北京）股份有限公司 $